实际问题与一元二次方组
情境引入 1.回顾:列方程解应用题的基本步骤有哪些?应注意什么? 基本步骤:找、设、列、解、验、答. 应注意:寻找相等关系,检验方程的解是否符合实际问题 2若一人患流感電轮能传染5 人,则第一轮过后共有 人患了流感,第二轮过后共有 36人患了流感 cnsphotp 首页上页下页
1. 回顾：列方程解应用题的基本步骤有哪些？应注意什么？ 首页 上页 下页 2.若一人患流感每轮能传染5 人，则第一轮过后共有_____ 人患了流感，第二轮过后共有 ______人患了流感. 6 36 基本步骤：找、设、列、解、验、答. 应注意：寻找相等关系，检验方程的解是否符合实际问题
列方程解应用的基本步骤 1、审:弄清题意,找出题中的等量关系; 2、设:用字母表示题中的所求量; 4、解:解出方程,并根本实际意义进行检验; 5、答:回答题中所问
1、审：弄清题意，找出题中的等量关系; 2、设：用字母表示题中的所求量; 4、解：解出方程，并根本实际意义进行检验; 5、答：回答题中所问;
课前热身1:二中小明学习非常认真,学习成绩直线上升 第一次月考数学成绩是a分,第二次月考增长了10% 〓次月考又增长子10%,问他第三次数学成绩是多少 分析: 第一次)a ax10% a+aX10%= 第二次 a(1+10%) a(1+10%)X10% 第三次a(1+10%)+a(1+10%)X10%= A(1+10)2
课前热身1：二中小明学习非常认真，学习成绩直线上升， 第一次月考数学成绩是a分，第二次月考增长了10%， 第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？ 分析： 第三次 第二次 第一次 a aX10% a+aX10%= a（1+10%）X10% a(1+10%)+ a(1+10%) X10% = a（1+10%）2 a（1+10%）
课前热身2:某经济开发区今年一月份工业产 值50亿元,三月份产值为72亿元,问二月 三月平均每月的增长率是多少? 解:设平均每月增长的百分率为x, 根据题意得方程为501+x)2=72 可化为:(1+x)2=36 25 解得:x1=0.2,x2=-2.2 但x=-2.2不合题意,舍去 .x=0.2=20 答:二月、三月平均每月的增长率是20%
课前热身2：某经济开发区今年一月份工业产 值达50亿元，三月份产值为72亿元，问二月 、三月平均每月的增长率是多少？ 解：设平均每月增长的百分率为 x， 根据题意得方程为 50(1+x) 2=72 可化为： ( ) 2 36 1 25 + = x 解得： 1 2 x x = = − 0.2, 2.2 2.2 0.2 20% x x = − = = 但 不合题意，舍去 答：二月、三月平均每月的增长率是20%
探究新幻 问题:有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患 了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 分析: 1)题目中的已知量和未知量分别是什么? (2)若设每轮传染中平均一个人传染个人,那么 ①患流感的这个人在第一轮传染中传染了烏第一轮传染后,共有 人患了流感 ②在第二轮传染中,传染源是A这些人中每一个人又传染了 从,那么第二轮传染了(大第二轮传染后,共有 x(1人流感 3)题目中的等量关系是什么? 解:设每轮传染中平均一个人传染了x人,根据题意得方程: 1+x+(1+x)x=121 解方程得 x1=10,x2=-12. 因为传染人数不可能为负数,所以x=-12不合题意舍去 所以x=10. 答:每轮传染中平均一个人传染了10人 首页上页下页
首页 上页 下页 分析： （1）题目中的已知量和未知量分别是什么？ （2）若设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么 ①患流感的这个人在第一轮传染中传染了___人；第一轮传染后，共有 人患了流感. ②在第二轮传染中，传染源是 人，这些人中每一个人又传染了 人，那么第二轮传染了 人，第二轮传染后，共有 人患流感. （3）题目中的等量关系是什么？ 解：设每轮传染中平均一个人传染了x人，根据题意得方程： 1+x+（1+x）x=121. 解方程得 x1=10 , x2=-12. 因为传染人数不可能为负数，所以x=-12不合题意舍去. 所以 x=10. 答：每轮传染中平均一个人传染了10人. 问题：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患 了 流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ x x+1 x+1 x (x+1)x 1+x+（1+x）x
议一改 (1)如果按照这样的传染速度,第三轮传染后有_1331人 患流感 (2)综上所述,每轮传染后患流感的人数分别为:1、11 121、1331你发现这组数据的规律了吗?第四轮传染后有 14641人患流感 解:设每轮传染中平均一个人传染了x人,根据题意得方程: (1+x)2=121. 解方程得 x1=10 12 因为传染人数不可能为负数,所以x=12不合题意舍去 所以 x=10. 答:每轮传染中平均一个人传染了10人 首页上页下页
首页 上页 下页 （1）如果按照这样的传染速度，第三轮传染后有________人 患流感. （2）综上所述，每轮传染后患流感的人数分别为：1、11、 121、1 331.你发现这组数据的规律了吗?第四轮传染后有 __________人患流感． 1 331 14 641 解：设每轮传染中平均一个人传染了x人，根据题意得方程： （1+x）2=121. 解方程得 x1=10 , x2=-12. 因为传染人数不可能为负数，所以x=-12不合题意舍去. 所以 x=10. 答：每轮传染中平均一个人传染了10人
巩固练习 1某种植物的主干长出若干数目的 枝干,每个枝干又长出同样数目的小 分支,主千、枝干和小分支总数是91 每个枝干长出多少小分支?小 解设每个支干长出个小分支则支 小分支 分支 1+x+xx=91 小分支x 即x2+x-90=0 解得x2=9x2=-10(不合题意舍去)枝干 ■■国■■■ 枝干 答:每个支干长出9个小分支 主干 首页上页下页
首页 上页 下页 1.某种植物的主干长出若干数目的 枝干，每个枝干又长出同样数目的小 分支，主干、枝干和小分支总数是91， 每个枝干长出多少小分支？ 解:设每个支干长出x个小分支,则 1+x+x·x=91 即 x 2+x-90=0 解得,x1=9,x2=－10(不合题意,舍去) 答:每个支干长出9个小分支. 主 干 枝干 …… 枝干 小 分 支 小 分 支 …… 小 分 支 小 分 支 …… …… x x x
2、新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元市场调研表 明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价 每降低50元时,平均每天能多售4台商场要想使这种冰 箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应 为多少元? 分析: 主要相等关系是: 每台冰箱的销售利润ⅹ平均每天销售冰箱的数量=5000元 如果设每台冰箱降价x元那么每台冰箱的定价就是2900-x)元 每台冰箱的销售利润为(2900-x-2500元.平均每天销售冰箱的 数量为(8+4 50 台
如果设每台冰箱降价x元,那么每台冰箱的定价就是_______元 每台冰箱的销售利润为____________元.平均每天销售冰箱的 数量为_____________台. 2、新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调研表 明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价 每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这种冰 箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应 为多少元? (8 4 ) 50 x + 分析： (2900 2500) − −x (2900 ) − x = 5000 . 主要相等关系是: 每台冰箱的销售利润 平均每天销售冰箱的数量 元
解:设每台冰箱降价x元根据题意,得 X (2900-x-2500(8+4× )=500 50 整理得:x2-300x+22500=0 解这个方程得x1=x2=150 2900-x=2900-150=2750 答:每台冰箱的定价应为2750元
解:设每台冰箱降价x元,根据题意,得 ) 5000. 50 (2900 − − 2500)(8+ 4 = x x : 300 22500 0. 2 整理得 x − x + = 解这个方程,得 150. x1 = x2 = 2900− x = 2900−150 = 2750. 答:每台冰箱的定价应为2750元