九年级数学上册 第二十一章一元二次方程 213实际问题与一元二次方程
九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程
、复习旧知识 ax2+bx+c=0(a≠0) 一元二次方程的定义 整式+只含有一个未知数+未知数的最高次数是2 直接开平方法 化成ax2=p(P≥0的形式再开平方 配方法 化二配三开方 二次个一元二次方程的解法@公式法看三代入 方程 Q因式分解法化减AB的形式,得A_0B0 ∵=b2-4ac>0∴两个不相等的实数 一元二次方程根的判别式“54=0∴有两个相等的实数根 =b2-4ac<0∴方程没有实数很
一、复习旧知识
列一元二次方程解应用题的步骤? ①审题, ②设出未知数 ③找等量关系 ④列方程 ⑤解 ⑥答 归纳为六字诀: “审、设、找、列、解、答
列一元二次方程解应用题的步骤？ ①审题， ② . ③找等量关系. ④ ， ⑤ ， ⑥答. 归纳为六字诀： “审、设、找、列、解、答” 设出未知数 列方程 解方程
二、情景引入 传十,十传百,百传千千万”说的是 消息散播之迅速,一个消息原来只有小李 个人知道,小李把这个消息传出去,听 到这个消息的每个人又把这个消息传出去, 经这样两轮传播后,知道这个消息的人已 达到36人问平均每个人传播给多少人?若 上述这样传播,只要几轮,就能传播给 1000人?
二、情景引入 • “一传十，十传百，百传千千万”说的是 消息散播之迅速，一个消息原来只有小李 一个人知道，小李把这个消息传出去，听 到这个消息的每个人又把这个消息传出去， 经这样两轮传播后，知道这个消息的人已 达到36人.问平均每个人传播给多少人？若 上述这样传播，只要几轮，就能传播给 1000人？
、学习目标 1、掌握用“a×b型数量关系”建 立一元二次方程解应用题模型,并 利用它解决“传染”类问题 2、通过观察,思考,交流,进一步 提高分析数量关系与等量关系的能 力
三、学习目标 1、掌握用“a×b型数量关系”建 立一元二次方程解应用题模型，并 利用它解决“传染”类问题． 2、通过观察，思考，交流，进一步 提高分析数量关系与等量关系的能 力
四、探索新知 认真阅读课本第19页的内容,完成 练习并体验知识点的形成过程。 知识点一传染繁殖问题 探究1有一人患了流感经过两轮传染 后共有121人患了流感,每轮传染中平均 个人传染了几个人?
四、探索新知 知识点一 传染繁殖问题 认真阅读课本第19页的内容，完成 练习并体验知识点的形成过程。 探究1 有一人患了流感,经过两轮传染 后共有121人患了流感,每轮传染中平均 一个人传染了几个人?
解:设每轮传染中平均一个人传染了x个, 则第一轮后共有(1+x)人患了流感, 第二轮后共有X(x+1)人患了流感。 列方程,得 1+X+X(x+1)=121 x2+2x-120=0 解方程,得 X=10,x2=-12 答:每轮传染中平均一个人传染了10个人
解:设每轮传染中平均一个人传染了x个， 则第一轮后共有_____人患了流感， 第二轮后共有_______人患了流感。 列方程，得 1 + x + x (x+1) = 121 x 2+2x-120=0 解方程，得 x1=10， x2= -12 答:每轮传染中平均一个人传染了10个人。 (1+x) x(x+1)
思考 按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人 患流感? 答 平均每人传染10人, 第二轮传染的人数是11×10=110人, 第三轮传染的人数是121×10=1210人, 三轮共传染了1+10+110+1210=1331人
思考 按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人 患流感? 答： 平均每人传染10人， 第二轮传染的人数是 人， 第三轮传染的人数是 人， 三轮共传染了 人. 11 ×10= 110 121 ×10=1210 1+10+110+1210=1331
五、归纳类化问 原有感染人数(基数)×平均一个人传染人数=被传染染人数 第一轮 第二轮 X(1+x) 在“平均(每)×数量=总量”类的问题中,中要善 于发现“平均(每)”,进而找到与之对应的“数量”,当 其中一个设为X,另一个又能用含X的代数式表示,则相乘时未 知数X就会出现二次,就会列出一元二次方程。 a×b型数量关系”是数学中最常见的数量关系,如:路程=速 度×时间、工作量=工作效率×时间、长方形面积=长×宽等, 当a、b的代数式中都包含有未知数X时,两者的积则出现X的二 次方,即会出现一元二次方程
五、归纳类化问 原有感染人数（基数）×平均一个人传染人数＝被传染染人数 第一轮 1 X x 第二轮 1+x X X(1+x) 在“平均（每）× 数量 ＝总量”类的问题中， 中要善 于发现“平均（每）” ，进而找到与之对应的“数量” ，当 其中一个设为X，另一个又能用含X的代数式表示，则相乘时未 知数X就会出现二次，就会列出一元二次方程。 “a×b型数量关系”是数学中最常见的数量关系，如：路程＝速 度×时间、工作量＝工作效率×时间、长方形面积＝长×宽等， 当a、b的代数式中都包含有未知数X时，两者的积则出现X的二 次方，即会出现一元二次方程
六、巩固练习 (独立完成一—〉互相检查一一〉交流纠错一一〉没解 决的问题提交老师) 1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出 同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个 支干长出多少小分支?(分叉问题) 2.参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握了 15次手,有多少人参加聚会?彼此赠送一份礼物,此次 聚会共送出多少份礼物?(握手问题)
六、巩固练习 （独立完成－－〉互相检查－－〉交流纠错－－〉没解 决的问题提交老师） 1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出 同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个 支干长出多少小分支?（分叉问题） 2.参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握了 15次手，有多少人参加聚会？彼此赠送一份礼物，此次 聚会共送出多少份礼物？（握手问题）