21,2解一元二次方程 探N料
21.2解一元二次方程
理解并掌握一元二次方程的四种解法: 1.直接开平方法 2配方法 3公式法 4因式分解法 主计包HL
理解并掌握一元二次方程的四种解法： • 1.直接开平方法 • 2.配方法 • 3.公式法 • 4.因式分解法
,直接开平方法 一般的,对于方程xA2=p (1)当p大于0时,该方程有2个根; (2)当p等于0时,该方程有2个相等 的实数根; 三·(3)当p小于0时,该方程无实数根
一，直接开平方法 • 一般的，对于方程x∧2=ᵱ. • (1)当ᵱ大于0时，该方程有2个根； • （2）当ᵱ.等于0时，该方程有2个相等 的实数根； • （3）当ᵱ.小于0时，该方程无实数根
解下列方程 XA2-9=0 4x^2-7=0 °(x2)A2-15=0 °5(2+3t)∧2-3=0 主计包HL
• 解下列方程： • x∧2-9=0 • 4x∧2-7=0 • (x-2)∧2-15=0 • 5(2+3t)∧2-3=0
XA2-9=0 --3或者-3 4xA2-7=0 X∈=√72或者√72 (×-2)A2-15=0 x=2+√15或者2-15 °5(2+3t)^2-3=0 =23+1515或者-2315/15 主计包HL
• x∧2-9=0------------------------------x=3或者-3 • 4x∧2-7=0----------------------------x=√7∕2或者-√7∕2 • (x-2)∧2-15=0---------------------x=2+√15或者2-√15 • 5(2+3t)∧2-3=0-------------------t=-2∕3+√15∕15或者-2∕3-√15∕15 •
配方法 1.一般步骤:移项、化系数、配方、求解 2.例如;xA2-4x+1=0 移项xA2-4X=-1 化系数 配方xA2-4X+(-2)A2=1+(-2)A2 (x-2)A2=3 主计包HL
配方法 • 1.一般步骤：移项、化系数、配方、求解 • 2.例如;x∧2-4x+1=0 • 移项 x∧2-4x=-1 • 化系数 • 配方 x∧2-4x+(-2)∧2=-1+(-2)∧2 • (x-2)∧2=3
一元二次方程的判别式 首先来看一元二次方程axA2+bx=c=0a不等于0的解。 通过求解我们得知判别式为△=bA24ac 当Δ大于0时,方程有2个不同的解; 当△等于0时,方程有2个相同的解; 当△小于0时,方程无实数根 主计包HL
一元二次方程的判别式 • 首先来看一元二次方程ax∧2+bx=c=0 a不等于0 的解。 • 通过求解我们得知判别式为∆=b∧2-4ac • 当∆大于0时，方程有2个不同的解； • 当∆等于0时，方程有2个相同的解； • 当∆小于0时，方程无实数根
1不解方程,只判断方程是否有解 3x^2+X-1=0 X∧2+4=4X 2x∧2+6=3X 2已知关于x的一元二次方程xA2+2Xa=0有2个相同的实数根,则a的值是 多少? 主计包HL
• 1.不解方程，只判断方程是否有解 • 3x∧2+x-1=0 • x∧2+4=4x • 2x∧2+6=3x • 2.已知关于x的一元二次方程x∧2+2x-a=0有2个相同的实数根，则a的值是 多少?
1有2个 1个 没有 2.a=-1 主计包HL
• 1.有2个 • 1个 • 没有 • 2.a=-1
元二次方程求根的推导过程:公式法 解对于方程ax2+hx+c=0(a≠0,移 项,得 ar+ bx=-c 两边同乘以4a,然后再加上b2,得 4ux-+4abxtb-=b-4 ac 左端化为完全平方式,得 (2ax+b)==b-4 当b2-44c≥0时,开方得 2ax+b=± 所以得 b+、Jb24
一元二次方程求根的推导过程：公式法