课题:解一元二次方程 (第2课时) 教学内容用配方法解一元二次方程 知识与技能: 1.会用配方法解数字系数的一元二次方程 教学|2.掌握配方法和推导过程,能使用配方法解一元二次方程 目标「过程与方法:经历用配方法将一元二次方程变形的过程,进一步体会化归 思想方法 情感、态度与价值观:培养学生主动探究的精神,提高学生积极参与的意识 教学重点掌握配方法解一元二次方程 教学难点把一元二次方程转化为形如(x-a}=b的过程 教学方法|讲练结合法 教学准备PPT课件。 教学过程设计 设计意图 学前准备。 1·填空: (1x2-8x+16=(x-4)2; (2)9x2+12x+4=(3x+2 (3)x2+px+2)=(x+D 若4x2-mx+9是一个完全平方式,那么m的值是 士12 教学过程 预习指导 、自学指导 问题1:要使一块矩形场地的长比宽多6m,并且面积 为16m2,场地的长和宽分别是多少米? 设场地的宽为xm,则长为(x+6)m,根据矩形面 积为16m2,得到方程x(x+6)=16,整理得到x2+6x 探究:怎样解方程x2+6X-16=0? 第1页
第 1 页 课题：解一元二次方程 （第 2 课时） 教学内容 用配方法解一元二次方程。 教学 目标 知识与技能： 1．会用配方法解数字系数的一元二次方程． 2．掌握配方法和推导过程，能使用配方法解一元二次方程． 过程与方法：经历用配方法将一元二次方程变形的过程，进一步体会化归的 思想方法． 情感、态度与价值观：培养学生主动探究的精神，提高学生积极参与的意识． 教学重点 掌握配方法解一元二次方程． 教学难点 把一元二次方程转化为形如(x－a)2＝b 的过程． 教学方法 讲练结合法。 教学准备 PPT 课件。 教学过程设计 设计意图 教学过程 学前准备。 1．填空： (1)x2－8x＋__16__＝(x－__4__)2； (2)9x2＋12x＋__4__＝(3x＋__2__)2； (3)x2＋px＋__( p 2 ) 2__＝(x＋__ p 2 __)2 . 2．若 4x2－mx＋9 是一个完全平方式，那么 m 的值是 __±12__． 预习指导 一、自学指导． 问题 1：要使一块矩形场地的长比宽多 6 m，并且面积 为 16 m2，场地的长和宽分别是多少米？ 设场地的宽为 x m，则长为__(x＋6)__m，根据矩形面 积为 16 m2，得到方程__x(x＋6)＝16__，整理得到__x 2＋6x －16＝0__． 探究：怎样解方程 x 2＋6x－16＝0?
对比这个方程与前面讨论过的方程x2+6x+9=4,可 以发现方程x2+6x+9=4的左边是含有x的完全平方形式 右边是非负数,可以直接降次解方程;而方程x2+6x-16 =0不具有上述形式,直接降次有困难,能设法把这个方程 化为具有上述形式的方程吗? 解:移项,得x2+6x=16, 两边都加上9即B2,使左边配成x2+bx+( 的形式,得 6 +9=16+9 左边写成平方形式,得 (x+3)2=25 开平方,得 5,(降次) 解一次方程,得x=_2,x2=-8 归纳:通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的 方法,叫做配方法;配方的目的是为了降次,把一元二次 方程转化为两个一元一次方程. 问题2:解下列方程 (1)3x2-1=5; (2A4(x-1)2-9=0; (34x2+16x+16=9 解:(1)x=±V2;(2)x1 (3)x1= 归纳:利用配方法解方程时应该遵循的步骤 (1)把方程化为一般形式ax2+bx+c=0: (2)把方程的常数项通过移项移到方程的右边 (3)方程两边同时除以二次项系数a 第2页
第 2 页 对比这个方程与前面讨论过的方程 x 2＋6x＋9＝4，可 以发现方程x 2＋6x＋9＝4的左边是含有x的完全平方形式， 右边是非负数，可以直接降次解方程；而方程 x 2＋6x－16 ＝0 不具有上述形式，直接降次有困难，能设法把这个方程 化为具有上述形式的方程吗？ 解：移项，得 x 2＋6x＝16， 两边都加上__9__即__( 6 2 ) 2__，使左边配成 x 2＋bx＋( b 2 ) 2 的形式，得 __x 2__＋6__x__＋9＝16＋__9__， 左边写成平方形式，得 __(x＋3)2＝25__， 开平方，得 __x＋3＝±5__， (降次) 即 __x＋3＝5__或__x＋3＝－5__， 解一次方程，得 x1＝__2__，x2＝__－8__． 归纳：通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的 方法，叫做配方法；配方的目的是为了降次，把一元二次 方程转化为两个一元一次方程． 问题 2：解下列方程： (1)3x2－1＝5； (2)4(x－1)2－9＝0； (3)4x2＋16x＋16＝9. 解：(1)x＝± 2；(2)x1＝－ 1 2 ，x2＝ 5 2 ； (3)x1＝－ 7 2 ，x2＝－ 1 2 . 归纳：利用配方法解方程时应该遵循的步骤： (1)把方程化为一般形式 ax2＋bx＋c＝0； (2)把方程的常数项通过移项移到方程的右边； (3)方程两边同时除以二次项系数 a；
(4)方程两边同时加上一次项系数一半的平方; (5)此时方程的左边是一个完全平方式,然后利用平方 根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解 自学检测:学生自主完成,小组内展示,点评 教师巡视 1·填空: (1)x2+6x+9=(x+3); (2)x2-x+ 4-=(x 2·解下列方程 (1)x2+6x+5=0;(2)2x2+6x+2=0 (3(1+x2+2(1+x)-4=0 解:(1)移项,得x2+6x=-5, 配方得x2+6x+32=-5+32,(x+3)2=4, 由此可得x+3=2,即x1=-1,x2=-5 (2)移项,得2x2+6x=-2, 二次项系数化为1,得x2+3x=-1, 5 配方得x2+3x+G)2=(x+2)=元 由此可得x+2=±2,即x √53 (3)去括号,整理得x2+4x-1=0, 移项得x2+4x=1, 配方得(x+2)2=5 √,即x=5-2 点拨精讲:解这些方程可以用配方法来完成,即配 个含有x的完全平方式 第3页
第 3 页 (4)方程两边同时加上一次项系数一半的平方； (5)此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方 根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解． 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评， 教师巡视． 1．填空： (1)x2＋6x＋__9__＝(x＋__3__)2； (2)x2－x＋__ 1 4 __＝(x－__ 1 2 __)2； (3)4x2＋4x＋__1__＝(2x＋__1__)2 . 2．解下列方程： (1)x2＋6x＋5＝0; (2)2x2＋6x＋2＝0； (3)(1＋x)2＋2(1＋x)－4＝0. 解：(1)移项，得 x 2＋6x＝－5， 配方得 x 2＋6x＋3 2＝－5＋3 2，(x＋3)2＝4， 由此可得 x＋3＝±2，即 x1＝－1，x2＝－5. (2)移项，得 2x2＋6x＝－2， 二次项系数化为 1，得 x 2＋3x＝－1， 配方得 x 2＋3x＋( 3 2 ) 2＝(x＋ 3 2 ) 2＝ 5 4 ， 由此可得 x＋ 3 2 ＝± 5 2 ，即 x1＝ 5 2 － 3 2 ， x2＝－ 5 2 － 3 2 . (3)去括号，整理得 x 2＋4x－1＝0， 移项得 x 2＋4x＝1， 配方得(x＋2)2＝5， x＋2＝± 5，即 x1＝ 5－2，x2＝－ 5－2. 点拨精讲：解这些方程可以用配方法来完成，即配一 个含有 x 的完全平方式．
合作交流 小组合作:小组讨论交流解题思路’小组活动后, 小组代表展示活动成果.(5分钟) 如图,在RI△ABC中,∠C=90°,AC=8m,CB=6 点P,Q同时由A,B两点出发分别沿AC,BC方向向 点C匀速移动,它们的速度都是1m/s,几秒后△PCQ的面 积为R△ABC面积的一半? 解:设x秒后△PCQ的面积为R△ABC面积的一半根 据题意可列方程 2(8-X(6-X)=2×2×8×6 即x2-14x+24=0 x-7=±5, ∴x1=12,x2=2 x1=12,x2=2都是原方程的根,但x1=12不合题意 舍去 答:2秒后△PCQ的面积为R△ABC面积的一半 点拨精讲:设x秒后△PCQ的面积为R△ABC面积的 一半,△PCQ也是直角三角形.根据已知条件列出等式 二、跟踪练习:学生独立确定解题思路’小组内交流 上台展示并讲解思路. 1·用配方法解下列关于x的方程: (1)2x2-4x-8=0 (2x2-4x+2=0; (3x2-2x-1=0;(4)2x2+2=5 第4页
第 4 页 合作交流 一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后， 小组代表展示活动成果．(5 分钟) 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝8 m，CB＝6 m，点 P，Q 同时由 A，B 两点出发分别沿 AC，BC 方向向 点 C 匀速移动，它们的速度都是 1 m/s，几秒后△PCQ 的面 积为 Rt△ABC 面积的一半？ 解：设 x 秒后△PCQ 的面积为 Rt△ABC 面积的一半．根 据题意可列方程： 1 2 (8－x)(6－x)＝ 1 2 × 1 2 ×8×6， 即 x 2－14x＋24＝0， (x－7)2＝25， x－7＝±5， ∴x1＝12，x2＝2， x1＝12，x2＝2 都是原方程的根，但 x1＝12 不合题意， 舍去． 答：2 秒后△PCQ 的面积为 Rt△ABC 面积的一半． 点拨精讲：设 x 秒后△PCQ 的面积为 Rt△ABC 面积的 一半，△PCQ 也是直角三角形．根据已知条件列出等式． 二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流， 上台展示并讲解思路． 1．用配方法解下列关于 x 的方程： (1)2x2－4x－8＝0； (2)x2－4x＋2＝0； (3)x2－ 1 2 x－1＝0 ; (4)2x2＋2＝5
解:(1)x1=1+√5,x2=1-√5 (2x1=2+V2 66 (4)X1=2 2 2·如果x2-4x+y2+6y+Vz+2+13=0求(xy)的值 解:由已知方程得x2-4x+4+y2+6y+9+√z+2=0, 即(x-2)+(+3+Vz+2=0,∴x=2,y=-3,z=-2 (y=2X(-3)2= 课堂练习 教科书第9页练习第1、2题。 课堂小结 学生总结本堂课的收获与困惑 1·用配方法解一元二次方程的步骤. 2·用配方法解一元二次方程的注意事项. 布置作业|教科书第习题21.2第2、3题 板书设计略 第5页
第 5 页 解：(1)x1＝1＋ 5，x2＝1－ 5； (2)x1＝2＋ 2，x2＝2－ 2； (3)x1＝ 1 4 ＋ 17 4 ，x2＝ 1 4 － 17 4 ； (4)x1＝ 6 2 ，x2＝－ 6 2 . 2．如果 x 2－4x＋y 2＋6y＋ z＋2＋13＝0，求(xy)z 的值． 解：由已知方程得 x 2－4x＋4＋y 2＋6y＋9＋ z＋2＝0， 即(x－2)2＋(y＋3)2＋ z＋2＝0，∴x＝2，y＝－3，z＝－2. ∴(xy)z＝[2×(－3)]－2＝ 1 36. 课堂练习 教科书第 9 页练习第 1、2 题。 课堂小结 学生总结本堂课的收获与困惑． 1．用配方法解一元二次方程的步骤． 2．用配方法解一元二次方程的注意事项． 布置作业 教科书第习题 21.2 第 2、3 题。 板书设计 略