第二十章元一次方程
复习 1什么叫方程?我们学过那些方程? 含有未知数的等式叫方程 2什么叫一元一次方程? 含有一个未知数,并且未知数的最 高次数为1的整式方程 3什么叫分式方程? 分母中含有未知数的方程
一 .复习 1.什么叫方程？我们学过那些方程？ 含有未知数的等式叫方程 2.什么叫一元一次方程？ 含有一个未知数，并且未知数的最 高次数为1的整式方程 3.什么叫分式方程？ 分母中含有未知数的方程
21、1-元二次方程的概念 学习目标 1理解一元二次方程的概念, 根据一元二次方程的一般 式,确定各项系数 2灵活应用一元二次方程概念 解决有关问题 3理解一元二次方程的概 念,并能解决相关问题
学习目标 1.理解一元二次方程的概念， 根据一元二 次方程的一般 式，确定各项系数 2.灵活应用一元二次方程概念 解决有关问题 3.理解一元二次方程解的概 念，并能解决相关问题
间题情景()∠2 问题(1)要设计一座高2m的人体雕像,使它的 上部腰以上)与下部(腰以下)的高度比等于下部 与全部的高度比求雕像的下部应设计为高多少 米? 分析:雕像上部的高度AC,下部的高度BC2x 应有如下关系: c AC BC 即BC2=2AC BC 2 设雕像下部高xm,于是得方程 2=2(2-x) 整理得x2+2x-4=0
问题(1) 要设计一座高2m的人体雕像,使它的 ? 上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部 与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少 米? A C B 雕像上部的高度AC,下部的高度BC 应有如下关系: 分析: 2 BC BC AC = 即 BC2 = 2AC 设雕像下部高xm,于是得方程 2(2 ) 2 x = − x 整理得 2 4 0 2 x + x − = x 2-x
间题情景(2) 问题(2)有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在 它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部 分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方 盒的底面积为3600平方厘米那么铁皮各角应切 去多大的正方形? 分析 设去的正方形的边长为xcm, 3600 500m 则盒底的长为(100-2x)cm,宽 为(50-2x)cm 根据方盒的底面积为3600cm2 1000 得(100-2x)50-2x)=3600 即 x2-75x+350=0
问题(2) 有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝ ? ,在 它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部 分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方 盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切 去多大的正方形? 100㎝ 50㎝ x 3600 分析: 设切去的正方形的边长为xcm, 则盒底的长为 ,宽 为 . (100 − 2x)(50 − 2x) = 3600 (100-2x)cm (50-2x)cm 根据方盒的底面积为3600cm2 , 得 75 350 0 2 即 x − x + =
间题情景(3) 问题(3)要组织一次排球邀请赛参赛的每两队 之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程 计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀 请多少个队参加比赛? 分析:全部比赛共4×7=28场 设应邀请x个队参赛每个队要与其他(x-1)个队 各赛1场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛 是同一场比赛所以全部比赛共x(x-)=28场 即 X x-56=0
问题(3) 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队 之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程 计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀 请多少个队参加比赛? 分析: 全部比赛共 4×7=28场 设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 个队 各赛1场, 由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛 是同一场比赛,所以全部比赛共 28 场. ( 1) 2 1 x x − = 2 即 x − − = x 56 0 (x-1)
间题情景(4) 学校图书馆去年年底有图书5万册,预计到明年 年底增加到72万册求这两年的年平均增长率 析:设这两年的年平均增长率为x, 去年年底的图书数是5万册, 则今年年底的图书数是5(1+x)万册; 明年年底的图书数又是今年年底的(1+x)倍, 即5(1十x)(1+x)=5(1+x)2万册 可列得方程 5(1+x)2=72, 整理可得 5x2+10x-22=0. (2)
学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年 年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率. 析：设这两年的年平均增长率为x， 去年年底的图书数是5万册， 则今年年底的图书数是5（1＋x）万册； 明年年底的图书数又是今年年底的（1＋x）倍， 即5（1＋x）(1＋x)＝5(1＋x)2万册. 可列得方程 5（1＋x）2 = 7.2, 整理可得 5x 2＋10x－2.2=0. （2）
x2+2x-4=0 x2-75x+350=0 x-56=05x2+10x-22=0 这四个方程都不是一元一次方程那么这两个 方程与一元一次方程的区别在哪里?它们有什么 共同特点呢? 特点:①都是整式方程(方程两边的分母中不 能含有未知数); ②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2
2 4 0 2 x + x − = 75 350 0 2 x − x + = 2 x − − = x 56 0 这四个方程都不是一元一次方程.那么这两个 方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么 共同特点呢？ 特点: ①都是整式方程(方程两边的分母中不 能含有未知数）; ②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2. 5x 2＋10x－2.2=0
探究新知: 元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式,只含有 个未知数(一元),并且未知数的最 高次数是2(二次的方程叫做一元二次 方程(必须满足三个特征) 10x-900=0是一元二次方程吗?
一元二次方程的概念 • 像这样的等号两边都是整式, 只含有 一个未知数(一元)，并且未知数的最 高次数是2(二次)的方程叫做一元二次 方程（必须满足三个特征） 2 1 10 900 0 x x − − = 是一元二次方程吗？
一元二次方程的一般形式 一般地任何一个哭于X的一元二次亦程,经冠 整理,可以化为ax2+bx+c=的形式,我们把 ax2+bx+C≠46c常数,a≠0)称为一元二次方 程的一般形式。 想一想 为什么要限制a0,b,c可以为零吗? x2+bx+c=0(a≠0) 常数项 二次项系数 次项系数
一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x的一元二次方程，经过 整理，都可以化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方 程的一般形式。 2 ax bx c + + = 0 2 ax bx c + + = 0 为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？ 想一想 a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0) 二次项系数 一次项系数