一元二次方程教学设计 、教学任务分析 1.能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程,体会方 知识技能程是刻画现实世界的一个有效的数学模型 2.了解一元二次方程的概念;一般式ax2+bx+c=0(a≠0) 经历将实际问题抽象为代数问题的过程,探索问题中的数量关 教\数学思考系,并能运用一元二次方程对之进行描述 日 标解决问题迎过解决面积间题,比向题学会将处际用向题转化为数 !第 通过用一元二次方程解决身边的问题,体会数学知识应用的价 情感态度值,提高学生学习数学的兴趣,了解数学对促进社会进步和发 展人类理性精神的作用 重点二元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些 概念解决问题 难点通过提出问题,建立一元二次方程的数学模型,·再由一元一次方程的概 念迁移到一元二次方程的概念 、教学流程安排 活动流程图 活动内容和目的 活动一复习复习一元一次方程,对比学习一元二次方程 导入 活动二创设通过实际问题引出一元二次方程的具体例子,让学生感受到方程 问题情景,引应用的广泛性。 出新知 活动三探究引导学生观察列出的方程,给出一元二次方程的定义。 新知 活动四小回顾一元二次方程的定义及一般形式;练习巩固、提高。 结、布置作业
一元二次方程教学设计 一、教学任务分析 教 学 目 标 知识技能 1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方 程是刻画现实世界的一个有效的数学模型． 2．了解一元二次方程的概念；一般式 ax2+bx+c=0（a≠0） 数学思考 经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关 系，并能运用一元二次方程对之进行描述。 解决问题 通过解决面积问题、比赛问题，学会将实际应用问题转化为数 学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识． 情感态度 通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价 值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发 展人类理性精神的作用． 重点 一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些 概念解决问题． 难点 通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，• 再由一元一次方程的概 念迁移到一元二次方程的概念． 二、教学流程安排 活动流程图 活动内容和目的 活动一 复习 导入 活动二 创设 问题情景，引 出新知 活动三 探究 新知 活动四 小 结、布置作业 复习一元一次方程，对比学习一元二次方程 通过实际问题引出一元二次方程的具体例子，让学生感受到方程 应用的广泛性。 引导学生观察列出的方程，给出一元二次方程的定义。 回顾一元二次方程的定义及一般形式；练习巩固、提高
三、教学过程设计 问题与情境 师生行为 设计意图 活动 如果设小雨的年龄为 复习列方程一次 问题:小雨、小思的年龄x岁,你能用不同的方法方程解应用题,为继续 和是25小雨年龄的2倍比小表示小思的年龄吗? 学习建立一元二次方 思的年龄大8岁,小雨、小在学生回答的基础程的数学模型解实际 思的年龄各是几岁? 上,教师加以引导:小思问题作好铺垫 的年龄可以用两个不同 通过复习一元 的式子25-x和2x-8来表次方程的概念,为学习 示,这说明许多实际问题|一元二次方程作铺垫。 中的数量关系可以用含 字母的式子来表示 由于这两个不同的式子 表示的是同一个量,因此 们又 以写成:25-x=2x-8.这 样就得到了一个方程 教师提问,学生回 答:方程只含有一个未知 数,并且未知数的指数是 1,这样的方程叫做什么 方程? 活动二 教师提出问题,学生思考 问题(1)如图,如果分组讨论并列出方程 问题2与问题3源 AC=CB,那么点C叫做线问题一:我们可设AC=,于生活,有利于激发学 AB AC 那么BC=2-x,根据题意,生的学习兴趣,培养学 段AB的黄金分割点 得x2=2(2-x) 生的应用意识。 整理得:x2+2x-4 通过三个问题(黄 如果假设AB=2,求AC问题二:如果假设剪后的金分割问题,面积问 问题(2)如图所示:有正方形边长为x,那么盒题,比赛问题)进一步 一块长方形铁皮,长10m,底的长方形长是(1002x)引出一元二次方程的 宽50cm在它的四角各切去cm,宽是650-2x)xm,根具体例子。并使学生认 个同样的正方形,然后将据方盒的底面积为识到一元二次方程有 四周突出部分折起,就能制360c0m2 得:广泛的实际背景,它可 作一个无盖方盒。如果要制|(1002x)502x)=3600以作为许多实际问题
三、教学过程设计 问题与情境 师生行为 设计意图 活动一： 问题：小雨、小思的年龄 和是25.小雨年龄的2倍比小 思的年龄大 8 岁，小雨、小 思的年龄各是几岁？ 如果设小雨的年龄为 x 岁，你能用不同的方法 表示小思的年龄吗？ 在 学 生 回 答 的基 础 上，教师加以引导：小思 的年龄可以用两个不同 的式子 25-x 和 2x-8 来表 示，这说明许多实际问题 中的数量关系可以用含 字母的式子来表示． 由于这两个不同的式子 表示的是同一个量，因此 我们又 可以写成：25-x=2x-8．这 样就得到了一个方程：即 -3x +33 =0 教师提问，学生回 答：方程只含有一个未知 数，并且未知数的指数是 1，这样的方程叫做什么 方程？ 复习列方程一次 方程解应用题，为继续 学习建立一元二次方 程的数学模型解实际 问题作好铺垫． 通过复习一元一 次方程的概念，为学习 一元二次方程作铺垫。 活动二 问题（1）如图，如果 AC CB AB AC = ，那么点 C 叫做线 段 AB 的黄金分割点． A C B www.czsx.com.cn 如果假设 AB=2，求 AC 问题（2）如图所示：有 一块长方形铁皮，长 100cm， 宽 50cm 在它的四角各切去 一个同样的正方形，然后将 四周突出部分折起，就能制 作一个无盖方盒。如果要制 教师提出问题，学生思考 分组讨论并列出方程 问题一；我们可设 AC=x， 那么 BC=2-x，根据题意， 得:x2=2(2-x) 整理得：x 2+2x-4=0 问题二：如果假设剪后的 正方形边长为 x，那么盒 底的长方形长是（100-2x） cm，宽是(50 -2x)cm，根 据 方 盒 的 底 面 积 为 3600cm2 ，得： (100-2x)(50-2x)=3600． 问题 2 与问题 3 源 于生活，有利于激发学 生的学习兴趣，培养学 生的应用意识。 通过三个问题（黄 金分割问题，面积问 题，比赛问题）进一步 引出一元二次方程的 具体例子。并使学生认 识到一元二次方程有 广泛的实际背景，它可 以作为许多实际问题
作的无盖方盒的底面积为整理锝 的数学模型。 360cm2,那么铁皮各角应切|4x2-300x+1400=0 去多大的正方形? 问题3要组织一次排球邀请|问题3 通过对这三个问题 赛,参赛的每两个队之间都全部比赛的场数为4×的解决,学生进一步明 要比赛一场。根据场地和时|7=28 确列方程解应用题的 间等条件,赛程计划安排7设应邀请x个队参赛,每步骤与方法;为后面的 天,每天安排4场比赛,比个队要与其他(x-1)个应用奠定基础 赛组织者应邀请多少个队参队各赛1场,由于甲队对 乙队的比赛和乙队对甲 队的比赛是同一场比赛, 所以全部比赛共x(x-1) 所以x(x-1)=28 整理得 X=28 找小组代表板演答案 本次活动中,教师应重点 (1)学生分析问题,解 决问题的能力/ (2)学生能否准确设 未知数,利用等量 关系列方程。 学生活动:请口答下面问 方程(1)(2)(3)有什么 引导学生观察列出的 共同特点? (1)上面三个方程三个具体方程,并发现 整理后含有几个未知他们形式上的共同点, 数 总结出一元二次方程 (2)按照整式中的的定义,这样突出了
作的无盖方盒的 底面积为 3600cm2，那么铁皮各角应切 去多大的正方形？ 问题 3 要组织一次排球邀请 赛，参赛的每两个队之间都 要比赛一场。根据场地和时 间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛，比 赛组织者应邀请多少个队参 赛？ 整理锝： 4x2 -300x +1400=0 问题 3 全部比赛的场数为 4× 7=28 设应邀请 x 个队参赛，每 个队要与其他（x – 1）个 队各赛 1 场，由于甲队对 乙队的比赛和乙队对甲 队的比赛是同一场比赛， 所以全部比赛共 2 1 x(x -1) 场 所以 2 1 x(x -1)=28 整理得： 2 1 x 2 - 2 1 x=28 找小组代表板演答案 本次活动中，教师应重点 关注： （1） 学生分析问题，解 决问题的能力/ （2） 学 生 能否 准确 设 未知数，利用等量 关系列方程。 的数学模型。 通过对这三个问题 的解决，学生进一步明 确列方程解应用题的 步骤与方法；为后面的 应用奠定基础。 活动三 方程（1）（2）（3）有什么 共同特点？ 学生活动：请口答下面问 题． （1）上面三个方程 整理后含有几个未知 数？ （2）按照整式中的 引导学生观察列出的 三个具体方程，并发现 他们形式上的共同点， 总结出一元二次方程 的定义，这样突出了一
多项式的规定,它们最高元二次方程的基本特 次数是几次? 征强调概念的一般性 (3)它是一元一次与具体离子之间的联 方程吗? 老师点评:(1)都 只含一个未知数x;(2) 它们的最高次数都是2次 的;(3)·是方程 元二次方程的一般 总结,像这样的方程形式ax2+bx+c=0(a≠ 两边都是整式,只含有一0)·及二次项、二次 个未知数(一元),并且项系数,一次项、一次 未知数的最高次数是2项系数,常数项的认识 二次)的方程,叫做一尤其重要,这种从形式 元二次方程 上认识数学概念的方 般地,任何一个关法,在以后学习中会经 于x的一元二次方程,·常遇见。 经过整理,·都能化成如 下形式ax2+bx+c=0(a≠ 0).这种形式叫做一元 次方程的一般形式 个一元二次方程 经过整理化成 ax2+bx+c=0(a≠0)后 其中ax2是二次项,a是 次项系数;bx是一次项, b是一次项系数;c是常数 活动四: 学生回顾本课内容,归纳通过回顾、练习,进 谈一谈你的收获? 并回答 步巩固提高。 教师板书协助总结 学生小结时,教师应重点 关注 (1)学生是否积极参 与总结,对一元二 次方程的一般形 式ax2+bx+c=0(a ≠0)能否理解掌
多项式的规定，它们最高 次数是几次？ （3）它是一元一次 方程吗？ 老师点评：（1）都 只含一个未知数 x；（2） 它们的最高次数都是 2 次 的；（3）• 是方程． 总结，像这样的方程 两边都是整式，只含有一 个未知数（一元），并且 未知数的最高次数是 2 （二次）的方程，叫做一 元二次方程． 一般地，任何一个关 于 x 的一元二次方程，• 经过整理，• 都能化成如 下形式 ax2+bx+c=0（a≠ 0）．这种形式叫做一元 二次方程的一般形式． 一个一元二次方程 经过整理化成 ax 2+bx+c=0（a≠0）后， 其中 ax2 是二次项，a 是二 次项系数；bx 是一次项， b 是一次项系数；c 是常数 项． 元二次方程的基本特 征强调概念的一般性 与具体离子之间的联 系。 一元二次方程的一般 形式 ax 2+bx+c=0（a≠ 0）• 及二次项、二次 项系数，一次项、一次 项系数，常数项的认识 尤其重要，这种从形式 上认识数学概念的方 法，在以后学习中会经 常遇见。 活动四： 谈一谈你的收获？ 学生回顾本课内容，归纳 并回答 教师板书协助总结 学生小结时，教师应重点 关注： （1） 学 生 是否 积极 参 与总结，对一元二 次 方 程的 一般 形 式 ax 2+bx+c=0（a ≠0）能否理解掌 握 通过回顾、练习，进一 步巩固提高
(2)使学生养成对知 识归纳、总结、整 理的习惯。 布置作业 学生独立完成,找学生板 教科书随堂练习题1、2 演,重点关注: 习题1、2 能否熟练将一元二次方 程化成一般形式,并指出 次项系数和一次项系 数及常数项
布置作业 教科书随堂练习题 1、2 习题 1、2 （2） 使 学 生养 成对 知 识归纳、总结、整 理的习惯。 学生独立完成，找学生板 演，重点关注： 能否熟练将一元二次方 程化成一般形式，并指出 二次项系数和一次项系 数及常数项