22.1一元二次方程导学案 学习目标 (1)、理解一元二次方程的概念,能根据一元二次方程的一般式,确定各项系数 (2)、会灵活应用一元二次方程概念解决有关的实际问题. (3)、理解一元二次方程解的概念,并能解决相关问题 二、预习内容 1、自学课本1页至3页 2、思考完成 (1)、什么叫方程?我们学过那些方程?分别举例说一说 (2)、什么叫一元一次方程的解?举例说一说 (3)什么叫二元一次方程?举例说一说。 、探究学习 1、口答(1)、什么叫方程?我们学过那些方程?分别举例说一说: (2)、什么叫一元一次方程的解?举例说一说。 2、自主学习、思考完成 问题1要设计一座〓m高的人体雕像,使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的 高度比,等于下部与全部(全身)的高度比,雕像的下部应设计为多高? 分析:设雕像下部高xm,则上部高 列方程得: 整理得 问题2如图,有一块长方形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个同样 的正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的 底面积为3600cm,那么铁皮各角应切去多大的正方形? 分析:设切去的正方形的边长为xcm, 则盒底的长为 ,宽为 列方程整理得 问题3要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间 等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参赛? 分析:全部比赛的场数为 设应邀请ⅹ个队参赛,每个队要与其他个队各赛1场,所以全部比赛共场. 列方程 化简整理得 3、由上面三个问题,我们可以得到三个方程
1 22.1 一元二次方程导学案 一、学习目标 （1）、理解一元二次方程的概念，能根据一元二 次方程的一般 式，确定各项系数； （2）、会灵活应用一元二次方程概念解决有关的实际问题． （3）、理解一元二次方程解的概念，并能解决相关问题 二、预习内容 1、自学课本 1 页至 3 页。 2、思考完成： （1）、什么叫方程？我们学过那些方程？分别举例说一说； （2）、什么叫一元一次方程的解？举例说一说 （3）什么叫二元一次方程？举例说一说。 三、探究学习 1、口答（1）、什么叫方程？我们学过那些方程？分别举例说一说； （2）、什么叫一元一次方程的解？举例说一说。 2、 自主学习、思考完成： 问题 1 要设计一座 2m 高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的 高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，雕像的下部应设计为多高？ 分析：设雕像下部高 x m，则上部高________， 列方程得：_____________________________ 整理得:_____________________________ 问题 2 如图，有一块长方形铁皮，长 100cm，宽 50cm，在它的四角各切去一个同样 的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的 底面积为 3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 分析：设切去的正方形的边长为 x cm， 则盒底的长为__________，宽为__________. 列方程______________ 整理得____ _______________ 问题 3 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间 等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 分析：全部比赛的场数为___________. 设应邀请 x 个队参赛，每个队要与其他_____个队各赛 1 场，所以全部比赛共_____场. 列方程____________________________化简整理得________________________ 3、由上面三个问题，我们可以得到三个方程：
(1)x2+2x-4=0(2)x2-75x+350=0(3)x2-x-56=0 先观察思考,再小组议一议 (1)、联系我们以前过的一元一次方程和分式方程说说上述三个方程有什么共同特 点?(2)、和以前所学的方程比较它们叫什么方程?请定义。 汇报:(1)、上述3个方程的共同点?① (2)一元二次方程的概念:像这样的等号两边都是,只含有个未知数 并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程。 4.一元二次方程的一般形式: 其中ax2是 是二次项系数;bx是 是一次项系数;是常数项. 温馨提示:二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号.二次项系数a≠0 是一个重要条件,不能漏掉.) 思考讨论:一元一次方程与一元二次方程有什么联系与区别? 元一次方程 元二次方程 般式 相同点 不同点 丧例:将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系 次项系数及常数项 解:化为一般式 二次项系数为,一次项系数,常数项」 5.一元二次方程的解(根): 思考完成:已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+3x-5m+4=0有一根为2,求 四、巩固测评 1、判断下列方程是否为一元二次方程: (1)1-x2=0()(2)2(x2-1)=3y()(3)9x (4)x2x()(5)(x-3)=(x+3)2()(6)2x2-3x-1=0( 2.将下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数,一次项系数 及常数项:
2 （1）x 2＋2x－4=0 （2） x 2 -75x+350=0 （3） x 2 -x-56=0 先观察思考，再小组议一议： （1）、联系我们以前过的一元一次方程和分式方程说说上述三个方程有什么共同特 点？（2）、和以前所学的方程比较它们叫什么方程？ 请定义。 汇报：（1）、上述 3 个方程的共同点？ ①_______________________； ②____________________；③________________________。 （2）一元二次方程的概念：像这样的等号两边都是________,只含有_____个未知数， 并且未知数的最高次数是________的方程叫做一元二次方程。 4.一元二次方程的一般形式：________________________ .其中 ax 2是____________， _____是二次项系数；bx 是__________，_____是一次项系数；_____是常数项. 温馨提示：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号.二次项系数 a 0 是一个重要条件，不能漏掉.） 思考讨论：一元一次方程与一元二次方程有什么联系与区别？ 一元一次方程 一元二次方程 一般式 相同点 不同点 例：将方程 3 ( 1) 5( 2) x x x − = + 化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系 数、一次项系数及常数项． 解：化为一般式：__________________二次项系数为___，一次项系数___，常数项____. 5.一元二次方程的解（根）：_____________________________________________. 思考完成：已知关于 x 的一元二次方程(m－1)x2＋3x－5m＋4＝0 有一根为 2，求 m。 _______________________________________________________________. 四、巩固测评 1、判断下列方程是否为一元二次方程： （1） 1 0 2 − x = ( ) （2） 2(x 1) 3y 2 − = ( ) （3） 9x 5 4x 2 = − ( ) （4） 0 1 1 2 − = x x ( ) （5） 2 2 (x − 3) = (x + 3) ( ) （6） 2 3 1 0 2 x − x − = ( ) 2.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数 及常数项：
(1)5x2-1=4 (2)4x2=81(3)4x(x+2)=25(4)(3x-2)(x+1)=8x-3 解:(1)一般式: 次项系数为 次项系数,常数项 (2)一般式: 次项系数为,一次项系数,常数项 (3)一般式: 二次项系数为,一次项系数,常数项 (4)一般式: 次项系数为,一次项系数,常数项 3.(1)x2-36=0方程的解是 ;(2)(x-6)2=0方程的解是 4、根据下列问题,列出关于x的方程,并将其化成一元二次方程的一般形式 (1)、4个完全相同的正方形的面积之和是25,求正方形的边长x. (2)、一个矩形的长比宽多2,面积是100,求矩形的长x (3)、把长为1的木条分成两段,使较短一段的长与全长的积,等于较长一段的长的 平方,求较短一段的长x; (4)、三角形的斜边长为10,两条直角边相差2,求较长的直角边长x 五、课堂小结 1.谈谈自己这节课你学到了什么?2.谈谈自己这节课你还有什么疑惑? 2.布置作业(用课件出示) 必做题:教科书第4页习题1、2、3题; 选做题:教科书第4页综合应用第4、5、6题和拓广探索第7题 六、学习心得
3 （1）5x2 -1=4x （2）4x2 =81 (3)4x(x+2)=25 (4)(3x-2)(x+1)=8x-3 解：（1）一般式：_________________ 二次项系数为___，一次项系数___，常数项____. （2）一般式：____________________ 二次项系数为___，一次项系数___，常数项____. （3）一般式：____________________ 二次项系数为___，一次项系数___，常数项____. （4）一般式：____________________ 二次项系数为___，一次项系数___，常数项____. 3.（1）x 2 -36=0 方程的解是______ ；（2）(x-6)2 =0 方程的解是______。 4、根据下列问题，列出关于 x 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式. (1)、4 个完全相同的正方形的面积之和是 25，求正方形的边长 x. （2）、一个矩形的长比宽多 2，面积是 100，求矩形的长 x； （3）、把长为 1 的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的 平方，求较短一段的长 x； （4）、三角形的斜边长为 10，两条直角边相差 2，求较长的直角边长 x． 五、课堂小结 1.谈谈自己这节课你学到了什么？ 2.谈谈自己这节课你还有什么疑惑？ 2．布置作业（用课件出示） 必做题：教科书第 4 页习题 1、2、3 题； 选做题：教科书第 4 页综合应用第 4、5、6 题和拓广探索第 7 题 六、学习心得：