一元二次方程应用 利用一元二次方程可以: 、一元二次方程主要是解决实际问题: 主要解决:1、传播、分支问题;握手、写信,循环比赛问题;2、平均变化率问 题;3、数字问题;4、利润问题;5、图形的面积问题;5、利润问题;6、方案 设计问题等。 二、解分式方程(成平方关系、成倒数关系) 三、对二次三项式ax2+bx+c(a≠0)进行因式分解: 一、相互问题(传播、循环) 例ε(传染问题)有一人患了流感,经过两轮传染后共有169人患了流感. (1)求每一轮传染中平均一个人传染了几个人? (2)如果按照这样的传染速度,经过三轮传染后共有多少人患上流感? 分析:设每一轮传染中平均一个人传染了x个人 名称 传染源 新增病人共用病人数 等量关系 第一轮 1+ 1+x (1+x)x1+x+(1+x)x=(1+x)2(1+x)2=169 解: 练习:1.有两人患了红眼病,经过两轮传染后共有162人患了流感,每轮传染 中平均一个人传染了个人。 分析:设每一轮传染中平均一个人传染了x个人 名称传染源新增病人「共用病人数等量关系 第二轮 列得方程 解得:x= 2.某人患了流感,经过两轮传染后共64人患了流感 (1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人?(2)如果不及时控制,第三轮将 又有多少人被传染? 第1页
第 1 页 一元二次方程应用 利用一元二次方程可以： 一、一元二次方程主要是解决实际问题： 主要解决：1、传播、分支问题；握手、写信，循环比赛问题；2、平均变化率问 题；3、数字问题；4、利润问题；5、图形的面积问题；5、利润问题；6、方案 设计问题等。 二、解分式方程（成平方关系、成倒数关系） 三、对二次三项式 ax 2 +bx+c(a≠0)进行因式分解： 一、相互问题（传播、循环） 例：（传染问题）有一人患了流感，经过两轮传染后共有 169 人患了流感． （1）求每一轮传染中平均一个人传染了几个人？ （2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少人患上流感？ 分析：设每一轮传染中平均一个人传染了 x 个人 名 称 传染源 新增病人 共用病人数 等量关系 第一轮 1 x 1+x 第二轮 1+x (1+x)x 1+x+(1+x)x=(1+x)2 (1+x)2 =169 解： 练习：1.有两人患了红眼病，经过两轮传染后共有 162 人患了流感，每轮传染 中平均一个人传染了 个人。 分析：设每一轮传染中平均一个人传染了 x 个人 名 称 传染源 新增病人 共用病人数 等量关系 第一轮 第二轮 列得方程： 解得：x= 2.某人患了流感,经过两轮传染后共 64 人患了流感. （1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人?（2）如果不及时控制,第三轮将 又有多少人被传染?
3.某电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮传播后就会有144 台电脑被感染,设每轮传染中平均一台电脑传染ⅹ台电脑,则依题意可列方程 4.有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,按照这样的速度, 第三轮传染后,患流感的人数是() A.1331B.1210C.1100 D.1000 问题2:(分蘖问题)某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长 出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小 分支? 分析:设每个支干长出x小分支 主支 支干 小分支 等量关系 解: 练习:为了宣传环保,小明写了一篇倡议书,决定利用微博转发的方式传播, 他设计了如下的传播规则:将倡议书发表在自己的微博上,再邀请n个好友转 发倡议书,每个好友转发倡议书之后,又邀请n个互不相同的好友转发倡议书, 依此类推,已知经过两轮传播后,共有111人参与了传播活动,则n 名称发起人新增人数共有人数等量关系 第一轮 第二轮 解: 类型二:“握手”、“比赛”、“赠礼物” 1.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛,共比赛45场比赛,共有 个队参加比赛。 2.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛,共比赛132场比赛,共有 个队参加比赛。 第2页
第 2 页 3.某电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮传播后就会有 144 台电脑被感染，设每轮传染中平均一台电脑传染 x 台电脑，则依题意可列方程 为______________- 4.有一人患了流感，经过两轮传染后共有 121 人患了流感，按照这样的速度， 第三轮传染后，患流感的人数是( ) A．1331 B．1210 C．1100 D．1000 问题 2：（分蘖问题）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长 出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 91，每个支干长出多少小 分支？ 分析：设每个支干长出 x 小分支 主 支 支 干 小 分 支 等量关系 1 x X 2 1+x+x2 =91 解： 练习：为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定利用微博转发的方式传播， 他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请 n 个好友转 发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请 n 个互不相同的好友转发倡议书， 依此类推，已知经过两轮传播后，共有 111 人参与了传播活动，则 n=______． 名 称 发起人 新增人数 共有人数 等量关系 第一轮 1 第二轮 解： 类型二：“握手”、“比赛”、“赠礼物” 1.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛 45 场比赛，共有 个队参加比赛。 2.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛 132 场比赛，共有 个队参加比赛
分析:如果有n个队参加比赛,除了不和自己比之外,每个队都要比场, n个队需要比场,第一队与第二队的比和第二对于第一对的比赛是同一场, 所以每场重复一次,所以供需比赛 场 如果每两队之间都进行两次比赛又有无重复现象? 3.生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组 共互赠了182件,这个小组共有多少名同学? 4.一个小组有若干人,新年互送贺卡,若全组共送贺卡72张,这个小组共有多 少人? 分析:互赠礼品问题与比赛类似,但需考虑有无重复现象。 5、一个多边形共有54条对角线,那么它是边形。 分析:从n边形的一个顶点出发可做条对角线,n个顶点共做条对角线, AA4与AA;AA与AA1是同一条对角线吗?所以n边形共有条对角线。(n ≥4) 巩固练习: 1、一个小组若干人,新年互送贺卡,若全组共送贺卡72张,则这个小组共 人 2、参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手15次,有多少人参加聚 会? 要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排 28场比赛,应邀请多少个球队参加比赛? 4、某初三毕业班的每一个同学都把自己的照片向全班其他的同学各送一张留作 纪念,全班共送了3080张照片.如果该班有x名同学,根据题意可列出方程为 第3页
第 3 页 分析：如果有 n 个队参加比赛，除了不和自己比之外，每个队都要比 场， n 个队需要比 场，第一队与第二队的比和第二对于第一对的比赛是同一场， 所以每场重复一次，所以供需比赛 场。 如果每两队之间都进行两次比赛又有无重复现象？ 3.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组 共互赠了 182 件，这个小组共有多少名同学？ 4.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡 72 张，这个小组共有多 少人？ 分析：互赠礼品问题与比赛类似，但需考虑有无重复现象。 5、一个多边形共有 54 条对角线，那么它是 边形。 分析：从 n 边形的一个顶点出发可做 条对角线，n 个顶点共做 条对角线， A1A4与 A4A1；A1An与 AnA1是同一条对角线吗？所以 n 边形共有 条对角线。（n ≥4） 巩固练习： 1、一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡 72 张，则这个小组共_____ 人 2、参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手 15 次,有多少人参加聚 会? 3、要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排 28 场比赛,应邀请多少个球队参加比赛? 4、某初三毕业班的每一个同学都把自己的照片向全班其他的同学各送一张留作 纪念，全班共送了 3080 张照片．如果该班有 x 名同学，根据题意可列出方程为?
5、一个n边形共有20条对角线,则它的内角和为多少度? 6、一个小组若干人,新年互送贺卡,若全组共送贺卡72张,则这个小组共人 (209·黑龙江)某中学组织初三学生篮球比赛,以班为单位,每两班之间 都比赛一场,计划安排15场比赛,则共有多少个班级参赛?()A.4 B.5C.6D.7 8.(2019·通辽)为增强学生身体素质,提高学生足球运动竞技水平,我市开 展“市长杯”足球比赛,赛制为单循环形式(每两队之间赛一场).现计划安 排21场比赛,应邀请多少个球队参赛?设邀请x个球队参赛,根据题意,可列 方程为 二、平均变化率问题增长率 等量关系:(1)原产量+增产量=实际产量(2)单位时间增产量=原产量×增长 率(3)实际产量=原产量×(1+增长率) 例1、某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为5000吨,三月份上升到7200 吨,这两个月平均每月增长的百分率是多少? 分析:设平均每月增长的百分率为x,则 月份产量 二月份产量 三月份产量 等量关系 5000 5000(1+x) 5000(1+x)2=7200 5000(1+x)(1+x) 解:设平均每月增长的百分率为x,由题意得: 5000(1+x)2=7200解得:x1=0.2=20%x2=-2.2(舍去) 答:平均每月增长的百分率为20 例2.某产品原来每件600元,由于连续两次降价,现价为384元,如果两 个降价的百分数相同,求每次降价百分之几? 分析:设平均每次降价的百分率为x,则: 原价 第一次降价后第二次降价后等量关系 600 600(1-x)600(1-x)(1-x)600(1-x)2=384 解:设平均每次降价的百分率为x,由题意得:600(1x)2=384 解得:x1=0.2=20%x2=1.8(舍去 第4页
第 4 页 5、一个 n 边形共有 20 条对角线，则它的内角和为多少度？ 6、一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡 72 张，则这个小组共 人． 7．（2019•黑龙江）某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间 都比赛一场，计划安排 15 场比赛，则共有多少个班级参赛？（ ）A．4 B．5 C．6 D．7 8．（2019•通辽）为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开 展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安 排 21 场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请 x 个球队参赛，根据题意，可列 方程为 ． 二、平均变化率问题 增长率 等量关系：（1）原产量+增产量=实际产量（2）单位时间增产量=原产量×增长 率（3）实际产量=原产量×（1+增长率）． 例 1、 某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为 5000 吨，三月份上升到 7200 吨，这两个月平均 每月增长的百分率是多少？ 分析：设平均每月增长的百分率为 x,则： 一月份产量 二月份产量 三月份产量 等量关系 5000 5000（1+x） 5000(1+x)(1+x) 5000(1+x)2 =7200 解：设平均每月增长的百分率为 x，由题意得： 5000(1+x)2 =7200 解得：x1=0.2=20% x2=-2.2 (舍去) 答：平均每月增长的百分率为 20% 例 2. 某产品原来每件 600 元，由于连续两次降价，现价为 384 元，如果两 个降价的百分数相同，求每次降价百分之几？ 分析：设平均每次降价的百分率为 x,则： 原价 第一次降价后 第二次降价后 等量关系 600 600（1-x） 600（1-x）（1-x） 600（1-x）2 =384 解：设平均每次降价的百分率为 x, 由题意得：600（1-x）2 =384 解得：x1=0.2=20% x2=1.8(舍去)
答:平均每次降价的百分率为20%. 例3、某新华书店计划第一季度共发行图书152万册,其中一月份发行图书 32万册,二、三月份平均每月增长率相同,求二、三月份各应发行图书多少万册 分析:设平均每月增长的百分率为x,则 月份发|二月份发三月份发行等量关系 行量 行量 32(1+x)32(1+x)|32+32(1+x)+32(1+x)2=152 (1+x) 解:设平均每月增长的百分率为x,由题意得:32+32(1+x)+32(1+x)2=152 解得:x1=0.5=50%x2=-3.5(舍去) 答:平均每月增长的百分率为50% 例4、某校2019年捐款1万元给希望工程,以后每年都捐款,计划到2019年 共捐款4.75万元,问该校捐款的平均年增长率是多少 分析:设该校捐款的平均年增长率为x,则 2019年捐款2019年捐款2019年捐款等量关系 (1+x)(1+x)1+1+x+(1+x)2=4.75 解:设平均每月增长的百分率为x,由题意得:1+1+x+(1+x)2=4.75 解得:x1=0.5=509%x2=-3.5(舍去) 答:平均每年增长的百分率为50 巩固练习: 1、某电脑公司今年的各项经营中,一月份的营业额为200万元,一月、二 月、三月的营业额共950万元,如果平均每月营业额的增长率相同,求这个增 长率. 分析:设平均每月营业额的增长率为x,则: 月份营业额「二月份营业额匚三月份营业额「等量关系 200 解 2.上海甲商场七月份利润为100万元,九月份的利率为121万元,乙商场七月 第5页
第 5 页 答：平均每次降价的百分率为 20%. 例 3、某新华书店计划第一季度共发行图书 152 万册,其中一月份发行图书 32 万册,二、三月份平均每月增长率相同,求二、三月份各应发行图书多少万册? 分析：设平均每月增长的百分率为 x,则： 一月份发 行量 二月份发 行量 三月份发行 量 等量关系 32 32（1+x） 32（1+x） （1+x） 32+32（1+x）+32（1+x）2 =152 解：设平均每月增长的百分率为 x, 由题意得：32+32（1+x）+32（1+x）2 =152 解得：x1=0.5=50% x2=-3.5(舍去) 答：平均每月增长的百分率为 50% 例 4、某校 2019 年捐款 1 万元给希望工程,以后每年都捐款,计划到 2019 年 共捐款 4.75 万元,问该校捐款的平均年增长率是多少? 分析：设该校捐款的平均年增长率为 x,则： 2019 年捐款 数 2019 年捐款 数 2019 年捐款 数 等量关系 1 1+x (1+x)(1+x) 1+1+x+(1+x)2 =4.75 解：设平均每月增长的百分率为 x, 由题意得：1+1+x+(1+x)2 =4.75 解得：x1=0.5=50% x2=-3.5(舍去) 答：平均每年增长的百分率为 50% 巩固练习： 1、某电脑公司今年的各项经营中，一月份的营业额为 200 万元，一月、二 月、三月的营业额共 950 万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增 长率． 分析：设平均每月营业额的增长率为 x,则： 一月份营业额 二月份营业额 三月份营业额 等量关系 200 解： 2．上海甲商场七月份利润为 100 万元，九月份的利率为 121 万元，乙商场七月
份利率为200万元,九月份的利润为288万元,那么哪个商场利润的月平均上 升率较大 分析:设甲商场利润的月增长率为x,乙商场利润的月增长率为y 名称 七月份利润八月份利润九月份利润等量关系 甲商场 100 乙商场 200 3.某果园有100棵桃树,一棵桃树平均结1000个桃子,现准备多种一些桃树 以提髙产量,试验发现,每多种一棵桃树,每棵桃树的产量就会减少2个,如 果要使产量增加15.2%,那么应多种多少棵桃树 分析:应多种x棵 名称 桃树棵数每颗桃的产量总产量 等量关系 原来 100 1000 100×1000 现在 中考链接 4.(2019·湖北随州)随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加,据有关部门统 计,2019年约为20万人次,2019年约为28.8万人次,设观赏人数年均增长率 为x,则下列方程中正确的是() A.20(1+2x)=28.8B.28.8(1+x)2=20 C.20(1+x)2=28.8 D.20+20(1+x)+20(1+x)2=28.8 5.(2019·宜宾)某市从2019年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计, 该市2019年“竹文化”旅游收入约为2亿元.预计2019“竹文化”旅游收入达 到2.88亿元,据此估计该市2019年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增 长率约为() A.2%B.4.4%‰C.20%D.44% 第6页
第 6 页 份利率为 200 万元，九月份的利润为 288 万元，那么哪个商场利润的月平均上 升率较大? 分析：设甲商场利润的月增长率为 x,乙商场利润的月增长率为 y 名称 七月份利润 八月份利润 九月份利润 等量关系 甲商场 100 乙商场 200 3．某果园有 100 棵桃树，一棵桃树平均结 1000 个桃子，现准备多种一些桃树 以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少 2 个，如 果要使产量增加 15.2%，那么应多种多少棵桃树? 分析：应多种 x 棵 名称 桃树棵数 每颗桃的产量 总产量 等量关系 原来 100 1000 100╳1000 现在 中考链接 4.(2019·湖北随州）随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统 计，2019 年约为 20 万人次，2019 年约为 28.8 万人次，设观赏人数年均增长率 为 x，则下列方程中正确的是（ ） A．20（1+2x）=28.8 B．28.8（1+x）2 =20 C．20（1+x）2 =28.8 D．20+20（1+x）+20（1+x）2 =28.8 5．（2019•宜宾）某市从 2019 年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计， 该市 2019 年“竹文化”旅游收入约为 2 亿元．预计 2019“竹文化”旅游收入达 到 2.88 亿元，据此估计该市 2019 年、2019 年“竹文化”旅游收入的年平均增 长率约为（ ） A．2% B．4.4%C．20% D．44%
6.(2019·广西)某种植基地2019年蔬菜产量为80吨,预计2019年蔬菜产量 达到100吨,求蔬菜产量的年平均增长率,设蔬菜产量的年平均增长率为ⅹ,则 可列方程为() A.80(1+x)2=100B.100(1-x)2=80C.80(1+2x)=100D.80(1+x2)=100 (2019·眉山)我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售,由于国务 院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,为了加快资金周转,房地产 开发商对价格经过连续两次下调后,决定以每平方4860元的均价开盘销售,则 平均每次下调的百分率是() A.8%B.9%C.10%D.11% 8.(丹东)某公司今年4月份营业额为60万元,6月份营业额达到100万元, 设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x,则可列方程为 9.(2019·四川眉山)受“减少税收,适当补贴”政策的影响,某市居民购房 热情大幅提高.据调査,2019年1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100 套,3月份的住房销售量为169套.假设该公司这两个月住房销售量的增长率为 x,根据题意所列方程为 0.(青海西宁)青海新闻网讯:2016年2月21日,西宁市首条绿道免费公共 自行车租赁系统正式启用.市政府今年投资了112万元,建成40个公共自行车 站点、配置720辆公共自行车.今后将逐年增加投资,用于建设新站点、配置 公共自行车.预计2019年将投资340.5万元,新建120个公共自行车站点、配 置2205辆公共自行车 (1)请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元? (2)请你求出2019年到2019年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率 11.(2019·济宁市)某地2019年为做好“精准扶贫”,授入资金1280万元 用于异地安置,并规划投入资金逐年增加,2019年在2019年的基础上增加投入 资金1600万元 (1)从2019年到2019年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少? (2)在2019年异地安置的具体实施中,该地计划投入资金不低于500万元用 于优先搬迁租房奖励,规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元,1000 户以后每户每天补助5元,按租房400天计算,试求今年该地至少有多少户享 受到优先搬迁租房奖励? 第7页
第 7 页 6．（2019•广西）某种植基地 2019 年蔬菜产量为 80 吨，预计 2019 年蔬菜产量 达到 100 吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为 x，则 可列方程为（ ） A．80（1+x）2 =100B．100（1﹣x）2 =80C．80（1+2x）=100 D．80（1+x 2）=100 7．（2019•眉山）我市某楼盘准备以每平方 6000 元的均价对外销售，由于国务 院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产 开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方 4860 元的均价开盘销售，则 平均每次下调的百分率是（ ） A．8% B．9% C．10% D．11% 8.（丹东）某公司今年 4 月份营业额为 60 万元，6 月份营业额达到 100 万元， 设该公司 5、6 两个月营业额的月均增长率为 x，则可列方程为 ． 9.（2019·四川眉山）受“减少税收，适当补贴”政策的影响，某市居民购房 热情大幅提高．据调查，2019 年 1 月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为 100 套，3 月份的住房销售量为 169 套．假设该公司这两个月住房销售量的增长率为 x，根据题意所列方程为 10.（青海西宁）青海新闻网讯：2016 年 2 月 21 日，西宁市首条绿道免费公共 自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了 112 万元，建成 40 个公共自行车 站点、配置 720 辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置 公共自行车．预计 2019 年将投资 340.5 万元，新建 120 个公共自行车站点、配 置 2205 辆公共自行车． （1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？ （2）请你求出 2019 年到 2019 年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率． 11．（2019·济宁市）某地 2019 年为做好“精准扶贫”，授入资金 1280 万元 用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2019 年在 2019 年的基础上增加投入 资金 1600 万元． （1）从 2019 年到 2019 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？ （2）在 2019 年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于 500 万元用 于优先搬迁租房奖励，规定前 1000 户（含第 1000 户）每户每天奖励 8 元，1000 户以后每户每天补助 5 元，按租房 400 天计算，试求今年该地至少有多少户享 受到优先搬迁租房奖励？
12.(2019贵州毕节)为进一步发展基础教育,自2019年以来,某县加大了教 育经费的投入,2019年该县投入教育经费6000万元.2019年投入教育经费8640 万元.假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同 (1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率 (2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率,请你预算2019年 该县投入教育经费多少万元 13.(2019·南通模拟)某厂一月份生产某机器100台,计划三月份生产160台.设 二、三月份每月的平均增长率为x,根据题意列出的方程是 14.(2019·沈阳)某公司今年1月份的生产成本是400万元,由于改进技术 生产成本逐月下降,3月份的生产成本是361万元 假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同 (1)求每个月生产成本的下降率; (2)请你预测4月份该公司的生产成本 15.(2019安顺)某地2019年为做好“精准扶贫”,投入资金1280万元用于 异地安置,并规划投入资金逐年增加,2019年在20l9年的基础上增加投入资金 1600万元 (1)从2019年到2019年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少? (2)在2019年异地安置的具体实施中,该地计划投入资金不低于500万元用 于优先搬迁租房奖励,规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元,1000 户以后每户每天奖励5元,按租房400天计算,求2019年该地至少有多少户享 受到优先搬迁租房奖励 三、数字问题 1、有两个连续整数,它们的平方和为25,求这两个数。 2、.两个数的差为6,积等于16,则这两个数分别是 3、一个两位数等于它的个位数的平方,且个位数字比十位数字大3,则这个 两位数为 4、一个两位数,十位数字与个位数字之和是6,把这个数的个位数字与十位 数字对调后,所得的新两位数与原来的两位数的积是1008,求这个两位数 分析:设十位数字是x,则个位数字是(6-x) 第8页
第 8 页 12.（2019 贵州毕节）为进一步发展基础教育，自 2019 年以来，某县加大了教 育经费的投入，2019 年该县投入教育经费 6000 万元．2019 年投入教育经费 8640 万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同． （1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率； （2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算 2019 年 该县投入教育经费多少万元． 13．（2019•南通模拟）某厂一月份生产某机器 100 台，计划三月份生产 160 台．设 二、三月份每月的平均增长率为 x，根据题意列出的方程是 ． 14．（2019•沈阳）某公司今年 1 月份的生产成本是 400 万元，由于改进技术， 生产成本逐月下降，3 月份的生产成本是 361 万元． 假设该公司 2、3、4 月每个月生产成本的下降率都相同． （1）求每个月生产成本的下降率； （2）请你预测 4 月份该公司的生产成本． 15．（2019•安顺）某地 2019 年为做好“精准扶贫”，投入资金 1280 万元用于 异地安置，并规划投入资金逐年增加，2019 年在 2019 年的基础上增加投入资金 1600 万元． （1）从 2019 年到 2019 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？ （2）在 2019 年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于 500 万元用 于优先搬迁租房奖励，规定前 1000 户（含第 1000 户）每户每天奖励 8 元，1000 户以后每户每天奖励 5 元，按租房 400 天计算，求 2019 年该地至少有多少户享 受到优先搬迁租房奖励． 三、数字问题 1、有两个连续整数，它们的平方和为 25，求这两个数。 2、. 两个数的差为 6，积等于 16，则这两个数分别是_____． 3、一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大 3，则这个 两位数为_______． 4、一个两位数，十位数字与个位数字之和是 6，把这个数的个位数字与十位 数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的积是 1008，求这个两位数． 分析：设十位数字是 x,则个位数字是（6-x）
名称 个位数字 十位数字两位数 等量关系 原数 10x+6-x 对调后 6-x 10(6-x)+x 四、销售利润问题 等量关系:每件利润=售价-进价总利润=每件利润×销售量 例1、某市场销售一批名牌衬衫,平均每天可销售20件,每件赢利40元.为 了扩大销售,增加赢利,尽快减少库存,商场决定采取适当降价措施.经调査 发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件.求 (1)若商场平均每天要赢利1200元,每件衬衫应降价多少元? (2)要使商场平均每天赢利最多,请你帮助设计方案 分析:设每件衬衫应降价x元 名称 每件利润销售量 总利润 等量关系 原来 40 20 40×20 降价后 20+2x (40-x)(20+2x) 解:(1)设每件衬衫应降价x元,由题意得: (40-x)(20+2x)=1200解得:x1=10x2=20 (2)利润为w,则w=(40-x)(20+2x)=2x2+60x+800=-2(x2-30x)+800 2[(x2-30x+152)-152]+800=-2[(x-15)2-225]+800=2(x-15)2+450 +800=-2(x-15)2+1250 第引贝
第 9 页 名称 个位数字 十位数字 两位数 等量关系 原数 6-x x 10x+6-x 对调后 x 6-x 10(6-x)+x 四、销售利润问题 等量关系：每件利润=售价-进价 总利润=每件利润╳销售量 例 1、某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售 20 件，每件赢利 40 元．为 了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查 发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件．求： （1）若商场平均每天要赢利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？ （2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案． 分析：设每件衬衫应降价 x 元 名称 每件利润 销售量 总利润 等量关系 原来 40 20 40╳20 降价后 40-x 20+2x (40-x)(20+2x) 解：(1)设每件衬衫应降价 x 元，由题意得： (40-x)(20+2x)=1200 解得：x1=10 x2=20 (2) 利润为 w，则 w=(40-x)(20+2x)=-2x2 +60x+800=-2(x2 -30x)+800 =-2[(x2 -30x+152 )-152 ]+800=-2[(x-15)2 -225]+800=-2(x-15)2 +450 +800=-2(x-15)2 +1250
因为-2(x-15)2≤0,所以当x=15时W最大=1250 巩固练习: 1、某商场将进价为2019元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台,为 了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施,调查表 明:这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台,商场要想在这 种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价 多少元? 分析:设每台冰箱应降价x个50元 名称 每台冰箱利销售量 总利润 等量关系 原来 400 400×8 降价后 400-50x8 (400-50x)(8+x) 解: 2.西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜,以3元/千克的价格出 售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小 型西瓜每降价0.1元/千克,每天可多售出40千克.另外,每天的房租等固定成 本共24元.该经营户要想每天盈利200元,应将每千克小型西瓜的售价降低多 少元? 分析:设每千克西瓜应降价x元 名称 每千克西瓜利销售量 总利润 等量关系 第10页
第 10 页 因为 -2（x-15）2 ≤0, 所以 当 x=15 时 W 最大=1250 巩固练习： 1、某商场将进价为 2019 元的冰箱以 2400 元售出，平均每天能售出 8 台，为 了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施，调查表 明：这种冰箱的售价每降低 50 元，平均每天就能多售出 4 台，商场要想在这 种冰箱销售中每天盈利 4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价 多少元？ 分析：设每台冰箱应降价 x 个 50 元 名称 每台冰箱利 润 销售量 总利润 等量关系 原来 400 8 400╳8 降价后 400-50x 8+x (400-50x)(8+x) 解： 2.西瓜经营户以 2 元/千克的价格购进一批小型西瓜，以 3 元/千克的价格出 售,每天可售出 200 千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小 型西瓜每降价 O.1 元/千克，每天可多售出 40 千克.另外，每天的房租等固定成 本共 24 元.该经营户要想每天盈利 2O0 元，应将每千克小型西瓜的售价降低多 少元? 分析：设每千克西瓜应降价 x 元 名称 每千克西瓜利 销售量 总利润 等量关系