第二十一章一元二次方程 211一元二次方程
第二十一章 一元二次方程 21.1 一元二次方程
课前预习 A.一元二次方程的概念:方程等号两边都是整式, 只含有 个未知数(一元),并且未知数的 最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程 B.一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0(a≠0) (填a的取值范围),这种形式叫做一元二次方程的一般 形式,其中ax2是二次项,a是二次项系 数;bx是一次项,b是一次项系数; 是常数项 元二次方程的根(解):使一元二次方程左右两边 相等的未知数的值,叫做一元二次方程的根
课前预习 A. 一元二次方程的概念：方程等号两边都是__________, 只含有__________个未知数（一元）,并且未知数的 __________是2（二次）的方程,叫做一元二次方程. 整式 一 最高次数 B. 一元二次方程的一般形式：ax 2+bx+c=0__________ （填a的取值范围），这种形式叫做一元二次方程的一般 形式，其中__________是二次项，__________是二次项系 数；__________是一次项，__________是一次项系数； __________是常数项. （a≠0） ax 2 a bx b c C. 一元二次方程的根（解）：使一元二次方程左右两边 相等的__________ 未知数 的值，叫做一元二次方程的根
课前预习 1.下列方程:①5x2=2y;②2x(x+3)=x2-5;③2x2+ x+3=0;④-x2+5x0;⑤3x2+1x+3=0;⑥mx2+nx=0.其中 是一元二次方程的有②③④(填序号) 2.方程2x2-6x9=0的二次项系数、一次项系数、常数项 分别为2,-6,-9 3.下列各数是方程x2+2x8=0的根的是-4,2 4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4
课前预习 1. 下列方程：①5x 2=2y；②2x（x+3）=x 2-5；③2x 2+ x+3=0；④-x 2+5x=0；⑤3x 2+1x+3=0；⑥mx 2+nx=0. 其中 是一元二次方程的有__________（填序号）. 2. 方程2x 2-6x-9=0的二次项系数、一次项系数、常数项 分别为________________. ②③④ 2，-6，-9 3. 下列各数是方程x 2+2x-8=0的根的是__________. -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4. -4，2
课堂讲练 典型例题 知识点1:一元二次方程的定义 【例1】下列关于x的方程:①ax2+bx+c=0;②3x-9)2 (x+1)2=1;③x+3= ④x2=0;⑤x+1=x-1.其 中是一元二次方程的有 (B) A.1个 个 D.4个
课堂讲练 知识点1：一元二次方程的定义 【例1】下列关于x的方程：①ax 2+bx+c=0；② （x+1）2=1；③x+3= ；④x 2=0；⑤ =x-1. 其 中是一元二次方程的有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 典型例题 B （3 −9）− 2 x
课堂讲练 知识点2:一元二次方程的一般形式 【例2】将下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写 出其中的二次项系数、一次项系数和常数项: (1)x2+1=2x; (2)2x2x2 解:(1)移项,得x22x+1=0.所以二次项系数为1,一次 项系数为-2,常数项为1 (2)移项,得2x2-2x=0.所以二次项系数为2,一次项系 数为-2,常数项为0
课堂讲练 知识点2：一元二次方程的一般形式 【例2】将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写 出其中的二次项系数、一次项系数和常数项： （1）x 2+1=2x； （2）2x=2x 2. 解：（1）移项,得x 2-2x+1=0. 所以二次项系数为1，一次 项系数为-2，常数项为1. （2）移项,得2x 2-2x=0. 所以二次项系数为2，一次项系 数为-2，常数项为0
课堂讲练 知识点3:一元二次方程的解 【例3】关于x的一元二次方程(a1)x2+x+a2-1=0的一个 根是0,则a的值是 A 1或-1 或0 举一反三 1.判断以下方程是否是一元二次方程:①x2+2x+y=0; ②2=6;③1+1-1=0;④+20;⑤a2+bx+c=0 63Xx. 解:②④⑥是一元二次方程;①③⑤不是一元二次方程
知识点3：一元二次方程的解 【例3】关于x的一元二次方程（a-1）x 2+x+a 2-1=0的一个 根是0，则a的值是 （ ） A. -1 B. 1 C. 1或-1 D. -1或0 课堂讲练 A 举一反三 1. 判断以下方程是否是一元二次方程：①x 2+2x+y=0； ②x 2=6；③1x 2+1x-1=0；④y 2+2y=0；⑤ax 2+bx+c=0； ⑥3x=x 2. 解:②④⑥是一元二次方程；①③⑤不是一元二次方程
课堂讲练 2.将下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出 其中的二次项系数、一次项系数和常数项: (1)(x+1)(X1)=2x4; (2)(x1)2=0 解:(1)由原方程整理,得x2-2x+3=0.所以二次项系数 为1,一次项系数为-2,常数项为3 (2)由原方程整理,得x2-2x+1=0.所以二次项系数为1, 次项系数为-2,常数项为1 3.已知一元二次方程ax2+bx+C=0,若a+b+c=0,则该方 程一定有一个根为 (B) A.0 D.2
课堂讲练 2. 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出 其中的二次项系数、一次项系数和常数项： （1）（x+1）（x-1）=2x-4； （2）（x-1）2=0. 3. 已知一元二次方程ax 2+bx+c=0，若a+b+c=0，则该方 程一定有一个根为 （ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. 2 解：（1）由原方程整理,得x 2-2x+3=0. 所以二次项系数 为1，一次项系数为-2，常数项为3. （2）由原方程整理,得x 2-2x+1=0. 所以二次项系数为1， 一次项系数为-2，常数项为1. B
分层训练 A组】 1.判断下列方程是否是一元二次方程 (1)x2-2x=x2+1 (2)2x2-y+5=0 (3)2(x+1)2=3(x+1) 2.把方程x(x+2)=5x化成一般形式,则a,b,c的值 分别是 B C.-1,0,5 D.1,3,0
分层训练 【A组】 1. 判断下列方程是否是一元二次方程： （1）x 2-2x=x 2+1 （ ） （2）2x 2-y+5=0 （ ） （3）2（x+1）2=3（x+1） （ ） 2. 把方程x（x＋2）＝5x化成一般形式，则a，b，c的值 分别是 （ ） A. 1，3，5 B. 1，－3，0 C. －1，0，5 D. 1，3，0 × × √ B
分层训练 3.下列是以一2为根的一元二次方程的是 A.x2+2xx=0 x-2=0 C.x2+x+2=0 D.x2+x-2=0 4.方程x(2x1)=5(x+3)的一般形式是 ,其中一次项系数是 次项系数是15=0 ,常数项是 5.方程(2a4)2x2-2bxa=0,在什么条下为一元二次 方程?在什么条件下为一元一次方程? 解:当a≠2时为一元二次方程 当a=2且b≠0时为 次方程
3. 下列是以－2为根的一元二次方程的是 （ ） A. x 2+2x－x=0 B. x 2－x－2=0 C. x 2+x+2=0 D. x 2+x－2=0 4. 方程x（2x-1）=5（x+3）的一般形式是 ________________，其中一次项系数是__________，二 次项系数是__________，常数项是__________. 5. 方程（2a-4）x 2-2bx+a=0, 在什么条件下为一元二次 方程？在什么条件下为一元一次方程？ D 2x 2-6x-15=0 -6 2 -15 解：当a≠2时为一元二次方程； 当a=2且b≠0时为一元一次方程. 分层训练
分层训练 【B组】 6.如果关于x的方程(m3)x27-x+3=0是关于x的一元 二次方程,那么m的值为 (C) A.±3 B.3 D.都不对 7.下列方程不含有一次项的是 D A.3x2-8=4x B.1+7x=49x2 C.x(x-1)=0 D.(x+3)(x3)=0
【B组】 6. 如果关于x的方程（m-3）x m -7-x+3=0是关于x的一元 二次方程，那么m的值为 （ ） A. ±3 B. 3 C. -3 D. 都不对 7. 下列方程不含有一次项的是 （ ） A. 3x 2－8＝4x B. 1＋7x＝49x 2 C. x（x－1）＝0 D. （x+ ）（x- ）=0 C D 分层训练 2