九年级上册 21.2解一元二次方程(第1课时)
21.2 解一元二次方程（第1课时） 九年级 上册
课件说明 学习目标: 1.会用直接开平方法解一元二次方程,理解配方的 基本过程,会用配方法解一元二次方程; 2.在探究如何对比完全平方公式进行配方的过程中, 进一步加深对化归的数学思想的理解 学习重点: 理解配方法及用配方法解一元二次方程
• 学习目标： 1．会用直接开平方法解一元二次方程，理解配方的 基本过程，会用配方法解一元二次方程； 2．在探究如何对比完全平方公式进行配方的过程中， 进一步加深对化归的数学思想的理解． • 学习重点： 理解配方法及用配方法解一元二次方程． 课件说明
1.创设情境,导入新知 问题1在设计人体雕像时,使雕像的上部(腰以 上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部(全 身)的髙度比,可以增加视觉美感.按此比例,如果雕 像的高为2m,那么它的下部应设计为多高? 解:设雕像的下部高为xm, C 据题意,列方程得 x2=2(2-x) 整理得x2+2x-4=0 B
问题1 在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以 上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全 身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕 像的高为 2 m，那么它的下部应设计为多高？ 解：设雕像的下部高为 x m， 据题意，列方程得 整理得 x 2 +2x - 4 =0． A C B 1．创设情境，导入新知 x 2 =2（2-x）
1.创设情境,导入新知 你会解哪些方程,如何解的? 二元、三元 次方程组 元二次方程 消元 降次 元一次方程 思考:如何解一元二次方程
你会解哪些方程，如何解的？ 二元、三元 一次方程组 一元一次方程 一元二次方程 消元 降次 思考：如何解一元二次方程． 1．创设情境，导入新知
2.推导求根公式 问题2解方程x2=25,依据是什么? 解得x1=5,x2=-5.平方根的意义 请解下列方程:x2=3,2x2-8-=0,x2=0,x2=-2… 这些方程有什么共同的特征? 结构特征:方程可化成x2=p的形式, 平方根 (当p≥0时)的意义降次 x=土√P 问题3解方程:(x+3)2=5
问题2 解方程 x 2 =25，依据是什么？ 解得 x 1 = 5，x2 =- 5． 平方根的意义 请解下列方程： x 2 =3，2x 2 - 8=0，x 2 = 0，x 2 =- 2… 这些方程有什么共同的特征？ 结构特征：方程可化成 x 2 = p 的形式， 平方根 （当 p≥0 时） 的意义 降次 x = p 问题3 解方程：（x+ 3）2 =5． 2．推导求根公式
2.推导求根公式 问题4怎样解方程x2+6x+4=0①? x2+6x+9=5② (x+3)2=5
问题4 怎样解方程 x 2 +6x +4 =0 ①？ x 2 +6x +9 =5 ② （x +3）= 5 2 2．推导求根公式
2.推导求根公式 试一试:与方程x2+6x+9=5②比较, 怎样解方程[x2+6x+4=0①? 怎样把方 解: 移项 程①化成方程 x+6x=4③②的形式呢? 两边加9 x2+6x+9=-4+9 怎样保证 变形的正确性 左边写成平方形式 呢? (x+3)2=5 由此可得 ●●●
试一试：与方程 x 2 + 6x + 9 = 5 ② 比较， 怎样解方程 x 2 + 6x + 4 = 0 ① ？ 怎样把方 程①化成方程 ②的形式呢？ 怎样保证 变形的正确性 呢？ 即 由此可得… 解： 左边写成平方形式 移项 x 2 + 6x = -4 ③ 两边加 9 x = -4 + 9 2 + 6x + 9 2．推导求根公式 （x +3）= 5 2
2.推导求根公式 回顾解方程〖x2+6x+4=0 过程: 移项 Lx +6x=-4 两边加9,左边 配成完全平方式 x2+6x+9=-4+9 左边写成完全 平方形式 (x+3)2=5 降次 x+3=±√5 x+3=5,或x+3=-5 解一次方 3+√5,x,=-3-√5
回顾解方程 过程： 两边加 9，左边 配成完全平方式 移项 左边写成完全 平方形式 降次 解一次方程 x 2 + 6x + 4 = 0 x 2 + 6x = -4 x 2 + 6x + 9 = -4 + 9 x + 3 = 5 x + 3 = 5 ，或 x + 3 = − 5 x1 = −3+ 5， x2 = −3− 5 2．推导求根公式 （x +3）= 5 2
2.推导求根公式 想一想:以上解法中,为什么在方程③两边加9? 加其他数可以吗?如果不可以,说明理由 x2+6x=-4③ 两边加99,即(2=32=9 x2+6x+9=-4+9 (x+3)2=5 般地,当二次项系数为1时,二次式加上平次项 系数一半的平方,二次式就可以写成完全平方的形书
想一想：以上解法中，为什么在方程③两边加 9？ 加其他数可以吗？如果不可以，说明理由． 两边加 9 一般地，当二次项系数为 1 时，二次式加上一次项 系数一半的平方，二次式就可以写成完全平方的形式． x 2 + 6x = -4 ③ x 2 + 6x + 9 = -4 + 9 2．推导求根公式 （x +3）= 5 2 2 6 9，即 2 =3 2 （ ） =9
2.推导求根公式 议一议:结合方程①的解答过程,说出解一般二次 项系数为1的一元二次方程的基本思路是什么?具体步 骤是什么? 配方 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法, 叫做配方法 具体步骤: (1)移项; (2)在方程两边都加上一次项系数一半的平亦
议一议：结合方程①的解答过程，说出解一般二次 项系数为 1 的一元二次方程的基本思路是什么？具体步 骤是什么？ 通过 配成完全平方形式 来解一元二次方程的方法， 叫做配方法． 配方 具体步骤： （1）移项； （2）在方程两边都加上一次项系数一半的平方． 2．推导求根公式