K12教育教学文件+试卷+教案 21.3实际问题与一元二次方程 第1课时用一元二次方程解决传播问题 01教学目标 1.能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程,并能根据具体问题的实际意义, 检验结果是否合理 2.通过解决传播问题,学会将实际应用问题转化为数学问题,体验解决问题策略的多 样性,发展实践应用意识 02预习反馈 阅读教材鬥9“探究1”,完成下面的探究内容. 问题有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人 传染了几个人? 分析①设每轮传染中平均一个人传染了x个人,那么患流感的这一个人在第一轮中传 染了x人,第一轮后共有(x+1)人患了流感; ②第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了x人,第二轮后共有1+x+x(1+x)人患 了流感. 则列方程1+x+x(1+x)=121, 解得x=10或 12(舍), 即平均一个人传染了10个人 再思考:如果按照这样的传染速度,三轮后有多少人患流感? K12教育教学文件+试卷+教案
K12 教育教学文件+试卷+教案 K12 教育教学文件+试卷+教案 21.3 实际问题与一元二次方程 第 1 课时 用一元二次方程解决传播问题 01 教学目标 1．能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，并能根据具体问题的实际意义， 检验结果是否合理． 2．通过解决传播问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多 样性，发展实践应用意识． 02 预习反馈 阅读教材 P19“探究 1”，完成下面的探究内容． 问题 有一人患了流感，经过两轮传染后共有 121 人患了流感，每轮传染中平均一个人 传染了几个人？ 分析 ①设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，那么患流感的这一个人在第一轮中传 染了 x 人，第一轮后共有(x＋1)人患了流感； ②第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了 x 人，第二轮后共有 1＋x＋x(1＋x)人患 了流感． 则列方程 1＋x＋x(1＋x)＝121， 解得 x＝10 或 x＝－12(舍)， 即平均一个人传染了 10 个人． 再思考：如果按照这样的传染速度，三轮后有多少人患流感？
K12教育教学文件+试卷+教案 03新课讲授 类型1利用一元二次方程解决传播问题 例1(教材P19探究1的变式题)某种电脑病毒的传播速度非常快,如果1台电脑被感 染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染,请你用学过的知识分析,每轮感染中平均1 台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,三轮感染后,被感染的电脑会不会超过 700台? 【思路点拨】设每轮感染中平均1台电脑会感染x台电脑,用含有x的代数式表示出 经过两轮感染后被感染的电脑的台数,从而可列出方程 【解答】设每轮感染中平均1台电脑会感染x台电脑.列方程,得 1+x+x(1+x)=81 解得x=8,n2=-10(舍去) ∴第三轮被感染的电脑为:81+81×8=729(台) 729>700 3轮感染后,被感染的电脑会超过700台 答:每轮感染中平均1台电脑会感染8台电脑,三轮感染后,被感染的电脑会超过700 【方法归纳】传播类问题规律: (1)设开始数量为1,每轮感染的数量为x,经n轮感染后的数量为b,则所列方程为(1 (2)设开始数量为a,每轮感染的数量为x,经n轮感染后的数量为b,则所列方程为a(1 +x)=b 【跟踪训练1】某生物实验室需培育一群有益菌.现有60个活体样本,经过两轮培 植后,总数达24000个.其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.每轮 分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌? 解:设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出ⅹ个有益菌,根据题意,得 60(1+x)2=24000 解得x1=19,x2=-21(不合题意,舍去) 答:每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出19个有益菌 K12教育教学文件+试卷+教案
K12 教育教学文件+试卷+教案 K12 教育教学文件+试卷+教案 03 新课讲授 类型 1 利用一元二次方程解决传播问题 例 1 (教材 P19 探究 1 的变式题)某种电脑病毒的传播速度非常快，如果 1 台电脑被感 染，经过两轮感染后就会有 81 台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均 1 台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过 700 台？ 【思路点拨】 设每轮感染中平均 1 台电脑会感染 x 台电脑，用含有 x 的代数式表示出 经过两轮感染后被感染的电脑的台数，从而可列出方程． 【解答】 设每轮感染中平均 1 台电脑会感染 x 台电脑．列方程，得 1＋x＋x(1＋x)＝81. 解得 x1＝8，x2＝－10(舍去)． ∴第三轮被感染的电脑为：81＋81×8＝729(台)． ∵729＞700， ∴3 轮感染后，被感染的电脑会超过 700 台． 答：每轮感染中平均 1 台电脑会感染 8 台电脑，三轮感染后，被感染的电脑会超过 700 台． 【方法归纳】 传播类问题规律： (1)设开始数量为 1，每轮感染的数量为 x，经 n 轮感染后的数量为 b，则所列方程为(1 ＋x) n ＝b； (2)设开始数量为 a，每轮感染的数量为 x，经 n 轮感染后的数量为 b，则所列方程为 a(1 ＋x) n ＝b. 【跟踪训练 1】 某生物实验室需培育一群有益菌．现有 60 个活体样本，经过两轮培 植后，总数达 24 000 个．其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌．每轮 分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？ 解：设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出 x 个有益菌，根据题意，得 60(1＋x)2＝24 000. 解得 x1＝19，x2＝－21(不合题意，舍去)． 答：每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出 19 个有益菌．
K12教育教学文件+试卷+教案 类型2利用一元二次方程解决握手问题 例2(教材补充例题)在李老师所教的班级中,两个学生都握手一次,全班学生一共握 手780次,那么你知道李老师所教班共有多少名学生吗? 【思路点拨】设李老师所教班共有x名学生,每个人都要和其他(x-1)个人握手一次, 共握手x(x-1)次,但每两个人握手一次,则全班学生一共握手x(x-1)次 【解答】设李老师所教班共有x名学生,依题意有 x(x-1)=780 即(x-40)(x+39)=0, 解得x=40或x=-39(舍去) 答:李老师所教班共有40名学生 【跟踪训练2】某市要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场.根 据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队 参赛? 解:∵赛程计划安排7天,每天安排4场比赛, 共7×4=28场比赛 设比赛组织者应邀请x队参赛,则由题意可列方程为 X(X 解得x1=8,x2=-7(舍去) 答:比赛组织者应邀请8队参赛 类型3利用一元二次方程解决数字问题 例3(教材补充例题)一个两位数等于其各位数字之积的3倍,其十位数字比个位数字 小2,求这个两位数 【思路点拨】设这个数的个位数字为x,则根据“十位数字比个位数字小2”可以表 示出十位上的数字.再根据等量关系“一个两位数等于其各位数字之积的3倍”列出方程 【解答】设这个数的个位数为x,则十位数字为(x-2) 由题意,得10(x-2)+x=3(x-2)x K12教育教学文件+试卷+教案
K12 教育教学文件+试卷+教案 K12 教育教学文件+试卷+教案 类型 2 利用一元二次方程解决握手问题 例 2 (教材补充例题)在李老师所教的班级中，两个学生都握手一次，全班学生一共握 手 780 次，那么你知道李老师所教班共有多少名学生吗？ 【思路点拨】 设李老师所教班共有 x 名学生，每个人都要和其他(x－1)个人握手一次， 共握手 x(x－1)次，但每两个人握手一次，则全班学生一共握手1 2 x(x－1)次． 【解答】 设李老师所教班共有 x 名学生，依题意有 1 2 x(x－1)＝780， 即(x－40)(x＋39)＝0， 解得 x＝40 或 x＝－39(舍去)． 答：李老师所教班共有 40 名学生． 【跟踪训练 2】 某市要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根 据场地和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛，比赛组织者应邀请多少个队 参赛？ 解：∵赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛， ∴共 7×4＝28 场比赛． 设比赛组织者应邀请 x 队参赛，则由题意可列方程为 x（x－1） 2 ＝28. 解得 x1＝8，x2＝－7(舍去)． 答：比赛组织者应邀请 8 队参赛． 类型 3 利用一元二次方程解决数字问题 例 3 (教材补充例题)一个两位数等于其各位数字之积的 3 倍，其十位数字比个位数字 小 2，求这个两位数． 【思路点拨】 设这个数的个位数字为 x，则根据“十位数字比个位数字小 2”可以表 示出十位上的数字．再根据等量关系“一个两位数等于其各位数字之积的 3 倍”列出方程． 【解答】 设这个数的个位数为 x，则十位数字为(x－2)． 由题意，得 10(x－2)＋x＝3(x－2)x
K12教育教学文件+试卷+教案 解得x=3,题= 答:两位数为24 【方法归纳】数字问题常用解题技巧: (1)三个连续偶数(奇数):若设中间的一个数为x,则另两个数分别为x-2,x+2 (2)两位数的表示方法:若十位、个位上的数字分别为a,b则这个两位数可表示为10a (3)三位数的表示方法:若百位、十位、个位上的数字分别是a,b,C,则这个三位数 可表示100a+10b+c 【跟踪训练3】一个两位数,十位数字与个位数字之和是6,把这个数的个位数字与 十位数字对调后,所得的新两位数与原来的两位数的积是1008,求这个两位数 解:设原两位数的个位数字为x,十位数字为(6-x) 根据题意,得[10(6-x)+x][10x+(6-x)]=1008 即x2-6x+8=0, 解得x1=2,x2=4 6-x=4,或6-x=2, 10(6-x)+x=42或10(6-x)+x=24, 答:这个两位数是42或24 04巩固训练 1.有一人患了流感,经过两轮传染后共有100人患了流感,则每轮传染中,平均一个 人传染的人数为(O A.11人 B.10人 C.9人 D.8 人 2.两个相邻正整数的平方和比这两个数中较小的数的2倍大51,则这两个数是5,6. 3.某人用手机发短信,获得信息人也按他的发送人数发送该条短信,经过两轮短信的 发送,共有90人手机上获得同一条信息,则每轮发送短信中,平均一个人向9个人发送短 4.②21.3第1课时习题)某种植物的主干长出若干数目的枝干,每个枝干又长出同样数 K12教育教学文件+试卷+教案
K12 教育教学文件+试卷+教案 K12 教育教学文件+试卷+教案 解得 x1＝ 5 3 ，x2＝4. 答：两位数为 24. 【方法归纳】 数字问题常用解题技巧： (1)三个连续偶数(奇数)：若设中间的一个数为 x，则另两个数分别为 x－2，x＋2. (2)两位数的表示方法：若十位、个位上的数字分别为 a，b，则这个两位数可表示为 10a ＋b. (3)三位数的表示方法：若百位、十位、个位上的数字分别是 a，b，c，则这个三位数 可表示 100a＋10b＋c. 【跟踪训练 3】 一个两位数，十位数字与个位数字之和是 6，把这个数的个位数字与 十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的积是 1 008，求这个两位数． 解：设原两位数的个位数字为 x，十位数字为(6－x)． 根据题意，得[10(6－x)＋x][10x＋(6－x)]＝1 008， 即 x 2－6x＋8＝0， 解得 x1＝2，x2＝4， ∴6－x＝4，或 6－x＝2， ∴10(6－x)＋x＝42 或 10(6－x)＋x＝24， 答：这个两位数是 42 或 24. 04 巩固训练 1．有一人患了流感，经过两轮传染后共有 100 人患了流感，则每轮传染中，平均一个 人传染的人数为(C) A．11 人 B．10 人 C．9 人 D．8 人 2．两个相邻正整数的平方和比这两个数中较小的数的 2 倍大 51，则这两个数是 5，6. 3．某人用手机发短信，获得信息人也按他的发送人数发送该条短信，经过两轮短信的 发送，共有 90 人手机上获得同一条信息，则每轮发送短信中，平均一个人向 9 个人发送短 信． 4．(21.3 第 1 课时习题)某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数
K12教育教学文件+试卷+教案 目的小分支,主干、枝干和小分支的总数是91,求每个枝干长出多少小分支? 解:设每个枝干长出x个小分支,则有1+x+x2=91, 即x2+x-90=0. 解得x=9,=-10(舍去) 答:每个枝干长出9个小分支 05课堂小结 列一元二次方程解应用题的一般步骤: (1)“设”,即设未知数,设未知数的方法有直接设和间接设未知数两种 (2)“列”,即根据题中的等量关系列方程: 3)“解”,即求出所列方程的根; (4)“检验”,即验证是否符合题意 (5)“答”,即回答题目中要解决的问题 K12教育教学文件+试卷+教案
K12 教育教学文件+试卷+教案 K12 教育教学文件+试卷+教案 目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是 91，求每个枝干长出多少小分支？ 解：设每个枝干长出 x 个小分支，则有 1＋x＋x 2＝91， 即 x 2＋x－90＝0. 解得 x1＝9，x2＝－10(舍去)． 答：每个枝干长出 9 个小分支． 05 课堂小结 列一元二次方程解应用题的一般步骤： (1)“设”，即设未知数，设未知数的方法有直接设和间接设未知数两种； (2)“列”，即根据题中的等量关系列方程； (3)“解”，即求出所列方程的根； (4)“检验”，即验证是否符合题意； (5)“答”，即回答题目中要解决的问题．