222二次函数与一元二次方程 01基础题 知识点1二次函数与一元二次方程 1.(柳州中考)小兰画了一个函数y=x2+ax+b的图象如图,则关于x的方程x2+ax+b=0 的解是(D) A.无解 1或x=4 2.(青岛中考若抛物线y=x2-6x+m与x轴没有交点,则m的取值范围是m>9 3.二次函数y=ax2+bx的图象如图,若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根,则m的取 值范围为m≤3. 4.(1)已知一元二次方程x2+x-2=0有两个不相等的实数根,即x1=1,x2=-2求二次函 数y=x2+x-2与x轴的交点坐标; (2)若二次函数y=-x2+x+a与x轴有一个交点,求a的值 解:(1)∵一元二次方程x2+x-2=0有两个不相等的实数根,即x1=1,x=-2 ,二次函数y=x2+x-2与x轴的交点坐标为(1,0),(-2,0) (2)∵二次函数y=-x2+x+a与x轴有一个交点, 令y=0,则-x2+x+a=0有两个相等的实数根, ∴1+4a=0,解得a=
22.2 二次函数与一元二次方程 01 基础题 知识点 1 二次函数与一元二次方程 1．(柳州中考)小兰画了一个函数 y＝x 2＋ax＋b 的图象如图，则关于 x 的方程 x 2＋ax＋b＝0 的解是(D) A．无解 B．x＝1 C．x＝－4 D．x＝－1 或 x＝4 2．(青岛中考)若抛物线 y＝x 2－6x＋m 与 x 轴没有交点，则 m 的取值范围是 m＞9． 3．二次函数 y＝ax2＋bx 的图象如图，若一元二次方程 ax2＋bx＋m＝0 有实数根，则 m 的取 值范围为 m≤3． 4．(1)已知一元二次方程 x 2＋x－2＝0 有两个不相等的实数根，即 x1＝1，x2＝－2.求二次函 数 y＝x 2＋x－2 与 x 轴的交点坐标； (2)若二次函数 y＝－x 2＋x＋a 与 x 轴有一个交点，求 a 的值． 解：(1)∵一元二次方程 x 2＋x－2＝0 有两个不相等的实数根，即 x1＝1，x2＝－2， ∴二次函数 y＝x 2＋x－2 与 x 轴的交点坐标为(1，0)，(－2，0)． (2)∵二次函数 y＝－x 2＋x＋a 与 x 轴有一个交点， 令 y＝0，则－x 2＋x＋a＝0 有两个相等的实数根， ∴1＋4a＝0，解得 a＝－ 1 4
知识点2利用二次函数求一元二次方程的近似解 兰州中考)下表是一组二次函数y=x2+3x-5的自变量x与函数值y的对应值 1.2 1.31.4 1-0.490.040.59 16 那么方程x2+3x-5=0的一个近似根是(C) C.1.2 D.1.3 知识点3二次函数与不等式 6.二次函数y=x2-x-2的图象如图所示,则函数值y2 12 7.画出二次函数 2x的图象.利用图象回答 (1)方程x2-2x=0的解是什么 (2)x取什么值时,函数值大于0: (3)x取什么值时,函数值小于0 2 234 3 描点并连线: (1)方程x2-2x=0的解是x=0,x2=2
知识点 2 利用二次函数求一元二次方程的近似解 5．(兰州中考)下表是一组二次函数 y＝x 2＋3x－5 的自变量 x 与函数值 y 的对应值： x 1 1.1 1.2 1.3 1.4 y －1 －0.49 0.04 0.59 1.16 那么方程 x 2＋3x－5＝0 的一个近似根是(C) A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.3 知识点 3 二次函数与不等式 6．二次函数 y＝x 2－x－2 的图象如图所示，则函数值 y＜0 时 x 的取值范围是(C) A．x＜－1 B．x＞2 C．－1＜x＜2 D．x＜－1 或 x＞2 7．画出二次函数 y＝x 2－2x 的图象．利用图象回答： (1)方程 x 2－2x＝0 的解是什么？ (2)x 取什么值时，函数值大于 0； (3)x 取什么值时，函数值小于 0. 解：列表： x … －2 －1 0 1 2 3 4 … y … 8 3 0 －1 0 3 8 … 描点并连线： (1)方程 x 2－2x＝0 的解是 x1＝0，x2＝2
(2)当x0 的解集是(C A.x1 12.(大同市期中)二次函数y=(x-2)2+m的图象如图所示,一次函数y=kx+b的图象经过 该二次函数图象上的点A(1,0)及点B(4,3),则满足kx+b2(x-2)+m的x的取值范围是(4) A.1≤x2时,自变
(2)当 x2 时，函数值大于 0. (3)当 0<x<2 时，函数值小于 0. 易错点 1 漏掉函数是一次函数的情况 8．(吕梁市文水县期中)若函数 y＝(a－1)x 2－4x＋2a 的图象与 x 轴有且只有一个交点，则 a 的值为－1 或 2 或 1. 易错点 2 忽视坐标轴包含 x 轴和 y 轴 9．抛物线 y＝x 2－2x＋1 与坐标轴的交点个数是(C) A．0 B．1 C．2 D．3 10．已知抛物线 y＝x 2－(a＋2)x＋9 的顶点在坐标轴上，则抛物线的解析式为 y＝x 2－6x＋9 或 y＝x 2＋6x＋9 或 y＝x 2＋9． 02 中档题 11．(牡丹江中考)抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a＜0)如图所示，则关于 x 的不等式 ax2＋bx＋c＞0 的解集是(C) A．x＜2 B．x＞－3 C．－3＜x＜1 D．x＜－3 或 x＞1 12．(大同市期中)二次函数 y＝(x－2)2＋m 的图象如图所示，一次函数 y＝kx＋b 的图象经过 该二次函数图象上的点 A(1，0)及点 B(4，3)，则满足 kx＋b≥(x－2)2＋m 的 x 的取值范围是(A) A．1≤x≤4 B．x≤1 C．x≥4 D．x≤1 或 x≥4 13．如图，抛物线与两坐标轴的交点分别为(－1，0)，(2，0)，(0，2)，则当 y＞2 时，自变
量x的取值范围是(B) A.0<x B.0<x<1 D.-1<x<2 14.(济南中考)二次函数y=x2+bx的图象如图,对称轴为直线x=1若关于x的一元二次方 程x2+bx-1=0(t为实数)在-1<x<4的范围内有解,则t的取值范围是(O) B.-1<t<3 C.-1<t<8 D.3<<8 15.(阳泉市平定县月考)已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表: 10 下列结论:①抛物线的开口向下;②其图象的对称轴为直线x=1;③当x<1时,函数值y 随x的增大而增大;④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4其中正确的结论有(B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 16.(杭州中考)把一个足球垂直水平地面向上踢,时间为κ秒)时该足球距离地面的高度从米) 适用公式h=201-5P(0≤4) (1)当t=3时,求足球距离地面的高度 (2)当足球距离地面的高度为10米时,求t
量 x 的取值范围是(B) A．0＜x＜ 1 2 B．0＜x＜1 C.1 2 ＜x＜1 D．－1＜x＜2 14．(济南中考)二次函数 y＝x 2＋bx 的图象如图，对称轴为直线 x＝1.若关于 x 的一元二次方 程 x 2＋bx－t＝0(t 为实数)在－1＜x＜4 的范围内有解，则 t 的取值范围是(C) A．t≥－1 B．－1≤t＜3 C．－1≤t＜8 D．3＜t＜8 15．(阳泉市平定县月考)已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的 y 与 x 的部分对应值如下表： x －1 0 1 3 y －3 1 3 1 下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为直线 x＝1；③当 x＜1 时，函数值 y 随 x 的增大而增大；④方程 ax2＋bx＋c＝0 有一个根大于 4.其中正确的结论有(B) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 16．(杭州中考)把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为 t(秒)时该足球距离地面的高度 h(米) 适用公式 h＝20t－5t 2 (0≤t≤4)． (1)当 t＝3 时，求足球距离地面的高度； (2)当足球距离地面的高度为 10 米时，求 t；
(3)若存在实数n1,t(1≠),当t=1或h时,足球距离地面的高度都为m(米),求m的取值 解:(1)当t=3时,h=201-512=20×3-5×9=15, ∴此时足球距离地面的高度为15米 (2)当h=10时,201-52=10, 即p-4+2=0,解得t=2+V或t=2-√2 答:经过2+√或2-V互秒时,足球距离地面的高度为10米 (3)由题意得h和t是方程20-52=m(m0的两个不相等的实数根,则 A=202-20m>0.解得m<20 ∴m的取值范围是0<m<20. 03综合题 17.有这样一个问题:探究函数y=x2+的图象与性质,小东根据学习函数的经验,对函 数y=22+、的图象与性质进行了探究,下面是小东的探究过程,请补充完整 (1)下表是y与x的几组对应值 1=358 3 8 函数y=2+的自变量x的取值范围是=,m的值Q9 (2)在如图所示的平面直角坐标系xOy中,描出以上表中各对对应值为坐标的点,并画出该 函数的大致图象 (3)进一步探究函数图象发现: ①函数图象与x轴有1个交点,所以对应方程2+=0有1个实数根 ②方 =2有3个实数根 ③结合函数的图象,写出该函数的一条性质
(3)若存在实数 t1，t2(t1≠t2)，当 t＝t1 或 t2 时，足球距离地面的高度都为 m(米)，求 m 的取值 范围． 解：(1)当 t＝3 时，h＝20t－5t 2＝20×3－5×9＝15， ∴此时足球距离地面的高度为 15 米． (2)当 h＝10 时，20t－5t 2＝10， 即 t 2－4t＋2＝0，解得 t＝2＋ 2或 t＝2－ 2. 答：经过 2＋ 2或 2－ 2秒时，足球距离地面的高度为 10 米． (3)由题意得 t1 和 t2 是方程 20t－5t 2＝m(m≥0)的两个不相等的实数根，则 Δ＝202－20m>0.解得 m<20. ∴m 的取值范围是 0≤m<20. 03 综合题 17．有这样一个问题：探究函数 y＝ 1 2 x 2＋ 1 x 的图象与性质，小东根据学习函数的经验，对函 数 y＝ 1 2 x 2＋ 1 x 的图象与性质进行了探究，下面是小东的探究过程，请补充完整： (1)下表是 y 与 x 的几组对应值． x … －3 －2 －1 － 1 2 － 1 3 1 3 1 2 1 2 3 … y … 25 6 3 2 － 1 2 － 15 8 － 53 18 55 18 17 8 3 2 5 2 m … 函数 y＝ 1 2 x 2＋ 1 x 的自变量 x 的取值范围是 x≠0，m 的值为29 6 ； (2)在如图所示的平面直角坐标系 xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该 函数的大致图象； (3)进一步探究函数图象发现： ①函数图象与 x 轴有 1 个交点，所以对应方程1 2 x 2＋ 1 x ＝0 有 1 个实数根； ②方程1 2 x 2＋ 1 x ＝2 有 3 个实数根； ③结合函数的图象，写出该函数的一条性质．
42士345678 解:(2)函数图象如图所示 (3)③答案不唯一,如:函数没有最大值或函数没有最小值,函数图象不经过第四象限
解：(2)函数图象如图所示． (3)③答案不唯一，如：函数没有最大值或函数没有最小值，函数图象不经过第四象限．