21.3实际问题与一元二次方程(1) 教学目标:会列方程解决传播问题与增长率问题 教学重点:列一元二次方程解决实际问题 教学难点:建立数学模型,解决实际问题 教学方法:自主学习、小组合作、老师引导 教学过程:预习: 1、列方程解实际问题的步骤 2.阅读教材探究一,完成分析中的填空,并回答: 根据题意可列方程:(1+x)+x(1+x)=121,(1+x)表示,x(1+x)表示 解方程,得x1= 根据问题的实际意义,应取哪个根? 平均一个人传染了 个人 想一想:如果按照这样的传染速度,三轮传染后会有多少人患流感呢?(请先列式再计算) 展示 1、一个小组有若干人,新年互送贺卡,若全组共送贺卡72张,则这个小组共有多少人? 某种植物的主干长出若干数目的枝干,每个枝干又长出相同数目的小分支,若主干、枝干、小分 支的总数是73,求每个枝干长出了多少个小分支? 3.在一次同学聚会上,同学见面时两两握一次手,共握28次手,求共有多少名同学参加聚会?
1 21.3 实际问题与一元二次方程（1） 教学目标：会列方程解决传播问题与增长率问题 教学重点：列一元二次方程解决实际问题 教学难点：建立数学模型，解决实际问题 教学方法：自主学习、小组合作、老师引导 教学过程；预习： 1、列方程解实际问题的步骤：___________________________________________________. 2.阅读教材探究一，完成分析中的填空，并回答： 根据题意可列方程：（1＋x）＋x（1＋x）=121,（1＋x）表示__________，x（1＋x）表示_________. 解方程，得 x1 =_________，x2=_________ 根据问题的实际意义，应取哪个根？____________________________ ∴平均一个人传染了________个人. 想一想：如果按照这样的传染速度，三轮传染后会有多少人患流感呢？（请先列式再计算） 展示： 1、一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡 72 张，则这个小组共有多少人？ 2、某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出相同数目的小分支，若主干、枝干、小分 支的总数是 73，求每个枝干长出了多少个小分支？ 3.在一次同学聚会上，同学见面时两两握一次手，共握 28 次手，求共有多少名同学参加聚会？
4、某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮被感染后就会有81台电脑被感染, 请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,3轮 传染后,被感染的电脑会不会超过700台? 拓展:阅读教材探究二.,回答下列问题 1.增长率问题中的数量关系:第一年产量为a,平均每年增长率为x%,则第二年产量为 第三年产量为,第n年产量为 2.下降率问题中的数量关系:第一年产量为a,平均每年下降率为x%,则第二年产量为 第三年产量为 ,第n年产量为 3、若a表示初始量,b表示连续增长两次后的量,x表示平均增长率,你能表示出它们的关系式吗? 4、若a表示初始量,b表示连续下降两次后的量,x表示平均下降率,你能表示出它们的关系式吗? 5、某县2009年农民人均收入为7800元,计划到2011年农民人均收入达到9100元,设人均年收入 的平均增长率为x,则可列方程 反馈 1、某林场现有木材a立方米,预计在今后两年内年平均增长p%,那么两年后该林场有木材 立方米. 2、某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨,通过优化管理,产量逐年上升,第一季度共生产化 工原料60万吨,设二、三月份平均增长的百分率相同,均为x,可列出方程为 3、一台电视机成本价为a元,销售价比成本价增加25%,因库存积压,所以就按销售价的70%出售, 那么每台售价为() A.(1+25%)(1+70%)a元 B.70%(1+25%)a元 C.(1+25%)(1-70%)a元 D.(1+25%+70%)a元
2 4、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有 81 台电脑被感染， 请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3 轮 传染后，被感染的电脑会不会超过 700 台？ 拓展：阅读教材探究二.，回答下列问题. 1.增长率问题中的数量关系：第一年产量为 a，平均每年增长率为 x%，则第二年产量为________， 第三年产量为________，第 n 年产量为_________________. 2.下降率问题中的数量关系：第一年产量为 a，平均每年下降率为 x%，则第二年产量为________， 第三年产量为________,第 n 年产量为_________________. 3、若 a 表示初始量，b 表示连续增长两次后的量，x 表示平均增长率，你能表示出它们的关系式吗？ _______________________________________. 4、若 a 表示初始量，b 表示连续下降两次后的量，x 表示平均下降率，你能表示出它们的关系式吗？ ___________________ ____________________. 5、某县 2009 年农民人均收入为 7800 元，计划到 2011 年农民人均收入达到 9100 元，设人均年收入 的平均增长率为 x，则可列方程_______________________________________. 反馈： 1、某林场现有木材 a 立方米，预计在今后两年内年平均增长 p%，那么两年后该林场有木材 ___ ________________立方米. 2、某化工厂今年一月份生产化工原料 15 万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化 工原料 60 万吨，设二、 三月份平均增长的百分率相同，均为 x ， 可列 出 方 程 为 __________________________． 3、一台电视机成本价为 a 元，销售价比成本价增加 25%，因库存积压， 所以就按销售价的 70%出售， 那么每台售价为（ ）． A．（1+25%）（1+70%）a 元 B．70%（1+25%）a 元 C．（1+25%）（1-70%）a元 D．（1+25%+70%）a 元
4、2005年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家,后来二、三月份新发生禽流感的养鸡场共250 家,设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x,依题意列出的方程是() A.100(1+x)=250B.100(1+x)+100(1+x)2=250 C.100(1-x)2=250D.100x+100x2=250 5、上海甲商场七月份利润为100万元,九月份的利润为121万元,乙商场七月份利润为200万元, 九月份的利润为288万元,那么哪个商场利润的年平均上升率较大? 反思:
3 4、2005 年一月份越南发生禽流感的养鸡场 100 家，后来二、 三月份新发生禽流感的养鸡场共 250 家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为 x，依题意列出的方程是（ ）． A．100（1+x）=250 B．100（1+x）+100（1+x）2 =250 C．100（1-x） 2 =250 D．100x+100 x2 = 250 5、上海甲商场七月份利润为 100 万元，九月份的利润为 121 万元，乙商场七月份利润为 200 万元， 九月份的利润为 288 万元，那么哪个商场利润的年平均上升率较大? 反思：