213实际问题与一元二次方程 第1课时用一元二次方程解决传播问题 逦预习号学 1·列一元二次方程可以解决许多实际问题解题的一般步骤是:①审题,弄清已知量 未知量;②设未知数,并用含有_未知数的代数式表示其他数量关系;③根据题目 中的等量关系’列一元二次方程;④解方程’求出未知数的值;⑤检验解是否符 合问题的实际意义;⑥写出答案 2·一个两位数,个位数字为a,十位数字为b,则这个两位数为10b+a,若交换 两个数位上的数字,则得到的新两位数为10a+b 令)课内练 知识点1:倍数传播问题 1·某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,若主干、 支干和小分支的总数是91,设每个支干长出小分支的个数为x,则依题意可列方程为1+x +x2=91 2·某生物实验室需培育一群有益菌.现有60个活体样本,经过两轮培植后,总和达 24000个,其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌 )每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌? (2)按照这样的分裂速度,经过三轮培植后有多少个有益菌? 解:(1)设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出ⅹ个有益菌,根据题意得60(1+x) 24000,解得x1=19,x2=-21(不合题意,舍去),则每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出 19个有益菌(2)60×(1+19)3=60×203=480000个),则经过三轮培植后共有480000个有 知识点2:握手问题 3·(2014天津)要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队都要比赛一场.根据场地和时 间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,设比赛组织者应邀请x个队参赛,则x 满足的关系式为(B) Ax(x+1)=28 B.x(x-1)=28 C·x(x+1)=28D.x(x-1)=28 4·在某次聚会上’每两人都握了一次手,所有人共握手210次,设有x人参加这次聚 x(x-1) 会,则依题意可列出方程为 =210 5·在一次商品交易会上,参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同,会议结東 后统计共签订了78份合同,问有多少家公司出席了这次交易会? 解:设有x家公司出席了这次交易会,根据题意得x(x-1)=78,解得x=13,x2= 12(不合题意,舍去),故有13家公司出席了这次交易会 知识点3:数字问题 6·两个连续偶数的和为14,积为48,则这两个连续偶数是6和8 7已知一个两位数比它的个位上的数的平方小6,个位上的数与十位上的数的和是13, 求这个两位数 解:设这个两位数的个位数字为x,则十位数字为(13-x),由题意得10(13-x)+x+6 =x2,整理得x2+9x-136=0,解得x1=8,x2=-17不合题意,舍去),∴13-x=5,则这 个两位数是58
21.3 实际问题与一元二次方程 第 1 课时 用一元二次方程解决传播问题 1．列一元二次方程可以解决许多实际问题，解题的一般步骤是：①审题，弄清已知量、 __未知量___；②设未知数，并用含有__未知数___的代数式表示其他数量关系；③根据题目 中的__等量关系___，列一元二次方程；④解方程，求出__未知数___的值；⑤检验解是否符 合问题的__实际意义___；⑥写出答案． 2．一个两位数，个位数字为 a，十位数字为 b，则这个两位数为__10b＋a___，若交换 两个数位上的数字，则得到的新两位数为__10a＋b___． 知识点 1：倍数传播问题 1．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，若主干、 支干和小分支的总数是 91，设每个支干长出小分支的个数为 x，则依题意可列方程为__1＋x ＋x 2＝91___． 2．某生物实验室需培育一群有益菌．现有 60 个活体样本，经过两轮培植后，总和达 24000 个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌． (1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？ (2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有多少个有益菌？ 解：(1)设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出 x 个有益菌，根据题意得 60(1＋x) 2＝ 24000，解得 x1＝19，x2＝－21(不合题意，舍去)，则每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出 19 个有益菌 (2)60×(1＋19)3＝60×203＝480000(个)，则经过三轮培植后共有 480000 个有 益菌 知识点 2：握手问题 3．(2014·天津)要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场．根据场地和时 间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛，设比赛组织者应邀请 x 个队参赛，则 x 满足的关系式为( B ) A. 1 2 x(x＋1)＝28 B. 1 2 x(x－1)＝28 C．x(x＋1)＝28 D．x(x－1)＝28 4．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手 210 次，设有 x 人参加这次聚 会，则依题意可列出方程为__ x（x－1） 2 ＝210___． 5．在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束 后统计共签订了 78 份合同，问有多少家公司出席了这次交易会？ 解：设有 x 家公司出席了这次交易会，根据题意得1 2 x(x－1)＝78，解得 x1＝13，x2＝－ 12(不合题意，舍去)，故有 13 家公司出席了这次交易会 知识点 3：数字问题 6．两个连续偶数的和为 14，积为 48，则这两个连续偶数是__6 和 8___． 7．已知一个两位数比它的个位上的数的平方小 6，个位上的数与十位上的数的和是 13， 求这个两位数． 解：设这个两位数的个位数字为 x，则十位数字为(13－x)，由题意得 10(13－x)＋x＋6 ＝x 2，整理得 x 2＋9x－136＝0，解得 x1＝8，x2＝－17(不合题意，舍去)，∴13－x＝5，则这 个两位数是 58
①课时达颠 8·生物兴趣小组的学生·将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共互赠 了132件,如果全组有x名同学,则根据题意列出的方程是(B) C·x(x+1)=132×2D.x(x-1)=132×2 9·某航空公司有若干个飞机场,每两个飞机场之间都开辟一条航线,一共开辟了15 条航线,则这个航空公司共有飞机场(C) 个B.5个C.6个D.7个 10·如图是某月的日历表,在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个 数(如6,7,8,13,14,15·20,21,2).若圈出的9个数中,最大数与最小数的积为192 则这9个数的和为(D) 161718 B.126 C.135 D.14 11·一个直角三角形的三边长恰好是三个连续整数,若设较长的直角边长为x,则根据 题意列出的方程为x2+(x=1)2=(x+12 12·某剧场共有1050个座位,已知每行的座位数都相同,且每行的座位数比总行数少 17,求每行的座位数 解:设每行的座位数为x个,由题意得x(x+17)=1050,解得x1=25,y=-42(不合 题意,舍去),则每行的座位数是25个 3·有人利用手机发微信,获得信息的人也按他的发送人数发送该条微信,经过两轮微 信的发送,共有56人手机上获得同一条微信,则每轮一个人要向几个人发送微信? 解:设每轮一个人要向x个人发微信,由题意得x(x+1)=56,解得x1=7,x=-8(不 合题意,舍去),则每轮一个人要向7个人发送微信 14·有一人患了流感,经过两轮传染后共有64人患了流感 (1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人? (2)如果不及时控制,第三轮将又有多少人被传染 解:(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人,则1+x+x(x+1)=64,解得x1=7 X2=-9(不合题意,舍去),即每轮传染中平均一个人传染7个人(2)64×7=448(人) 15·读诗词解题:(通过列方程式,算出周瑜去世时的年龄) 大江东去浪淘尽,千古风流数人物 而立之年督东吴,早逝英年两位数 十位恰小个位三,个位平方与寿符 哪位学子算得快,多少年华属周瑜?
8．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠 了 132 件，如果全组有 x 名同学，则根据题意列出的方程是( B ) A．x(x＋1)＝132 B．x(x－1)＝132 C．x(x＋1)＝132×2 D．x(x－1)＝132×2 9．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了 15 条航线，则这个航空公司共有飞机场( C ) A．4 个 B．5 个 C．6 个 D．7 个 10．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出 3×3 个位置相邻的 9 个 数(如 6，7，8，13，14，15，20，21，22)．若圈出的 9 个数中，最大数与最小数的积为 192， 则这 9 个数的和为( D ) 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A.32 B．126 C．135 D．144 11．一个直角三角形的三边长恰好是三个连续整数，若设较长的直角边长为 x，则根据 题意列出的方程为__x 2＋(x－1)2＝(x＋1)2___． 12．某剧场共有 1050 个座位，已知每行的座位数都相同，且每行的座位数比总行数少 17，求每行的座位数． 解：设每行的座位数为 x 个，由题意得 x(x＋17)＝1050，解得 x1＝25，x2＝－42(不合 题 意，舍去)，则每行的座位数是 25 个 13．有人利用手机发微信，获得信息的人也按他的发送人数发送该条微信，经过两轮微 信的发送，共有 56 人手机上获得同一条微信，则每轮一个人要向几个人发送微信？ 解：设每轮一个人要向 x 个人发微信，由题意得 x(x＋1)＝56，解得 x1＝7，x2＝－8(不 合题意，舍去)，则每轮一个人要向 7 个人发送微信 14．有一人患了流感，经过两轮传染后共有 64 人患了流感． (1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ (2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？ 解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，则 1＋x＋x(x＋1)＝64，解得 x1＝7， x2＝－9(不合题意，舍去)，即每轮传染中平均一个人传染 7 个人 (2)64×7＝448(人) 15．读诗词解题：(通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄) 大江东去浪淘尽，千古风流数人物； 而立之年督东吴，早逝英年两位数； 十位恰小个位三，个位平方与寿符； 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？
解:设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x,则十位数字为x-3,由题意得10x-3)+x =x2,解得x1=5,x2=6当x=5时,周瑜的年龄为25岁,非而立之年,不合题意,舍去 当x=6时,周瑜的年龄为36岁,符合题意,则周瑜去世时的年龄为36岁 艏战 16·(1)n边形(n>3)其中一个顶点的对角线有(n=3)条 (2)一个凸多边形共有14条对角线,它是几边形? (3)是否存在有21条对角线的凸多边形?如果存在,它是几边形?如果不存在,说明理 由 解:(2)设这个凸多边形是n边形,由题意得 14解得n=7n=-4舍去), 则这个多边形是七边形(3)不存在,理由:假设存在n边形有21条对角线,由题意得 n (n 3√177 3±y177 21,解得n= ,因为多边形的边数为正整数,2不是正整数,故 不合题意,所以不存在有21条对角线的凸多边形
解：设周瑜逝世时的年龄的个位数字为 x，则十位数字为 x－3，由题意得 10(x－3)＋x ＝x 2，解得 x1＝5，x2＝6.当 x＝5 时，周瑜的年龄为 25 岁，非而立之年，不合题意，舍去； 当 x＝6 时，周瑜的年龄为 36 岁，符合题意，则周瑜去世时的年龄为 36 岁 16．(1)n 边形(n＞3)其中一个顶点的对角线有__(n－3)___条； (2)一个凸多边形共有 14 条对角线，它是几边形？ (3)是否存在有 21 条对角线的凸多边形？如果存在，它是几边形？如果不存在，说明理 由． 解：(2)设这个凸多边形是 n 边形，由题意得n（n－3） 2 ＝14，解得 n1＝7，n2＝－4(舍去)， 则这个多边形是七边形 (3)不存在．理由：假设存在 n 边形有 21 条对角线，由题意得 n（n－3） 2 ＝21，解得 n＝ 3± 177 2 ，因为多边形的边数为正整数，但 3± 177 2 不是正整数，故 不合题意，所以不存在有 21 条对角线的凸多边形
第2课时用一元二次方程解决增降率问题 逦预习号学 1·若设每次的平均增长(或降低)率为x,增长(或降低)前的数量为a,则第一次增长(或 降低)后的数量为a(1x),第二次增长(或降低)后的数量为_a(1+x±x),即 (l=x 2·某商品进价为a元,售价为b元,则利润为(b-a)元,若一天的销售量为c 则总利润为(b-ac元 课内精练 知识点1:平均变化率问题 1·(2014·昆明)某果园2011年水果产量为100吨,2013年水果产量为144吨,求该果 园水果产量的年平均增长率,设该果园水果产量的年平均增长率为x,则根据题意可列方程 为(D) 144(1+x)2=100D.1001+x)2=144 2·经过两年的连续治理,某城市的大气环境有了明显改善,其每月每平方公里的降尘 量从50吨下降到40.5吨,则平均每年下降的百分率是(A) C.209 D.25%3某商品经过连续两次降价,销售 单价由原来的125元降到80元,则平均每次降价的百分率为20% 4·(2014·沈阳)某公司今年销售一种产品,1月份获得利润20万元,由于产品畅销,利 润逐月增加,3月份的利润比2月份的利润增加48万元,假设该产品利润每月的增长率相 同,求这个增长率 解:设这个增长率为x,根据题意得20(1+x)2-20(1+x)=48,解得x1=02=20% x2=-12(不合题意,舍去),则所求增长率为20% 知识点2:市场经济问题 5·某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两次调价后调至每件324元,若该 商品两次调价的降价率相同’则这个降价率为10‰:经调查,该商品每降价0.2元 即可多销售10件若该商品原来每月销售500件哪么两次调价后每月可销售商品880 件 6·(2014巴中)某商店准备进一批季节性小家电,单价40元,经市场预测,销售定价为 52元时,可售出180个,定价每增加1元,销售量净减少10个:定价每减少1元,销售量 净增加10个.因受库存的影响,每批次进货个数不得超过180个,商店若准备获利2000 元,则应进货多少个?定价为多少元? 解:设每个商品的定价是x元,由题意得(x-40[180-10x-52)=2000,整理得x2 l10+3000=0,解得x1=50,x2=60当x=50时,进货180-10(x-52)=200,不舍题意, 舍去:当x=60时,进货180-10(x-52)=100,符合题意,则该商品应进货100个,定价 为60元 7·小丽为校合唱队购买某种服装时,商店经理给出了如下优惠条件:如果一次性购买
第 2 课时 用一元二次方程解决增降率问题 1．若设每次的平均增长(或降低)率为 x，增长(或降低)前的数量为 a，则第一次增长(或 降低) 后的数量为__a(1±x)___，第二次增长(或降低)后的数量为__a(1±x)(1±x)___，即 __a(1±x)2___． 2．某商品进价为 a 元，售价为 b 元，则利润为__(b－a)___元，若一天的销售量为 c， 则总利润为__(b－a)c___元． 知识点 1：平均变化率问题 1．(2014·昆明)某果园 2011 年水果产量为 100 吨，2013 年水果产量为 144 吨，求该果 园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为 x，则根据题意可列方程 为( D ) A．144(1－x)2＝100 B．100(1－x)2＝144 C．144(1＋x)2＝100 D．100(1＋x)2＝144 2．经过两年的连续治理，某城市的大气环境有了明显改善，其每月每平方公里的降尘 量从 50 吨下降到 40.5 吨，则平均每年下降的百分率是( A ) A．10% B．15% C．20% D．25%3.某商品经过连续两次降价，销售 单价由原来的 125 元降到 80 元，则平均每次降价的百分率为__20%___． 4．(2014·沈阳)某公司今年销售一种产品，1 月份获得利润 20 万元，由于产品畅销，利 润逐月增加，3 月份的利润比 2 月份的利润增加 4.8 万元，假设该产品利润每月的增长率相 同，求这个增长率． 解：设这个增长率为 x，根据题意得 20(1＋x)2－20(1＋x)＝4.8，解得 x1＝0.2＝20%， x2＝－1.2(不合题意，舍去)，则所求增长率为 20% 知识点 2：市场经济问题 5．某商场将某种商品的售价从原来的每件 40 元经两次调价后调至每件 32.4 元，若该 商品两次调价的降价率相同，则这个降价率为__10%___；经调查，该商品每降价 0.2 元， 即可多销售10件，若该商品原来每月销售500件，那么两次调价后，每月可销售商品__880___ 件． 6．(2014·巴中)某商店准备进一批季节性小家电，单价 40 元，经市场预测，销售定价为 52 元时，可售出 180 个，定价每增加 1 元，销售量净减少 10 个；定价每减少 1 元，销售量 净增加 10 个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过 180 个，商店若准备获利 2000 元，则应进货多少个？定价为多少元？ 解：设每个商品的定价是 x 元，由题意得(x－40)[180－10(x－52)]＝2000，整理得 x 2－ 110x＋3000＝0，解得 x1＝50，x2＝60.当 x＝50 时，进货 180－10(x－52)＝200，不舍题意， 舍去；当 x＝60 时，进货 180－10(x－52)＝100，符合题意，则该商品应进货 100 个，定价 为 60 元 7．小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买
不超过10件,单价为80元;如果一次性购买多于10件,那么每增加1件,购买的所有服 装的单价降低2元’但单价不得低于50元.按此优惠条件,小丽一次性购买这种服装付了 1200元.请问她购买了多少件这种服装? 解:设购买了x件这种服装,根据题意得[80-2(x-10)x=1200,解得x1=20,x2=30 当x=30时,80-2(30-10)=40<50,不符合题意,舍去,∴x=20,则她购买了20件这 种服装
不超过 10 件，单价为 80 元；如果一次性购买多于 10 件，那么每增加 1 件，购买的所有服 装的单价降低 2 元，但单价不得低于 50 元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了 1200 元．请问她购买了多少件这种服装？ 解：设购买了 x 件这种服装，根据题意得[80－2(x－10)]x＝1200，解得 x1＝20，x2＝30. 当 x＝30 时，80－2(30－10)＝40＜50，不符合题意，舍去，∴x＝20，则她购买了 20 件这 种服装
①课时达颠 8·某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万个.设该厂八、九月份 平均每月的增长率为ⅹ,那么x满足的方程是(C) B·50+50(1+x2)=196 C·50+50(1+x)+50(1+x)2=196 D·50+50(1+x)+50(1+2x)=196 9·(2014泰安)某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系,每盆植3株时,平均 每株盈利4元;若每盆增加1株’平均每株盈利减少0.5元,要使每盆的盈利达到15元 每盆应植多少株?设每盆多植x株,则可以列出的方程是(A) A·(x+3)(4-0.5x)=15 B·(x+3)(4+0.5x)=15 C·(x+4)(3-0.5X)=15 D·(x+1)(4-0.5x)=15 10·(2014南京)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本,其中固定成本每年 均为4万元,可变成本逐年增长,已知该养殖户第1年的可变成本为26万元,设可变成本 平均每年增长的百分率为x (1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为26(1+x)万元 (2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7146万元,求可变成本平均每年增长的百分率 解:根据题意得4+26(1+x)2=7.146,解得x1=0.1,x2=-21(不合题意,舍去), 可变成本平均每年增长的百分率是10% l1·某批发商以每件50元的价格购进800件T恤,第一个月以单价80元销售,售出了 200件;第二个月如果单价不变’预计仍可售出200件·批发商为增加销售量,决定降价销 售,根据市场调查,单价每降低1元’可多售出10件,但最低单价应高于购进的价格;第 二个月结束后’批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售,清仓时单价为40元,设第二个月 单价降低x元 (1)填表(不需化简): 「第1个月 第2个月 清仓时 单价 (元) 销售量 (件 200+10 200+10x (2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元,那么第二个月的单价应是多少元? 解:依据题意,得80×200+(80-x)(200+10x)+40800-200-(200+10x)]-50×800 9000,整理得x2-20x+100=0,解得x1=x2=10,当x=10时,80-x=70>50,则第二 个月的单价应是70元
8．某机械厂七月份生产零件 50 万个，第三季度生产零件 196 万个．设该厂八、九月份 平均每月的增长率为 x，那么 x 满足的方程是( C ) A．50(1＋x 2 )＝196 B．50＋50(1＋x 2 )＝196 C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196 D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝196 9．(2014·泰安)某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植 3 株时，平均 每株盈利 4 元；若每盆增加 1 株，平均每株盈利减少 0.5 元，要使每盆的盈利达到 15 元， 每盆应植多少株？设每盆多植 x 株，则可以列出的方程是( A ) A．(x＋3)(4－0.5x)＝15 B．(x＋3)(4＋0.5x)＝15 C．(x＋4)(3－0.5x)＝15 D．(x＋1)(4－0.5x)＝15 10．(2014·南京)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年 均为 4 万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第 1 年的可变成本为 2.6 万元，设可变成本 平均每年增长的百分率为 x. (1)用含 x 的代数式表示第 3 年的可变成本为__2.6(1＋x)2___万元； (2)如果该养殖户第 3 年的养殖成本为 7.146 万元，求可变成本平均每年增长的百分率 x. 解：根据题意得 4＋2.6(1＋x)2＝7.146，解得 x1＝0.1，x2＝－2.1(不合题意，舍去)，∴ 可变成本平均每年增长的百分率是 10% 11．某批发商以每件 50 元的价格购进 800 件 T 恤，第一个月以单价 80 元销售，售出了 200 件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出 200 件，批发商为增加销售量，决定降价销 售，根据市场调查，单价每降低 1 元，可多售出 10 件，但最低单价应高于购进的价格；第 二个月结束后，批发商将对剩余的 T 恤一次性清仓销售，清仓时单价为 40 元，设第二个月 单价降低 x 元． (1)填表(不需化简)： 时间 第 1 个月 第 2 个月 清仓时 单价 (元) 80 80－x 40 销售量 (件) 200 200＋10x 800－200－ (200＋10x) (2)如果批发商希望通过销售这批 T 恤获利 9000 元，那么第二个月的单价应是多少元？ 解：依据题意，得 80×200＋(80－x)(200＋10x)＋40[800－200－(200＋10x)]－50×800 ＝9000，整理得 x 2－20x＋100＝0，解得 x1＝x2＝10，当 x＝10 时，80－x＝70＞50，则第二 个月的单价应是 70 元
自我鹾 12·某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车,在一定范围内,每部汽车的进价与销售 量有如下关系:若当月仅售出1部汽车,则该部汽车的进价为27万元,每多售出1部,所 有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部,月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司·销售 量在10部以内(含10部),每部返利05万元;销售量在10部以上,每部返利1万元 (1)若该公司当月售出3部汽车,则每部汽车的进价为268万元 (2)如果汽车的售价为28万元/部,该公司计划当月盈利12万元,那么需要售出多少部 汽车?(盈利=销售利润十返利) 解:设需要售出x部汽车,由题意可知,每部汽车的销售利润为28-[27-0.1(x-1 (0.1x+09)(万元).当010时,根据题意,得x(0.1x+09) x=12,整理得x2+19x-120=0,解得x1=-24(不合题意,舍去),x2=5,因为5<10, 所以x2=5舍去,则需要售出6部汽车
12．某汽车销售公司 6 月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售 量有如下关系：若当月仅售出 1 部汽车，则该部汽车的进价为 27 万元，每多售出 1 部，所 有售出的汽车的进价均降低 0.1 万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售 量在 10 部以内(含 10 部)，每部返利 0.5 万元；销售量在 10 部以上，每部返利 1 万元． (1)若该公司当月售出 3 部汽车，则每部汽车的进价为__26.8___万元； (2)如果汽车的售价为 28 万元/部，该公司计划当月盈利 12 万元，那么需要售出多少部 汽车？(盈利＝销售利润＋返利) 解：设需要售出 x 部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为 28－[27－0.1(x－1)] ＝(0.1x＋0.9)(万元)．当 0＜x≤10，根据题意，得 x(0.1x＋0.9)＋0.5x＝12，整理得 x 2＋14x －120＝0，解得 x1＝－20(不合题意，舍去)，x2＝6；当 x＞10 时，根据题意，得 x(0.1x＋0.9) ＋x＝12，整理得 x 2＋19x－120＝0，解得 x1＝－24(不合题意，舍去)，x2＝5，因为 5＜10， 所以 x2＝5 舍去，则需要售出 6 部汽车
第3课时用一元二次方程解决几何图形问题 逦预习号学 1·面积(体积)问题属于几何图形的应用题,解决问题的关键是将不规则图形分割或组 合、平移成规则图形,找出未知量与已知量的内在联系,根据面积体积)公式列 出一元二次方程 2·一个正方形的边长增加了3cm,面积相应增加了39cm2,则原来这个正方形的边长 为5 令课内练 知识点1:一般图形的面积问题 1·一个面积为35m2的矩形苗圃,它的长比宽多2m,则这个苗圃的长为(C) b. 6m C. 7 m d. 8 m 2·(2014襄阳)用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形.设长方形的长 为xcm,则可列方程为(B) A·x(20+x)=64B.x(20-x)=64 (40+x)=64D.x(40-x)=64 3·一个直角三角形的两条直角边相差5cm,面积是7cm2,这两条直角边长分别为 4·(2014·湘潭)如图,某中学准备在校园里利用围墙的一段’再砌三面墙·围成一个矩 形花园ABCD(围墙MN最长可利用25m),现在已备足可以砌50m长的墙的材料,试设计 一种砌法,使矩形花园的面积为300m2 解:设AB=xm,则BC=(50-2x)m,根据题意得x(50-2x)=300,解得x1=10,x2 =15,当x=10,BC=50-2×10=30>25,故x1=10不合题意,舍去,∴x=15,则可以 围成AB为15m,BC为20m的矩形 知识点2:边框与通道问题 5·如图,在宽为20m,长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余 下的部分种上花草.若种植花草的面积为540m2,求道路的宽.如果设道路的宽为xm,根 据题意,所列方程正确的是(4) A·(20-x)(32-x)=540 B·(20-x)(32-x)=100 C·(20+x)(32-x)=540 D·(20-x)(32+x)=540 第5题图) 第6题图) 6.(2014兰州)如图,在一块长为22米,宽为17米的矩形地面上,要修建同样宽的两 条互相垂直的道路(两条道路与矩形的一条边平行)·剩余部分种上草坪’使草坪面积为300
第 3 课时 用一元二次方程解决几何图形问题 1．面积(体积)问题属于几何图形的应用题，解决问题的关键是将不规则图形分割或组 合、平移成规则图形，找出未知量与__已知量___的内在联系，根据__面积(体积)___公式列 出一元二次方程． 2．一个正方形的边长增加了 3 cm，面积相应增加了 39 cm2，则原来这个正方形的边长 为__5___cm. 知识点 1：一般图形的面积问题 1．一个面积为 35 m2 的矩形苗圃，它的长比宽多 2 m，则这个苗圃的长为( C ) A．5 m B．6 m C．7 m D．8 m 2．(2014·襄阳)用一条长 40 cm 的绳子围成一个面积为 64 cm2 的长方形．设长方形的长 为 x cm，则可列方程为( B ) A．x(20＋x)＝64 B．x(20－x)＝64 C．x(40＋x)＝64 D．x(40－x)＝64 3．一个直角三角形的两条直角边相差 5 cm，面积是 7 cm2，这两条直角边长分别为 __2_cm，7_cm___． 4．(2014·湘潭)如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩 形花园 ABCD(围墙 MN 最长可利用 25 m)，现在已备足可以砌 50 m 长的墙的材料，试设计 一种砌法，使矩形花园的面积为 300 m2 . 解：设 AB＝ x m，则 BC＝(50－2x) m，根据题意得 x(50－2x)＝300，解得 x1＝10，x2 ＝15，当 x＝10，BC＝50－2×10＝30＞25，故 x1＝10 不合题意，舍去，∴x＝15，则可以 围成 AB 为 15 m，BC 为 20 m 的矩形 知识点 2：边框与通道问题 5．如图，在宽为 20 m，长为 32 m 的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余 下的部分种上花草．若种植花草的面积为 540 m2，求道路的宽．如果设道路的宽为 x m，根 据题意，所列方程正确的是( A ) A．(20－x)(32－x)＝540 B．(20－x)(32－x)＝100 C．(20＋x)(32－x)＝540 D．(20－x)(32＋x)＝540 ,第 5 题图) ,第 6 题图) 6．(2014·兰州)如图，在一块长为 22 米，宽为 17 米的矩形地面上，要修建同样宽的两 条互相垂直的道路(两条道路与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为 300
平方米,若设道路宽为x米,则根据题意可列出方程(22-x17-x)=300 7·如图,某矩形相框长26cm,宽20cm,其四周相框边(图中阴影部分)的宽度相同 都是xcm,若相框内部的面积为280cm2,求相框边的宽度 解:由题意得(26-2x)(20-2x)=280,整理得x2-23x+60=0,解得x1=3,x=20(不 合题意,舍去),则相框边的宽度为3cm
平方米，若设道路宽为 x 米，则根据题意可列出方程__(22－x)(17－x)＝300___． 7．如图，某矩形相框长 26 cm，宽 20 cm，其四周相框边(图中阴影部分)的宽度相同， 都是 x cm，若相框内部的面积为 280 cm2，求相框边的宽度． 解：由题意得(26－2x)(20－2x)＝280，整理得 x 2－23x＋60＝0，解得 x1＝3，x2＝20(不 合题意，舍去)，则相框边的宽度为 3 cm