九年级数学上册R 第二十一章一元二次方程 之 212解一元二次方程 CAEK Q个a
九年级数学上册·R 第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程
如顾与复习1 ≌温故而知新? 我们已经学过了几种解一元二次方程的方法? (1)直接开平方法:x2=a(a20) (2)配方法:(x+h)2=k(k20) 〈2公式法:x=b±Vb2-4ac,420 (4)因式分解法
回顾与复习1 我们已经学过了几种解一元二次方程的方法? (1)直接开平方法: (2)配方法: x 2=a (a≥0) (x+h)2=k (k≥0) (3)公式法: .( 4 0). 2 4 2 2 − − − = b ac a b b ac x （4）因式分解法
分解因式自 的方法有那些? (1)提取公因式法 am+bm+cm=m(a+b+c) (2)公式法 a2-b2=(a+b)(ab),a42ab+b2=(a+b)2 (3)十字相乘法 +a x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).1/+b
分解因式的方法有那些? （1）提取公因式法: （2）公式法: （3）十字相乘法: am+bm+cm=m(a+b+c). a 2 -b2=(a+b)(a-b), a2+2ab+b2=(a+b)2 . x 2+(a+b)x+ab= 1 1 b a + + (x+a)(x+b)
因式乘法 1:计算: (1).(X+2)(X+3); (2).(X+2)(X-3); 解原式=x2+2x+3×+2x×3解原式=x2-3x+2x+2x(3) x2+(2+3)x+6 x2+(-3+2x-6 =x2+5x+6 =x-x-6 (3).(X-2)×-3); (4)(X+a)(X+b); 解:原式=x2-3x-2x+(2)×(-3)解:原式=x2+bx+ax+a-b x2+(-3-2)x+6 X*+(a+bx+ab x2-5x+6 (a+b)x+ab
一 .因式乘法 1:计算: (1). (x+2)(x+3); (2). (x+2)(x-3); 解:原式 x 2x 3x 2 3 2 = + + + x (2 3)x 6 2 = + + + 5 6 2 = x + x + 解:原式 x -3x 2x 2 (-3) 2 = + + x (-3 2)x 6 2 = + + − 6 2 = x − x − (3). (x-2)(x-3); (4)(x+a)(x+b); 解:原式 x bx ax a b 2 = + + + x (a b)x ab 2 = + + + 5 6 2 = x − x + = x + (a +b)x + ab 2 解:原式 x -3x - 2x (-2) (-3) 2 = + 2 = + − + x (-3 2)x 6
二分解因式 X+a)(x+b)=x+( a+b)x+ab 反过来:x2+(a+bx+ab=+a)x+b) 例1:把x2+3x-18分解因式; 解:原式=(+6)(X-3) (1).因式分解竖直写; (2)交叉相乘验中项; 6x-3x3x (3).横向写出两因式; X 3 (X+6)和(x3)
二.分解因式 反过来: x + (a + b)x + ab = 2 (x+a)(x+b) 例1:把x 3x 18分解因式; 2 + − x x 6 -3 (1).因式分解竖直写; (2).交叉相乘验中项; 6x-3x=3x (3).横向写出两因式; (x+6)和(x-3) 解:原式= (x+6) (x-3) 2 (x+a)(x+b)＝ x (a b)x ab + + +
例把x2-2x-15分解因式; 解:原式=(x+3)(×-5) 3 X -5X+3X=2X 例3把a2+7a+10分解因式; 解:原式=(a+5)(a+2) a a 2 5a+2a=7a
例 把 x 2x 15分解因式; 2 − − 例3把a 7a 10分解因式; 2 + + x x 3 -5 解:原式 = (x+3)(x-5) a a 5 2 解:原式= (a+5) (a+2) -5x+3x=-2x 5a+2a=7a
练习 1.分解a2-a-12的结果为(B) A.(a-3)a+4),B.(a+3a-4) C.(a-6a+2)D.(a+6)a-2) 2.分解x2+2x-8的结果为(A) A.(a+4)a-2);B.a-4)a+2) C.a+4)a+2)D.(a-4)a-2) 3.若多项项M分解的因式是(x-2)x-3),则M是(c A.x2-5x-6; B.x2+5X+6; C.x2-5X+6; D.x2+5x-6 (4)分解a2-3ab+2b的结果为(D) A(a+ba+2b) B(a+b)(a-2b); C.(a-b(a+2b) D(a-b(a-2b
练习一 ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) C . (a - b)(a 2b); D. (a - b)(a - 2b); A. a b a 2b ; B. (a b)(a - 2b); (4). 分解a 3ab 2b 的 ( ) C . x 5X 6; D. x 5x 6; A. x 5x 6; B. x 5x 6; 3. 若多项项M分解的因式是(x - 2)(x -3),则M是( ) C . a 4 a 2 ; D. a - 4 a 2 ; A. a 4 a 2 ; B. a 4 a 2 ; 2. 分解x 2x 8的 ( ) C . a 6 a 2 ; D. a 6 a 2 ; A. (a -3)(a 4); B. a 3 a 4 ; 1. 分解a a 12的 ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 + + + + − + − + + − − − + + + + − + − − + + − − + + − + + − − − 结果为 结果为 结果为 B A C D
十字相乘法分解因式一解方程(1) 解方程()x2+6x+8=0,(2)x2-5x+6=0 (3)x2+x-20=0,(4)x2-2x-8=0 (5)y2-3x+2=0,(6)x2+11x+30=0 解()(x+2x+4)=0 x+2=0x+4=0 2. 2
( ) ( ) ( ) ( ) (5) 3 2 0; (6) 11 30 0 3 20 0; 4 2 8 0 1 6 8 0; 2 5 6 0; 2 2 2 2 2 2 − + = + + = + − = − − = + + = − + = y x x x x x x x 解方程 x x x x 解：(1)(x + 2)(x + 4) = 0 x + 2 = 0 x + 4 = 0 x1 = −2, x2 = −4 三.十字相乘法分解因式－解方程（1）
解方程()x2+6x+8=0,(2)x2-5x+6=0 (3)x2+x-20=0,(4)x2-2x-8=0 (5)y2-3x+2=0,(6)x2+11x+30=0 解(2)(x-2x-3)=0 x-2=0.x-3=0
( ) ( ) ( ) ( ) (5) 3 2 0; (6) 11 30 0 3 20 0; 4 2 8 0 1 6 8 0; 2 5 6 0; 2 2 2 2 2 2 − + = + + = + − = − − = + + = − + = y x x x x x x x 解方程 x x x x (2)(x − 2)(x −3) = 0 x − 2 = 0, x - 3 = 0 x1 = 2, x2 = 3 解
解方程()x2+6x+8=0;(2)x2-5x+6=0 (3)x2+x-20=0;(4)x2-2x-8=0 (5)y2-3x+2=0;(6)x2+11x+30=0 解 (3)(x+5(x-4)=O x+5=0,x-4=O (4)(x-4)(x+2)=O Ox2 =4,x
( ) ( ) ( ) ( ) (5) 3 2 0; (6) 11 30 0 3 20 0; 4 2 8 0 1 6 8 0; 2 5 6 0; 2 2 2 2 2 2 − + = + + = + − = − − = + + = − + = y x x x x x x x 解方程 x x x x ( )( )( ) ( )( )( ) 4, 2 4 0, 2 0 4 4 2 0 5, 4 5 0, 4 0 3 5 4 0 1 2 1 2 = = − − = + = − + = = − = + = − = + − = x x x x x x x x x x 解 x x