22.3实际问题与一元二次方程(第三课时) 随堂检测 1、一个两位数等于它的个位数的平方,且个位数字比十位数字大3,·则这个两位数为() 25或36D.-25或36 2、一个多边形有9条对角线,则这个多边形有多少条边() A、6 B、7 3、为了美化环境,某市加大对绿化的投资.2007年用于绿化投资20万元,2009年用于绿 化投资25万元,求这两年绿化投资的年平均增长率.设这两年绿化投资的年平均增长率为x, 根据题意所列方程为() A.20x2=25 B.20(1+x)=25 20(1+x)=25 D.201+x)+20(1+x)2=25 4、某辆汽车在公路上行驶,它行驶的路程S()和时间t(s)·之间的关系为:·s=10+3r, 那么行驶200需要多长时间? (分析:这是一个加速运动,根据已知的路程求时间因此,只要把s=200·代入求关于t的 元二次方程即可.) ◆典例分析 一辆汽车以20/s的速度行驶,司机发现前方路面有情况,·紧急刹车后汽车又滑行25后停 车 (1)从刹车到停车用了多少时间? (2)从刹车到停车平均每秒车速减少多少? (3)刹车后汽车滑行到15时约用了多少时间(精确到01s)? 分析本题涉及到物理学中的运动知识具体分析如下 (1)刚刹车时时速还是20/s,以后逐渐减少,停车时时速为0.·因为刹车以后,其速度的 减少都是受摩擦力而造成的,所以可以理解是匀速的,因此,其平均速度为20+0=103,那
1 22．3 实际问题与一元二次方程（第三课时） ◆随堂检测 1、一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大 3，• 则这个两位数为（ ） A．25 B．36 ．25 或 36 D．-25 或-36 2、一个多边形有 9 条对角线，则这个多边形有多少条边（ ） A、6 B、7 、8 D、9 3、为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2007 年用于绿化投资 20 万元，2009 年用于绿 化投资 25 万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为 x ， 根据题意所列方程为（ ） A． 2 20 25 x = B．20(1 ) 25 + = x ． 2 20(1 ) 25 + = x D． 2 20(1 ) 20(1 ) 25 + + + = x x 4、某辆汽车在公路上行驶，它行驶的路程 s（）和时间 t （s）• 之间的关系为：• s= 2 10 3 t t + ， 那么行驶 200 需要多长时间? (分析：这是一个加速运动，根据已知的路程求时间因此，只要把 s=200• 代入求关于 t 的 一元二次方程即可．) ◆典例分析 一辆汽车以 20/s 的速度行驶，司机发现前方路面有情况，• 紧急刹车后汽车又滑行 25 后停 车． （1）从刹车到停车用了多少时间? （2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少? （3）刹车后汽车滑行到 15 时约用了多少时间（精确到 01s）? 分析本题涉及到物理学中的运动知识具体分析如下 （1）刚刹车时时速还是 20/s，以后逐渐减少，停车时时速为 0．• 因为刹车以后，其速度的 减少都是受摩擦力而造成的，所以可以理解是匀速的，因此，其平均速度为 20 0 2 + =10/s，那
么根据:路程=速度时间,便可求出所求的时间.(2)刚要刹车时车速为20/s,停车车速为 0,车速减少值为20-0=20,因为车速减少值20,是在从刹车到停车所用的时间内完成的, 所以20除以从刹车到停车的时间即可.(3)设刹车后汽车滑行到15时约用除以s.·由于 平均每秒减少车速已从上题求出,所以便可求出滑行到15米的车速,从而可求出刹车到滑行 到15的平均速度,再根据:路程=速度×时间,便可求出x的值. 解(1)从刹车到停车所用的路程是25; 从刹车到停车的平均车速是 20+0 =10(/s) 2 那么从刹车到停车所用的时间是=25(s) (2)从刹车到停车车速的减少值是20-0=20 从刹车到停车每秒平均车速减少值是二=8(/s) (3)设刹车后汽车滑行到15时约用了xs,这时车速为(20-8x) 则这段路程内的平均车速为 20+(20-8x) =(20-4x)/s x(204x)=15整理得:4x2-20x+15=0 解方程:得x=5√10:x=408(不合题意,舍去,x=09 刹车后汽车滑行到15时约用了09s 课下作业 拓展提高 、为了改善居民住房条件,我市计划用未两年的时间,将城镇居民的住房面积由现在的人均 约为10m2提高到121m2,若每年的年增长率相同,则年增长率为() A.9% B.109% .11% D.12% 2、如图,在ΔAB中,∠B=90°,点P从点B开始,沿AB边向点B以1c/s·的速度移动, 点Q从点B开始,沿B边向点以2c/s的速度移动,如果AB=6c,B=12c,·P、Q都从B 点同时出发,几秒后△PBQ的面积等于8c2? A P
2 么根据：路程=速度×时间，便可求出所求的时间．（2）刚要刹车时车速为 20/s，停车车速为 0，车速减少值为 20-0=20，因为车速减少值 20，是在从刹车到停车所用的时间内完成的， 所以 20 除以从刹车到停车的时间即可．（3）设刹车后汽车滑行到 15 时约用除以 s．• 由于 平均每秒减少车速已从上题求出，所以便可求出滑行到 15 米的车速，从而可求出刹车到滑行 到 15 的平均速度，再根据：路程=速度×时间，便可求出 x 的值． 解（1）从刹车到停车所用的路程是 25； 从刹车到停车的平均车速是 20 0 2 + =10（/s） 那么从刹车到停车所用的时间是 25 10 =25（s） （2）从刹车到停车车速的减少值是 20-0=20 从刹车到停车每秒平均车速减少值是 20 2.5 =8（/s） （3）设刹车后汽车滑行到 15 时约用了 x s，这时车速为（20-8 x ）/s 则这段路程内的平均车速为 20 (20 8 ) 2 + − x =（20-4 x ）/s ∴ x （20-4 x ）=15 整理得： 2 4 20 15 0 x x − + = 解方程：得 x = 5 10 2 ∴ 1 x ≈408（不合题意，舍去）， 2 x ≈09（s） ∴刹车后汽车滑行到 15 时约用了 09s ◆课下作业 ●拓展提高 1、为了改善居民住房条件，我市计划用未两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均 约为 2 10m 提高到 2 12.1m ， 若每年的年增长率相同，则年增长率为（ ） A．9% B．10% ．11% D．12% 2、如图，在△AB 中，∠B=90°，点 P 从点 B 开始，沿 AB 边向点 B 以 1c/s• 的速度移动， 点 Q 从点 B 开始，沿 B 边向点以 2c/s 的速度移动，如果 AB=6c，B=12c，• P、Q 都从 B 点同时出发，几秒后△PBQ 的面积等于 8c2？ P A A B A Q A C A
3、某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件赢利40元,·为了扩大销售,增 加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当降价措施,经调査发现,·如果每件衬衫每降价 商场平均每天可多售出2件 (1)若商场平均每天赢利1200元,每件衬衫应降价多少元? (2)每件衬衫降价多少元时,商场平均每天赢利最多? 4、有一批图形计算器,原售价为每台800元,在甲、乙两家公司销售.甲公司用如下方法 促销:买一台单价为780元,买两台每台都为760元.依此类推,即每多买一台则所买各台 单价均再减20元,但最低不能低于每台440元;乙公司一律按原售价的75%促销.某单位 需购买一批图形计算器: (1)若此单位需购买6台图形计算器,应去哪家公司购买花费较少? (2)若此单位恰好花费7500元,在同一家公司购买了一定数量的图形计算器,请问是在哪 家公司购买的,数量是多少? 体验中考 1、(2009年,甘肃定西)在实数范围内定义运算“",其法则为:ab=a2-b2,求方程(4⊕3) ⊕x=24的解 (点拨:本题是新定义运算,将一元二次方程的求解问题应用到了新定义运算的领域,具有 定的综合性) 2、(2009年,湖州)随着人民生活水平的不断提高,我市家庭轿车的拥有量逐年增加据统计
3 3、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件赢利 40 元，• 为了扩大销售，增 加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，• 如果每件衬衫每降价 一元，商场平均每天可多售出 2 件． （1）若商场平均每天赢利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？ 4、有一批图形计算器，原售价为每台 800 元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法 促销：买一台单价为 780 元，买两台每台都为 760 元．依此类推，即每多买一台则所买各台 单价均再减 20 元，但最低不能低于每台 440 元；乙公司一律按原售价的 75%促销．某单位 需购买一批图形计算器： （1）若此单位需购买 6 台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？ （2）若此单位恰好花费 7500 元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪 家公司购买的，数量是多少？ ●体验中考 1、(2009 年，甘肃定西)在实数范围内定义运算“”，其法则为： 2 2 a b a b = − ，求方程（4 3） x = 24 的解． （点拨：本题是新定义运算，将一元二次方程的求解问题应用到了新定义运算的领域，具有 一定的综合性） 2、(2009 年，湖州)随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加据统计
某小区2006年底拥有家庭轿车64辆,2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆 (1)若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同,求该小区到 2009年底家庭轿车将达到多少辆? (2)为了缓解停车矛盾,该小区决定投资15万元再建造若干个停车位据测算,建造费用分 别为室内车位5000元/个,露天车位1000元/个,考虑到实际因素,计划露天车位的数量不 少于室内车位的2倍,但不超过室内车位的25倍,求该小区最多可建两种车位各多少个? 试写出所有可能的方案 (提示本题综合了二元一次方程及不等式的有关知识解决问题) 参考答案: ◆随堂检测 设这个两位数的十位数字为x,则个位数字为x+3 依题意得:10x+x+3=(x+3)2 解得x1=2,x2=3:这个两位数为25或36故选 2、A.设这个多边形有n条边 依题意得:m(-3)=9 解得n1=6,n2=-3(不合题意舍去)这个多边形有6条边故选A 3 4、解:当s=200时,10+312=200, 整理,得32+101-200=0,解得1=2,2=-10(不合题意舍去) 20 (s) 20 答:行驶200需
4 某小区 2006 年底拥有家庭轿车 64 辆，2008 年底家庭轿车的拥有量达到 100 辆 （1）若该小区 2006 年底到 2009 年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到 2009 年底家庭轿车将达到多少辆？ （2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资 15 万元再建造若干个停车位据测算，建造费用分 别为室内车位 5000 元/个，露天车位 1000 元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不 少于室内车位的 2 倍，但不超过室内车位的 25 倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？ 试写出所有可能的方案 (提示本题综合了二元一次方程及不等式的有关知识解决问题) 参考答案： ◆随堂检测 1、． 设这个两位数的十位数字为 x ，则个位数字为 x +3 依题意得： 2 10 3 ( 3) x x x + + = + 解得 1 2 x x = = 2, 3 ∴这个两位数为 25 或 36 故选 2、A． 设这个多边形有 n 条边 依题意得： ( 3) 9 2 n n − = 解得 1 2 n n = = − 6, 3 (不合题意舍去)∴这个多边形有 6 条边故选 A 3、 4、解：当 s=200 时， 2 10 3 200 t t + = ， 整理，得 2 3 10 200 0 t t + − = ，解得 1 2 20 , 10 3 t t = = − (不合题意舍去) ∴ t = 20 3 （s） 答：行驶 200 需 20 3 s．
◆课下作业 拓展提高 1、B设年增长率x,可列方程10(+x)=12.1,解得x=01=10%,x=-2.1(不合题意, 舍去),所以年增长率10%,故选B 2、解:设x秒后△PBQ的面积等于8c2 这时PB=x,BQ=2x 依题意,得:1x2x=8, 解得x=+2V2,即x=2互,x2=-2V互, 移动时间不能是负值 2√不合题意,舍去.∴x=2y 答:2√秒后△PBQ的面积等于8c 3、解:(1)设每件衬衫应降价x元 则依题意,得:(40-x)(20+2x)=1200, 整理,得x2-30x+200=0,解得x1=10,x2=20 若商场平均每天赢利1200元,每件衬衫应降价10元或20元 (2)设每件衬衫降价x元时,商场平均每天赢利最多为y, 则y=(40-x)(20+2x)=-2x2+60x+800=-2(x2-30x)+800=-2(x-15)2+1250 ¨-2(x-15)2≤0,∴x=15时,赢利最多,此时y=1250元 每件衬衫降价15元时,商场平均每天赢利最多 4、解:(1)在甲公司购买6台图形计算器需要用6×(800-20×6)=4080(元);在乙公司购 买需要用75%×800×6=3600(元)440,符合题意 当x=25时,每台单价为800-20×25=300<440,不符合题意,舍去 ②若该单位是在乙公司花费7500元购买的图形计算器,则有600x=7500,解之得
5 ◆课下作业 ●拓展提高 1、B 设年增长率 x ，可列方程 ( ) 2 10 1 12.1 + = x ，解得 1 x = = 0.1 10% ， 2 x = −2.1 （不合题意， 舍去），所以年增长率 10%，故选 B 2、解：设 x 秒后△PBQ 的面积等于 8c2． 这时 PB= x，BQ=2 x 依题意，得： 1 2 8 2 x x = ， 解得 x = 2 2 ，即 x x 1 2 = = − 2 2, 2 2 ， ∵移动时间不能是负值，∴ x2 = −2 2 不合题意，舍去．∴ x = 2 2 答：2 2 秒后△PBQ 的面积等于 8c2． 3、解：（1）设每件衬衫应降价 x 元 则依题意，得：（40- x ）（20+2 x ）=1200， 整理，得 2 x x − + = 30 200 0 ，解得 1 2 x x = = 10, 20 ∴若商场平均每天赢利 1200 元，每件衬衫应降价 10 元或 20 元． （2）设每件衬衫降价 x 元时，商场平均每天赢利最多为 y， 则 y=（40- x ）（20+2 x ）= 2 2 − + + = − − + 2 60 800 2( 30 ) 800 x x x x 2 = − − + 2( 15) 1250 x ∵ 2 − − 2( 15) 0 x ，∴ x =15 时，赢利最多，此时 y=1250 元． ∴每件衬衫降价 15 元时，商场平均每天赢利最多 4、解：（1）在甲公司购买 6 台图形计算器需要用 6 (800 20 6) 4 080 − = （元）；在乙公司购 买需要用 75% 800 6 3 600 = （元） 4 080 （元）．应去乙公司购买（2）设该单位买 x 台， 若在甲公司购买则需要花费 x x (800 20 ) − 元；若在乙公司购买则需要花费 75% 800 600 =x x 元 ①若该单位是在甲公司花费 7500 元购买的图形计算器， 则有 x x (800 20 ) − = 7 500 ，解之得 x x = = 15 25 ， ． 当 x =15 时，每台单价为 800 20 15 500 440 − = ，符合题意 当 x = 25 时，每台单价为 800 20 25 300 440 − = ，不符合题意，舍去． ②若该单位是在乙公司花费 7500 元购买的图形计算器，则有 600 7 500 x = ，解之得
x=12.5,不符合题意,舍去 故该单位是在甲公司购买的图形计算器,买了15台 ·体验中考 1、解:∵:a⊕b=a2-b2, (43)x=(42-32)x=7x=72 72-x2=24 2、解:(1)设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x 则依题意得:64(1+x)2=100, 解得:x1= 1=25%,x2=-4 (不合题意,舍去) 4 100(1+25%)=125 答:该小区到2009年底家庭轿车将达到125辆. (2)设该小区可建室内车位a个,露天车位b个 则:{05a+01b=15① 12a≤b≤25② 由①得:b=150-5a代入②得:204150 a是正整数,∴a=20或21 当a=20时b=50,当a=21时b=45 方案一:建室内车位20个,露天车位50个;方案二:室内车位21个,露天车位45个
6 x =12.5 ，不符合题意，舍去． 故该单位是在甲公司购买的图形计算器，买了 15 台． ●体验中考 1、解：∵ 2 2 a b a b = − ， ∴ 2 2 2 2 (4 3) (4 3 ) 7 7 = − = = − x x x x ． ∴ 2 2 7 24 − = x ．∴ 2 x = 25．∴ x =5． 2、解：（1）设家庭轿车拥有量的年平均增长率为 x 则依题意得： ( ) 2 64 1 100 + = x ， 解得： 1 1 25 4 x = = %， 2 9 4 x = − （不合题意，舍去） ∴ 100 1 25% 125 ( + =) 答：该小区到 2009 年底家庭轿车将达到 125 辆． (2)设该小区可建室内车位 a 个，露天车位 b 个 则： 0.5 0.1 15 2 2.5 a b a b a + = ① ≤ ≤ ② 由①得： b =150-5 a 代入②得： 20 a 150 7 ， a 是正整数，∴ a =20 或 21 当 a = 20 时 b = 50 ，当 a = 21 时 b = 45 ∴方案一：建室内车位 20 个，露天车位 50 个；方案二：室内车位 21 个，露天车位 45 个