21.2解一元二次方程教学设计 教学目标 (一)知识教学点:1.正确理解因式分解法的实质.2.熟练掌握运用因式分解法解一元二次方程. (二)能力训练点:通过新方法的学习,培养学生分析问题解决问题的能力及探索精神 (三)德育渗透点:通过因式分解法的学习使学生树立转化的思想 二、学情分析 这节课的内容教材上给的特别简单,如果不做补充,学生的思维得不到训练,知识得不到拓展,能力得不 到提高,所以通过查阅中考资料等,精心设计习题,同时教学关注的焦点没有只停留在教会学生上,而是 引导学生如何去学,授之以渔,由学会到会学,以便终身受益 、重点难点 1.教学重点:用因式分解法解一元二次方程 2、教学难点:学生理解AB=0推导A=0或B=0 3.教学疑点:理解“充要条件”、“或”、“且”的含义 四、教学过程4.1第一学时教学活动活动1【讲授】教学步骤 (一)明确目标 学习了公式法,便可以解所有的一元二次方程.对于有些一元二次方程,例如(x-2)(x+3)=0,如 果转化为一般形式,利用公式法就比较麻烦,如果转化为x-2=0或x+3=0,解起来就变得简单多了,即 可得x1=2,x2=-3.这种解一元二次方程的方法就是本节课要研究的一元二次方程的方法—因式分解 (二)整体感知 所谓因式分解,是将一个多项式分解成几个一次因式积的形式.如果一元二次方程的左边是一个易于分解 成两个一次因式积的二次三项式,而右边为零.用因式分解法更为简单.例如:x2+5x+6=0,因式分解 后(x+2)(x+3)=0,得x+2=0或x+3=0,这样就将原来的一元二次方程转化为一元一次方程,方 程便易于求解.可以说二次三项式的因式分解是因式分解法解一元二次方程的关键.“如果两个因式的积等 于零,那么两个因式至少有一个等于零”是因式分解法解方程的理论依据.方程的左边易于分解,而方程的 右边等于零是因式分解法解方程的条件.满足这样条件的一元二次方程用因式分解法最简单
21.2 解一元二次方程教学设计 一、教学目标 （一）知识教学点：1．正确理解因式分解法的实质．2．熟练掌握运用因式分解法解一元二次方程． （二）能力训练点：通过新方法的学习，培养学生分析问题解决问题的能力及探索精神． （三）德育渗透点：通过因式分解法的学习使学生树立转化的思想． 二、学情分析 这节课的内容教材上给的特别简单，如果不做补充，学生的思维得不到训练，知识得不到拓展，能力得不 到提高，所以通过查阅中考资料等，精心设计习题，同时教学关注的焦点没有只停留在教会学生上，而是 引导学生如何去学，授之以渔，由学会到会学，以便终身受益。 三、重点难点 1．教学重点：用因式分解法解一元二次方程． 2、教学难点：学生理解 AB=0 推导 A=0 或 B=0 3．教学疑点：理解“充要条件”、“或”、“且”的含义． 四、教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动 1【讲授】教学步骤 （一）明确目标 学习了公式法，便可以解所有的一元二次方程．对于有些一元二次方程，例如（x－2）（x＋3）＝0，如 果转化为一般形式，利用公式法就比较麻烦，如果转化为 x－2＝0 或 x＋3＝0，解起来就变得简单多了．即 可得 x1＝2，x2＝-3．这种解一元二次方程的方法就是本节课要研究的一元二次方程的方法——因式分解 法． （二）整体感知 所谓因式分解，是将一个多项式分解成几个一次因式积的形式．如果一元二次方程的左边是一个易于分解 成两个一次因式积的二次三项式，而右边为零．用因式分解法更为简单．例如：x2＋5x＋6＝0，因式分解 后（x＋2）（x＋3）＝0，得 x＋2＝0 或 x＋3＝0，这样就将原来的一元二次方程转化为一元一次方程，方 程便易于求解．可以说二次三项式的因式分解是因式分解法解一元二次方程的关键．“如果两个因式的积等 于零，那么两个因式至少有一个等于零”是因式分解法解方程的理论依据．方程的左边易于分解，而方程的 右边等于零是因式分解法解方程的条件．满足这样条件的一元二次方程用因式分解法最简单．
(三)重点、难点的学习与目标完成过程 1.复习提问 零,那么这两个因式至少有一个等于零,反之,如果两个因式有一个等于零,它们的积也就等于零 或”有下列三层含义 DA=0且B≠0②A=0且B=0③A=0且B=0 2.例1解方程x2+2x=0 解:原方程可变形x(x+2)=0.第一步 X=0或x+2=0.第二步 x1=0,x2=2 提问、板书,学生回答 分析步骤(一)第一步变形的方法是“因式分解”,第二步变形的理论根据是“如果两个因式的积等于零,那 么至少有一个因式等于零”,分析步骤(二)对于一元二次方程,一边是零,而另一边易于分解成两个一次 式时,可以得到两个一元一次方程,这两个一元一次方程的解就是原一元二次方程的解.用此种方法解 元二次方程叫做因式分解法.由第一步到第二步实现了由二次向一次的“转化”,达到了“降次”的目的,解高 次方程常用转化的思想方法 例2用因式分解法解方程x2+2x-15=0. 解:原方程可变形为(x+5)(x-3)=0 得,x+5=0或x-3=0 =-5,x2=3 教师板演,学生回答,总结因式分解的步骤:(一)方程化为一般形式:(二)方程左边因式分解:(三) 至少一个一次因式等于零得到两个一元一次方程:(四)两个一元一次方程的解就是原方程的解, 练习:P.22中1、2 第一题学生口答,第二题学生笔答,板演 体会步骤及每一步的依据
（三）重点、难点的学习与目标完成过程 1．复习提问 零，那么这两个因式至少有一个等于零．反之，如果两个因式有一个等于零，它们的积也就等于零． “或”有下列三层含义 ①A＝0 且 B≠0②A≠0 且 B＝0③A＝0 且 B＝0 2．例 1 解方程 x2＋2x＝0． 解：原方程可变形 x（x＋2）＝0……第一步 ∴ x＝0 或 x＋2＝0……第二步 ∴ x1=0，x2=-2． 提问、板书，学生回答． 分析步骤（一）第一步变形的方法是“因式分解”，第二步变形的理论根据是“如果两个因式的积等于零，那 么至少有一个因式等于零”．分析步骤（二）对于一元二次方程，一边是零，而另一边易于分解成两个一次 式时，可以得到两个一元一次方程，这两个一元一次方程的解就是原一元二次方程的解．用此种方法解一 元二次方程叫做因式分解法．由第一步到第二步实现了由二次向一次的“转化”，达到了“降次”的目的，解高 次方程常用转化的思想方法． 例 2 用因式分解法解方程 x2＋2x－15＝0． 解：原方程可变形为（x＋5）（x-3）＝0． 得，x＋5＝0 或 x-3＝0． ∴ x1＝-5，x2＝3． 教师板演，学生回答，总结因式分解的步骤：（一）方程化为一般形式；（二）方程左边因式分解；（三） 至少一个一次因式等于零得到两个一元一次方程；（四）两个一元一次方程的解就是原方程的解． 练习：P．22 中 1、2． 第一题学生口答，第二题学生笔答，板演． 体会步骤及每一步的依据．
例3解方程3(x-2)-(x-2)=0 解:原方程可变形为(x-2)(3-X)=0 X-2=0或3x=0 2,x2=3 此方程不需去括号将方程变成一般形式.对于总结的步骤要具体情况具体分析 练习P.22中3 (2)(3x+2)2=4(x-3)2. 解:原式可变形为(3x+2)24(x-3)2=0 [(3x+2)+2(X-3)I(3x+2)-2(x-3)]=0 即:(5x-4)(x+8)=0 5x-4=0或x+8=0 学生练习、板演、评价.教师引导,强化 练习:解下列关于x的方程 6.(4x+2)2=x(2x+1) 学生练习、板演.教师强化,引导,训练其运算的速度 练习P.22中4. (四)总结、扩展 1.因式分解法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握因式分解的知识,理论依旧是 如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零 21.2解一元二次方程 课时设计课堂实录
例 3 解方程 3（x-2）-x（x-2）＝0． 解：原方程可变形为（x-2）（3-x）＝0． ∴ x-2＝0 或 3-x＝0． ∴ x1＝2，x2＝3． 教师板演，学生回答． 此方程不需去括号将方程变成一般形式．对于总结的步骤要具体情况具体分析． 练习 P．22 中 3． （2）（3x＋2）2=4（x-3）2. 解：原式可变形为（3x＋2）2-4（x-3）2＝0． [（3x＋2）＋2（x-3）][（3x＋2）-2（x-3）]＝0 即：（5x-4）（x＋8）=0． ∴ 5x-4＝0 或 x＋8＝0． 学生练习、板演、评价．教师引导，强化． 练习：解下列关于 x 的方程 6．（4x＋2）2＝x（2x＋1）． 学生练习、板演．教师强化，引导，训练其运算的速度． 练习 P．22 中 4． （四）总结、扩展 1．因式分解法的条件是方程左边易于分解，而右边等于零，关键是熟练掌握因式分解的知识，理论依旧是 “如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零．” 21.2 解一元二次方程 课时设计 课堂实录
21.2解一元二次方程 1第一学时教学活动活动1【讲授】教学步骤 (一)明确目标 学习了公式法,便可以解所有的一元二次方程.对于有些一元二次方程,例如(x-2)(x+3)=0,如 果转化为一般形式,利用公式法就比较麻烦,如果转化为x-2=0或x+3=0,解起来就变得简单多了.即 可得x1=2,x2=-3.这种解一元二次方程的方法就是本节课要研究的一元二次方程的方法—因式分解 (二)整体感知 所谓因式分解,是将一个多项式分解成几个一次因式积的形式,如果一元二次方程的左边是一个易于分解 成两个一次因式积的二次三项式,而右边为零.用因式分解法更为简单.例如:x2+5x+6=0,因式分解 后(x+2)(x+3)=0,得X+2=0或x+3=0,这样就将原来的一元二次方程转化为一元一次方程,方 程便易于求解.可以说二次三项式的因式分解是因式分解法解一元二次方程的关键.“如果两个因式的积等 于零,那么两个因式至少有一个等于零”是因式分解法解方程的理论依据.方程的左边易于分解,而方程的 右边等于零是因式分解法解方程的条件.满足这样条件的一元二次方程用因式分解法最简单 (三)重点、难点的学习与目标完成过程 1.复习提问 零,那么这两个因式至少有一个等于零.反之,如果两个因式有一个等于零,它们的积也就等于零 或”有下列三层含义 ①A=0且B#0②A=0且B=0③A=0且B=0 2.例1解方程x2+2x=0 解:原方程可变形x(x+2)=0.第一步 x1=0,x2=2 教师提问、板书,学生回答 分析步骤(一)第一步变形的方法是“因式分解",第二步变形的理论根据是“如果两个因式的积等于零,那 么至少有一个因式等于零”,分析步骤(二)对于一元二次方程,一边是零,而另一边易于分解成两个一次
21.2 解一元二次方程 1 第一学时 教学活动 活动 1【讲授】教学步骤 （一）明确目标 学习了公式法，便可以解所有的一元二次方程．对于有些一元二次方程，例如（x－2）（x＋3）＝0，如 果转化为一般形式，利用公式法就比较麻烦，如果转化为 x－2＝0 或 x＋3＝0，解起来就变得简单多了．即 可得 x1＝2，x2＝-3．这种解一元二次方程的方法就是本节课要研究的一元二次方程的方法——因式分解 法． （二）整体感知 所谓因式分解，是将一个多项式分解成几个一次因式积的形式．如果一元二次方程的左边是一个易于分解 成两个一次因式积的二次三项式，而右边为零．用因式分解法更为简单．例如：x2＋5x＋6＝0，因式分解 后（x＋2）（x＋3）＝0，得 x＋2＝0 或 x＋3＝0，这样就将原来的一元二次方程转化为一元一次方程，方 程便易于求解．可以说二次三项式的因式分解是因式分解法解一元二次方程的关键．“如果两个因式的积等 于零，那么两个因式至少有一个等于零”是因式分解法解方程的理论依据．方程的左边易于分解，而方程的 右边等于零是因式分解法解方程的条件．满足这样条件的一元二次方程用因式分解法最简单． （三）重点、难点的学习与目标完成过程 1．复习提问 零，那么这两个因式至少有一个等于零．反之，如果两个因式有一个等于零，它们的积也就等于零． “或”有下列三层含义 ①A＝0 且 B≠0②A≠0 且 B＝0③A＝0 且 B＝0 2．例 1 解方程 x2＋2x＝0． 解：原方程可变形 x（x＋2）＝0……第一步 ∴ x＝0 或 x＋2＝0……第二步 ∴ x1=0，x2=-2． 教师提问、板书，学生回答． 分析步骤（一）第一步变形的方法是“因式分解”，第二步变形的理论根据是“如果两个因式的积等于零，那 么至少有一个因式等于零”．分析步骤（二）对于一元二次方程，一边是零，而另一边易于分解成两个一次
式时,可以得到两个一元一次方程,这两个一元一次方程的解就是原一元二次方程的解.用此种方法解 元二次方程叫做因式分解法.由第一步到第二步实现了由二次向一次的“转化”,达到了“降次”的目的,解高 次方程常用转化的思想方法 例2用因式分解法解方程x2+2x-15=0 解:原方程可变形为(x+5)(x-3)=0 得,x+5=0或X3=0 =-5,X2=3 教师板演,学生回答,总结因式分解的步骤:(一)方程化为一般形式:(二)方程左边因式分解:(三) 至少一个一次因式等于零得到两个一元一次方程:(四)两个一元一次方程的解就是原方程的解 练习:P.22中1、2 第一题学生口答,第二题学生笔答,板演 体会步骤及每一步的依据 例3解方程3(x-2)-X(x-2)=0. 解:原方程可变形为(x-2)(3-x)=0 .×-2=0或3x=0 教师板演,学生回答 此方程不需去括号将方程变成一般形式.对于总结的步骤要具体情况具体分析 练习P.22中3 (2)(3x+2)2=4(X-3)2 解:原式可变形为(3x+2)24(x3)2=0 [(3x+2)+2(X-3)I(3x+2)2(x-3)]=0 即:(5x-4)(x+8)=0
式时，可以得到两个一元一次方程，这两个一元一次方程的解就是原一元二次方程的解．用此种方法解一 元二次方程叫做因式分解法．由第一步到第二步实现了由二次向一次的“转化”，达到了“降次”的目的，解高 次方程常用转化的思想方法． 例 2 用因式分解法解方程 x2＋2x－15＝0． 解：原方程可变形为（x＋5）（x-3）＝0． 得，x＋5＝0 或 x-3＝0． ∴ x1＝-5，x2＝3． 教师板演，学生回答，总结因式分解的步骤：（一）方程化为一般形式；（二）方程左边因式分解；（三） 至少一个一次因式等于零得到两个一元一次方程；（四）两个一元一次方程的解就是原方程的解． 练习：P．22 中 1、2． 第一题学生口答，第二题学生笔答，板演． 体会步骤及每一步的依据． 例 3 解方程 3（x-2）-x（x-2）＝0． 解：原方程可变形为（x-2）（3-x）＝0． ∴ x-2＝0 或 3-x＝0． ∴ x1＝2，x2＝3． 教师板演，学生回答． 此方程不需去括号将方程变成一般形式．对于总结的步骤要具体情况具体分析． 练习 P．22 中 3． （2）（3x＋2）2=4（x-3）2. 解：原式可变形为（3x＋2）2-4（x-3）2＝0． [（3x＋2）＋2（x-3）][（3x＋2）-2（x-3）]＝0 即：（5x-4）（x＋8）=0．
∴5×4=0或x+8=0 学生练习、板演、评价.教师引导,强化 练习:解下列关于x的方程 6.(4x+2)2=X(2x+1) 学生练习、板演.教师强化,引导,训练其运算的速度 练习P.22中4 (四)总结、扩展 1.因式分解法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握因式分解的知识,理论依旧是 如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零
∴ 5x-4＝0 或 x＋8＝0． 学生练习、板演、评价．教师引导，强化． 练习：解下列关于 x 的方程 6．（4x＋2）2＝x（2x＋1）． 学生练习、板演．教师强化，引导，训练其运算的速度． 练习 P．22 中 4． （四）总结、扩展 1．因式分解法的条件是方程左边易于分解，而右边等于零，关键是熟练掌握因式分解的知识，理论依旧是 “如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零．