11程(
要设计一座2m高的人体雕像,修雕像的 上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度 比,等于下部与全部的高度比,雕像的下 部应设计为多高? 雕像上部的高度AC,下部的高度BC应有如下关系 A AC BC BC 2 BC=2AC 设雕像下部高xm,于是得方程 ∠cm x2=2(2 整理得x2+2x-4=0
要设计一座2m高的人体雕像，修雕像的 上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度 比，等于下部与全部的高度比，雕像的下 部应设计为多高？ 雕像上部的高度AC，下部的高度BC应有如下关系： = 2 AC BC BC 2 BC AC =2 设雕像下部高xm，于是得方程 整理得 x 2＋2x－4=0 x 2=2(2－x) A C B 2cm
问题1:如图,有一块矩形铁皮,长100cm,宽 50cm,在它的四角各切一个同样的正方形,然后将 四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果 要制作的无盖方盒的底面积为3600cmP2,那么铁皮各 角应切去多大的正方形? 设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为(100-2x)cm,宽 为(50-2x)cm,根据方盒的底面积为3600cm2,得 (100-2x)(50-2x)=3600 整理,得 4x2-300x+1400=0. 化简,得 75x+350=0 由方程②可以得出所切正方形的具体尺寸
问题1 ：如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽 50cm，在它的四角各切一个同样的正方形，然后将 四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果 要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各 角应切去多大的正方形？ 设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为（100－2x）cm，宽 为（50－2x）cm，根据方盒的底面积为3600cm2，得 x （100－2x）（50－2x）=3600. 整理，得 4x 2－300x+1400=0. 化简，得 x 2－75x+350=0 . ② 由方程②可以得出所切正方形的具体尺寸．
问题2:要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要 天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参寨?傘 比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天 全部比赛共4×7=28场 设应邀请x个队参赛,每个队要与其它(x-1)个队各赛1场,由于 甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比 赛共x(x-1)场 x(x-1)=28 列方程2 整理,得x-x=28 化简,得x2-x=560 由方程③可以得出参赛队数
问题2: 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要 比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每 天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 设应邀请x个队参赛，每个队要与其它（x－1）个队各赛1场，由于 甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比 赛共 ( 1) 场． 2 1 x x − ( 1) 28 2 1 x x − = 28 2 1 2 1 2 x − x = 列方程 整理，得 化简，得 56 2 x − x = 由方程③可以得出参赛队数． 全部比赛共4×7＝28场 ③
问题3:新九(6)班成立,各新同学初次同班, 为表友谊,全班同学互送贺卡,全班共送贺卡 1560张,求九(6)班现有多少名学生? 解:设九(6)班有m名学生,则: m(m-1)=1560 整理,得:m2-m=1560 化简得:m2-m-1560=0④ 由方程④可以得出参赛队数
问题３：新九(６)班成立，各新同学初次同班， 为表友谊，全班同学互送贺卡，全班共送贺卡 1560张，求九(６)班现有多少名学生？ 解：设九(６)班有m名学生，则： m(m-1)=1560 整理,得：m2 -m=1560 化简,得：m2 -m-1560=0 ④ 由方程④可以得出参赛队数．
方程①②③有什么特点? 删x2+2x-4-0①x2-75x+350=0② x2x=56③ m2-m1560=0④ (1)这些方程的两边都是薏式, (2)方程中只含有一个朱知数,未知数的最高次数是2 像这样的等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元), 并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程
方程① ② ③有什么特点？ （１）这些方程的两边都是整式， （２）方程中只含有一个未知数，未知数的最高次数是2. 像这样的等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元）， 并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程. x x 2＋2x－4=0 ① 2－75x+350=0 ② x 2 -x＝56 ③ m2 -m-1560=0 ④
1、判断下列方程,哪些是一元二次方程 (1)x3-2x2+5=0; (2) 1X X 2=0 (3)2(x+1)2=3(x+1); (4)x2-2x=x2+1 (5)ax2+bx+c=0
1、判断下列方程，哪些是一元二次方程 （ ） （1）x 3－２ｘ2＋５＝０； （２） （3）２（ｘ＋１）2＝３（ｘ＋１）； （4）ｘ2－２ｘ＝ｘ2＋１； （5）ax2＋bx＋c＝０ 2 1 1 2 0 x x + − =
一般地,任何一个关于x的一元二次方程, 经过整理,都能化成如下形式 ax2+bx+c=0(a≠0) 这种形式叫做一元二次方程的一般形式.其中ax是 二次项,a是二次项系数;b是一次项,b是一次项 系数;c是常数项
这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax 2是 二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项 系数；c是常数项． 一般地，任何一个关于x的一元二次方程， 经过整理，都能化成如下形式. ( ) 2 ax bx c a + + = 0 0
例:将方程3(x-1)=5x+2化成一元二次方程的 般形式,并写出其中的二次项系数,一次项系 数及常数项 解:去括号,得 3x2-3x=5x+10. 移项,合并同类项,得一元二次方程的 一般形式: 3x2-8x-10=0 其中二次项系数为3,一次项系数为-8,常数项为 10
例: 将方程3x(x－1)=5(x+2)化成一元二次方程的 一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系 数及常数项． 3x 2－3x=5x+10. 移项，合并同类项，得一元二次方程的 一般形式： 3x 2 -8x-10=0. 其中二次项系数为3，一次项系数为－8，常数项为 －10. 解：去括号，得
练习 1将下列方程化成一元二次方程的一般形式, 并写出其中的二次项系数,一次项系数及常数 项 (1)5x2-1=4(2)4x2=8 5x2-1=4x 一般式:5x2-4x-1=0 二次项系数为5,一次项系数-4,常数项一1. (2)4x2=81 般式:4x2-81=0 二次项系数为4,一次项系数0,常数项-81
1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式， 并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数 项： ( ) ( ) 2 2 1 5 1 4 2 4 81 x x x − = = ； ； 2 5 4 1 0. x x − − = (1) 5x 1 4x 2 − = 一般式： 二次项系数为５，一次项系数－4，常数项－1. (2) 4 81 2 x = 一般式： 2 4 81 0. x − = 二次项系数为4，一次项系数0，常数项－81. 练 习