21.1一元二次方程 预习案 、预习目标及范围: 1.理解一元二次方程的概念 2.知道一元二次方程的一般形式,会把一个一元二次方程化为一般形式 3.会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项 4.理解一元二次方程根的概念 二、预习要点 1.一元二次方程的概念 等号两边都是 只含有一个 一元),并且未知数的最高次数是 (二次)的方程,叫做一元二次方程. 概念解读:(1)等号两边都是整式;(2)只含有一个未知数:(3)未知数的最高次数是 2.三个条件缺一不可 2.一元二次方程的一般形式 般地,任何一个关于x的一元二次方程,经过整理,都能化成ax2+bx+c=0(a≠0)的形 式,这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中_是二次项,是二次项系数; 是一次项 是一次项系数: 是常数项 概念解读:(1)“a≠0”是一元二次方程一般形式的重要组成部分.如果明确了ax+ bx+c=0是一元二次方程,就隐含了a≠0这个条件; (2)二次项系数、一次项系数和常数项都是在一般形式下定义的,各项的系数包括它 前面的符号 3.一元二次方程的根的概念 使元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解,也叫做一元二次方程的根 概念解读:(1)一元二次方程可能无解,但是有解就一定有两个解:(2)可用代 入法检验一个数是否是一元二次方程的解 三、预习检测 1.下列方程那些是一元二次方程? (1).5x-2=x+1 (2).7x2+6=2x(3x+1)
21.1 一元二次方程 预习案 一、预习目标及范围： 1.理解一元二次方程的概念； 2．知道一元二次方程的一般形式，会把一个一元二次方程化为一般形式； 3． 会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项； 4． 理解一元二次方程根的概念． 二、预习要点 1．一元二次方程的概念 等号两边都是 ，只含有一个 （一元），并且未知数的最高次数是 （二次）的方程，叫做一元二次方程． 概念解读：（1）等号两边都是整式；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是 2．三个条件缺一不可. 2．一元二次方程的一般形式 一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程，经过整理，都能化成 ax 2 +bx+c=0(a≠0)的形 式，这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中 是二次项， 是二次项系数； 是一次项， 是一次项系数； 是常数项． 概念解读：（1）“a≠0”是一元二次方程一般形式的重要组成部分. 如果明确了 ax 2 ＋ bx＋c＝0 是一元二次方程，就隐含了 a≠0 这个条件； （2）二次项系数、一次项系数和常数项都是在一般形式下定义的，各项的系数包括它 前面的符号． 3．一元二次方程的根的概念 使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.． 概念解读：（1）一元二次方程可能无解，但是有解就一定有两个解；（2）可用代 入法检验一个数是否是一元二次方程的解． 三、预习检测 1.下列方程那些是一元二次方程？ (1).5x-2=x+1 (2). 7x2 +6=2x(3x+1)
x2= 2.一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系? 探究案 一元一方程 元二扰方程 一般式 相同点 不同点 合作探究 活动内容1:小组合作 情景题:要设计一座2m高的人体雕像,修雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的 高度比,等于下部与全部的高度比,雕像的下部应设计为多高 问题1:如图,有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切一个同样的正 方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的无盖方盒的底面 积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形? 2.问题2:要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,根据场地和 时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参赛? 3.问题3:新九(6)班成立,各新同学初次同班,为表友谊,全班同学互送贺卡,全 班共送贺卡1560张,求九(6)班现有多少名学生?
(3). 1/2 x 2 =7 (4). 6x2 =x (5) . 2x2 =5y (6). -x 2 =0 2.一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？ 探究案 一、合作探究 活动内容 1：小组合作 情景题：要设计一座 2m 高的人体雕像，修雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的 高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？ 问题 1 ：如图，有一块矩形铁皮，长 100cm，宽 50cm，在它的四角各切一个同样的正 方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面 积为 3600cm 2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 2．问题 2: 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和 时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 3. 问题 3：新九(６)班成立，各新同学初次同班，为表友谊，全班同学互送贺卡，全 班共送贺卡 1560 张，求九(６)班现有多少名学生？ 一元一次方程 一元二次方程 一般式 相同点 不同点
归纳 总结: 活动内容2:例题精讲 例题1:将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项 系数,一次项系数及常数项. 例题2:若关于x的方程(k+3)x2-kx+1=0是一元二次方程,求k的取值 范围 例题3:已知x=2是关于x的方程x2-2a=0的一个根,求2a-1的值。 二、随堂检测 1.把方程先化成一元二次方程的一般形式,再写出它的二次项系数、一次项系数和常 数项 (1)5x2=3x (2)(7x-1)2-3=0 (3)(2-1)(2+1)=0 (4)(6m-5)(2m+1)=m2 2.已知关于x的方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的常数项为0, (1)求m的值 (2)求方程的解
归纳： 总结： 活动内容 2：例题精讲 例题 1: 将方程 3x(x－1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项 系数，一次项系数及常数项． 例题 2：若关于ｘ的方程（ｋ＋３）ｘ2－ｋｘ＋１＝０是一元二次方程，求ｋ的取值 范围。 例题 3：已知 x=2 是关于 x 的方程 2 0 2 3 2 x − a = 的一个根，求 2a-1 的值。 二、随堂检测 1．把方程先化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常 数项． （1）5x2 =3x； （2）（7x﹣1） 2﹣3=0； （3）（ ﹣1）（ +1）=0； （4）（6m﹣5）（2m+1）=m 2． 2．已知关于 x 的方程（m﹣1）x 2 +5x+m2﹣3m+2=0 的常数项为 0， （1）求 m 的值； （2）求方程的解．
3.已知,下列关于x的一元二次方程 (1)x2-1=0(2)x2+x-2=0(3)x2+2x-3=0…(n)x2+(n-1)x-n=0 (1)求出方程(1)、方程(2)、方程(3)的根,并猜测方程(n)的根 (2)请指出上述几个方程的根有什么共同特点,写出一条即可 参考答案 预习检测: 1.(2)(3)(4)(5)(6) 2.ax=b(a≠0);ax2+bx+c=0(a≠0) 整式方程,只含有一个未知数 未知数最高次数是1;未知数最高次数是2 随堂检测 1.解:(1)方程整理得:5x2-3x=0, 二次项系数为5,一次项系数为-3,常数项为0 (2)方程整理得:49x2-14x-2=0,二次项系数为49,一次项为-14,常数项为-2 (3)方程整理得:-x2-1=0,二次项系数为,一次项系数为0,常数项为-1 (4)方程整理得:11m2-4m-5=0, 二次项系数为11,一次项系数为-4,常数项为-5 2.解:(1)∵关于x的方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的常数项为0, m2-3m+2=0, 解得:m=1,m=2, m的值为1或2; (2)当m=2时,代入(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0得出 x(x+5)=0, 解得: 当m=1时,5x=0, 解得x=0. 3.解:(1)(1)x2-1=0
3．已知，下列关于 x 的一元二次方程 （1）x 2﹣1=0 （2）x 2 +x﹣2=0 （3）x 2 +2x﹣3=0 …（n）x 2 +（n﹣1）x﹣n=0 （1）求出方程（1）、方程（2）、方程（3）的根，并猜测方程（n）的根． （2）请指出上述几个方程的根有什么共同特点，写出一条即可． 参考答案 预习检测： 1. (2)(3) (4) (5) (6) 2．ax=b (a≠0） ; ax 2 +bx+c=0 (a≠0） 整式方程，只含有一个未知数 未知数最高次数是 1 ; 未知数最高次数是 2 随堂检测 1．解：（1）方程整理得：5x2﹣3x=0， 二次项系数为 5，一次项系数为﹣3，常数项为 0； （2）方程整理得：49x2﹣14x﹣2=0，二次项系数为 49，一次项为﹣14，常数项为﹣2； （3）方程整理得： x 2﹣1=0，二次项系数为 ，一次项系数为 0，常数项为﹣1； （4）方程整理得：11m2﹣4m﹣5=0， 二次项系数为 11，一次项系数为﹣4，常数项为﹣5． 2．解：（1）∵关于 x 的方程（m﹣1）x 2 +5x+m2﹣3m+2=0 的常数项为 0， ∴m 2﹣3m+2=0， 解得：m1=1，m2=2， ∴m 的值为 1 或 2； （2）当 m=2 时，代入（m﹣1）x 2 +5x+m2﹣3m+2=0 得出： x 2 +5x=0 x（x+5）=0， 解得：x1=0，x2=﹣5． 当 m=1 时，5x=0， 解得 x=0． 3．解：（1）（1）x 2﹣1=0
(x+1)(x-1)=0 解得x1=-1,x2=1 (2)x2+x-2=0, 解得x1=-2,x2=1 (3)x2+2x-3=0, (x+3)(x-1)=0, x+3=0,或x-1=0, 解得x1=-3,x2=1; 猜测方程(n)x2+(n-1)x-n=0的根为x1=-n,x2=1 (2)上述几个方程都有一个公共根是1
（x+1）（x﹣1）=0， x+1=0，或 x﹣1=0， 解得 x1=﹣1，x2=1； （2）x 2 +x﹣2=0， （x+2）（x﹣1）=0， x+2=0，或 x﹣1=0， 解得 x1=﹣2，x2=1； （3）x 2 +2x﹣3=0， （x+3）（x﹣1）=0， x+3=0，或 x﹣1=0， 解得 x1=﹣3，x2=1； … 猜测方程（n）x 2 +（n﹣1）x﹣n=0 的根为 x1=﹣n，x2=1； （2）上述几个方程都有一个公共根是 1．