§21.1一元二次方程导学案 学习目标 理解一元二次方程的概念;掌握一般形式a2+bx+c=0(a≠0)及其派生的 概念:了解一元二次方程根的概念;会应用一元二次方程概念解决一些简单题目。 学习重点:一元二次方程的概念及其一般形式。 学习难点:1由实际问题向数学问题的转化过程。 2.正确识别一般式中的“项”及“系数”。 学习过程: 自主学习:请同学们完成下列两个问题。 问题1:如图,有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm.在它的四个角各切去 一个同样的正方形,然后将四周突出的部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果 要制作的无盖方盒的底面积是3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形? 分析:设切去的正方形的边长为xcm,则盒 底的长为 ,宽为_。 列方程 可以整理 为 问题2:要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,根据场 地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,你说组织者应邀请多 少个队参赛 分析:全部比赛的场数为 设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 个队各赛1场,所以全部比赛场 次可以表示为 场。所列方程为 可以整理 同步训练: 1.当m为何值时,方程(m+1)x如2+27mx+5=0是关于x的一元二次方程 2.将下列方程化为一般形式,并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们 的系数: (2)4x2=81 第1页
第 1 页 §21.1 一元二次方程导学案 学习目标： 理解一元二次方程的概念；掌握一般形式 ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的 概念；了解一元二次方程根的概念；会应用一元二次方程概念解决一些简单题目。 学习重点：一元二次方程的概念及其一般形式。 学习难点：1.由实际问题向数学问题的转化过程。 2.正确识别一般式中的“项”及“系数”。 学习过程： 自主学习：请同学们完成下列两个问题。 问题 1 ：如图，有一块矩形铁皮，长 100 cm，宽 50 cm．在它的四个角各切去 一个同样的正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果 要制作的无盖方盒的底面积是 3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 分析：设切去的正方形的边长为 x cm，则盒 底的长为 ，宽为 。 列方程 ，可以整理 为 。 问题 2 ：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场 地和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛，你说组织者应邀请多 少个队参赛？ 分析：全部比赛的场数为 ． 设应邀请 x 个队参赛，每个队要与其他 个队各赛 1 场，所以全部比赛场 次可以表示为 场。所列方程为 ，可以整理 为 。 同步训练： 1.当 m 为何值时,方程(m+1)x|4m|-2 +27mx+5=0是关于 x 的一元二次方程。 2.将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们 的系数： (1) 5x 2-1 = 4x (2) 4x 2= 81
(3)-(x-2)(x+3)=8 (4)(2√3+x)(2√3-x)=(x-3)2 综合运用,拓展探究: 1.方程(2a-4)x2-2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程?在什么 条件下此方程为一元一次方程? 2.若关于x的一元二次方程(m-2)x2+x+m2-4=0的一个根为0,则m值是 归纳小结,反思提高: 你今天收获了什么? 作业: 必做:习题21.1第1,2,3题。 选做:请写出满足这些特点的一个方程。 (1)它的一般形式为 (2)它的二次项系数为5; (3)常数项是一次项系数的倒数的相反数。 第2页
第 2 页 (3) -(x-2)(x+3) =8 (4) (2√3 +x)(2√3 -x)=(x-3)2 综合运用，拓展探究： 1. 方程（2a—4）x 2 —2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么 条件下此方程为一元一次方程？ 2．若关于 x 的一元二次方程（m﹣2）x 2 +x+m2﹣4=0的一个根为0，则 m 值是______ 归纳小结，反思提高： 你今天收获了什么? 作业： 必做：习题21.1第1，2，3题。 选做:请写出满足这些特点的一个方程。 （1）它的一般形式为 （2）它的二次项系数为 5； （3）常数项是一次项系数的倒数的相反数