2.1-元二次方程0 ←A
题情景(1) 问题(1)要设计一座高2m的人体雕像,使它的 上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部 与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少 米? 分析:雕像上部的高度AC,下部的高度BC 应有如下关系 AC BC 即BC2=2AC BC 2 设雕像下部高xm,于是得方程 x2=2(2-x) 整理得x2+2x-4=0 ←A
问题(1) 要设计一座高2m的人体雕像,使它的 ? 上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部 与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少 米? A C B 雕像上部的高度AC,下部的高度BC 应有如下关系: 分析: 2 BC BC AC = 即 BC2 = 2AC 设雕像下部高xm,于是得方程 2(2 ) 2 x = − x 整理得 2 4 0 2 x + x − = x 2-x
闰题情景(2)22 问题(2)有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在 它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部 分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方 盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切 去多大的正方形? 分析 设切去的正方形的边长为xcm 50m 则盒底的长为(1002x)cm,宽 为(50-2x)cm 根据方盒的底面积为3600cm 1000m 得(100-2x)(50-2x)=3600 即 x2-75x+350=0 ←A
问题(2) 有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝ ? ,在 它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部 分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方 盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切 去多大的正方形? 100㎝ 50㎝ x 3600 分析: 设切去的正方形的边长为xcm, 则盒底的长为 ,宽 为 . (100 − 2x)(50 − 2x) = 3600 (100-2x)cm (50-2x)cm 根据方盒的底面积为3600cm2 , 得 75 350 0 2 即 x − x + =
闰题情景(3) 问题(3)要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队 之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程 计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀 请多少个队参加比赛? 分析:全部比赛共4×7=28场 设应邀请x个队参赛每个队要与其他(X<-1)个队 各赛1场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛 是同一场比赛所以全部比赛共x(x-1)=28 x=56
? 问题(3) 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队 之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程 计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀 请多少个队参加比赛? 分析: 全部比赛共 4×7=28场 设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 个队 各赛1场, 由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛 是同一场比赛,所以全部比赛共 28 场. ( 1) 2 1 x x − = 56 2 即 x − x = (x-1)
x2+2x-4=0 x2-75x+350=0 圖M x=56 / 这三个方程都不是一元一次方程那么这两个 方程与一元一次方程的区别在哪里?它们有什么 共同特点呢? 特点:①都是整式方程 ②只含一个未知数 ③未知数的最高次数是2 ←A
2 4 0 2 x + x − = 75 350 0 2 x − x + = 56 2 x − x = 这三个方程都不是一元一次方程.那么这两个 方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么 共同特点呢？ 特点: ①都是整式方程; ②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2
3探究新知 元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式,只含有 个未知数(一元),并且未知数的 高次数是2(二次)的方程叫做一元二次 方程( quadratic equation in one unknown) 10x-900=0是一元二次方程吗? ←A
一元二次方程的概念 • 像这样的等号两边都是整式, 只含有 一个未知数(一元)，并且未知数的最 高次数是2(二次)的方程叫做一元二次 方程(quadratic equation in one unknown) 2 1 10 900 0 x x − − = 是一元二次方程吗？
一元二次方程的一般形式 一般地任何一个哭导x的一元二次亦程可以 化为mx2+b的歌乳我们把 ax +bx tc=0 (a6c为常数,a≠0)称为一元二次方覆的一般形寞。 想一想 为什么要限制a≠0,b,c可以为零吗? ax2+bx+c=0(a≠0) 常数项 二次项系数 次项系数
一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以 化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。 2 ax bx c + + = 0 2 ax bx c + + = 0 为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？ 想一想 a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0) 二次项系数 一次项系数
例题讲解 D·[例1判断下列方程是否为一元二次方程? (1)3+2=5 y-3 (2)x2=4 x-2 (3) x+1 4-4=(+7
? 例题讲解 • [例1]判断下列方程是否为一元二次方程？ • （1） • （2） • （3） • （4） 4 2 x = 2 1 1 2 x x x − = + − 2 2 x − 4 = (x + 2) 3x + 2 = 5y − 3
例题讲解 [例2]将下列方程化为一般形式, 并分别指出它们的二次项、一次项 和常数项及它们的系数: 3x(x-1)=5(x+2) 应闭 练习
? 例题讲解 • [例2] 将下列方程化为一般形式， 并分别指出它们的二次项、一次项 和常数项及它们的系数： 例题讲解 3x(x −1) = 5(x + 2) 练习
例题讲解 [例3]方程(2a-4)x2-2bx+a=0,在 什么条件下此方程为一元二次方程?在 什么条件下此方程为一元一次方程? 解:当a≠2时是一元二次方程;当a =2,b≠0时是一元一次方程; ←A
例题讲解 例题讲解 • [例３]方程（2a—4）x 2 —2bx+a=0, 在 什么条件下此方程为一元二次方程？在 什么条件下此方程为一元一次方程？ 解：当a≠2时是一元二次方程；当a ＝2，b≠0时是一元一次方程；