21.1解一元二次方程(1) 【教学目标】 知识与技能:1.会用开平方法解形如x2→p或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程 2.探索利用配方法解一元二次方程的一般步骤;能够利用配方法解一元二次方程 过程与方法:在探索配方法时,使学生感受前后知识的联系,体会配方的过程以及方法。 情感态度价值观:体会由未知向已知转化的思想方法 【教学重难点】 重点:用直接开平方法和配方法解一元二次方程 难点:把一元二次方程通过配方转化为(x十m)2=n(n≥0)的形式 【教学过程】 复习引入 【问题】 1.求出下列各式中x的值,并说说你的理由 (2)x2 X=a (a 说明:复习平方根的意义,解形如x2=n的方程,为继续学习引入作好铺垫. 2.什么是完全平方式? 3.填上适当的数,使下列各式成立 (1)x2+6x+ =(x+3) (2)x2+8x+=(x+)2 (3)a2+2ab+ (4)a2-2ab+ 探索新知 【问题】一桶某种油漆可刷的面积为1500dm3,李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体的盒子的全部 外表,你能算出盒子的棱长吗? 分析:学生独立分析题意,发现若设正方体的棱长为xdm,则一个正方体的表面积为6x2dm,根据一桶油 漆可以刷的面积,列出方程:10×6x2=1500 整理,得x2=2 棱长不能为负数,所以盒子的棱长为5dm 说明:在学生列出方程后,让学生讨论方程的解法,由于所列出的方程形式比较简单,可以运用平方根的定 义(即开平方法)来求出方程的解.让学生感受开平方可以解一些简单的一元二次方程 归纳:一般地,对于方程x2=p (1)当P>0时,方程有两个不等的实数根 (2)当P=0时,方程有两个相等的实数根 (3)当P<0时,方程没有实数根 【探究】你认为怎样解方程(x+3)=5? 学生独立分析问题,发现和【问题】中的方程形式类似,可以利用平方根的定义,直接开平方得到 x+3=±5,于是得到x=-3+√5 归纳:在解一元二次方程时通常通过“降次”把它转化为两个一元一次方程 说明:在学生讨论方程的解法时,注意引导学生根据降次的思想,利用配方的方法解决问题,进而体会配方 法解方程的一般步骤 第1页
第 1 页 21.1 解一元二次方程（1） 【教学目标】 知识与技能：1.会用开平方法解形如 x 2 =p 或(mx+n)2 =p(p≥0)的一元二次方程 2.探索利用配方法解一元二次方程的一般步骤；能够利用配方法解一元二次方程． 过程与方法： 在探索配方法时，使学生感受前后知识的联系，体会配方的过程以及方法。 情感态度价值观：体会由未知向已知转化的思想方法． 【教学重难点】 重点：用直接开平方法和配方法解一元二次方程． 难点：把一元二次方程通过配方转化为(x 十 m)2＝n(n 0)的形式. 【教学过程】 一、复习引入 【问题】 1.求出下列各式中 x 的值，并说说你的理由． （1）x 2 =9 （2）x 2 =5 （3）x 2 =a（a>0）． 说明：复习平方根的意义，解形如 x 2 =n 的方程，为继续学习引入作好铺垫． 2.什么是完全平方式？ 3. 填上适当的数，使下列各式成立. （1）x 2 + 6x+ =(x+3)2 (2) x2 +8x+ =(x+ ) 2 （3）a 2 +2ab+ =(a+ ) 2 (4)a2 -2ab+ =(a- ) 2 二、探索新知 【问题】一桶某种油漆可刷的面积为 1 500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完 10 个同样的正方体的盒子的全部 外表，你能算出盒子的棱长吗？ 分析：学生独立分析题意，发现若设正方体的棱长为 x dm，则一个正方体的表面积为 6x 2 dm2，根据一桶油 漆可以刷的面积，列出方程：10×6x2 =1500 整理，得 x 2 =25 x=±5 x1=5,x2=-5 棱长不能为负数，所以盒子的棱长为 5 dm 说明：在学生列出方程后，让学生讨论方程的解法，由于所列出的方程形式比较简单，可以运用平方根的定 义（即开平方法）来求出方程的解．让学生感受开平方可以解一些简单的一元二次方程． 归纳：一般地，对于方程 2 x p = （1）当 P＞0 时，方程有两个不等的实数根 （2）当 P=0 时，方程有两个相等的实数根 （3）当 P＜0 时，方程没有实数根 【探究】你认为怎样解方程 2 ( 3) 5 x + = ？ 学生独立分析问题，发现和【问题】中的方程形式类似，可以利用平方根的定义，直接开平方得到 x + = 3 5 ，于是得到 x1 = − +3 5， x2 = − −3 5 归纳：在解一元二次方程时通常通过“降次”把它转化为两个一元一次方程． 说明：在学生讨论方程的解法时，注意引导学生根据降次的思想，利用配方的方法解决问题，进而体会配方 法解方程的一般步骤．
【探究】怎样解方程x2+6x+4=0? 归纳:1.通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法,叫作配方法 2配方的目的是为了降次,把一元二次方程转化为两个一元一次方程 说明:引导学生根据降次的思想,利用配方的方法把一元二次方程转化为两个一元一次方程来解方程. 【例题讲解】 例:解下列方程(1)x-8x+1=0 (2)2x2+1=3x (3)3x2-6x+4=0 学生首先独立思考,自主探索,然后交流配方时的规律.经过分析得到 (1)中经过移项可以化为x2-8x=-1,为了使方程的左边变为完全平方式,可以在方程两边同时加上42, 得到x2-8x+42=-1+42,得到(x-4)2=15: (2)中二次项系数不是1,此时可以首先把方程的两边同时除以二次项系数2,然后再进行配方,即 x=-,方程两边都加上(),方程可以化为(x-2)2 (3)按照(2)的方式进行处理 总结:利用配方法解方程时应该遵循的步骤 (1)把方程化为一般形式ax2+bx+C=0; (2)把方程的常数项通过移项移到方程的右边 (3)方程两边同时除以二次项系数a (4)方程两边同时加上一次项系数 平方 (5)此时方程的左边是一个完全平方式,然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来 说明:在学生解决问题的过程中,适时让学生讨论解决遇到的问题(比如遇到二次项系数不是1的情况该如 何处理等),通过解几个具体的方程,归纳作配方法解题的一般过程 归纳:一般地,对于方程(x+n)=p (1)当P>0时,方程有两个不等的实数根,x=-n+√p,x2=-n-√P (2)当P=0时,方程有两个相等的实数根x1=x2=-n (3)当P<0时,方程没有实数根 、巩固练习 教材9页第1、2题 说明:检查学生对基础知识的掌握情况,进一步掌握配方法 四、小结作业 小结:1.要熟练直接开平方法和配方法的技巧,来解一元二次方程 2.掌握配方法解一元二次方程的一般步骤,并注意每一步的易错点。 3.直接开平方飞=法和配方法解一元二次方程的解题思想:“降次”即由二次降为一次。 第2页
第 2 页 【探究】怎样解方程 2 x x + + = 6 4 0 ？ 归纳：1.通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫作配方法； 2.配方的目的是为了降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程 说明：引导学生根据降次的思想，利用配方的方法把一元二次方程转化为两个一元一次方程来解方程． 【例题讲解】 例：解下列方程（1）x 2－8x + 1 = 0； （2） 2 2 1 3 x x + = ； （3） 2 3 6 4 0 x x − + = ． 学生首先独立思考，自主探索，然后交流配方时的规律．经过分析得到 （1）中经过移项可以化为 2 x x − = − 8 1 ，为了使方程的左边变为完全平方式，可以在方程两边同时加上 4 2， 得到 2 2 2 x x − + = − + 8 4 1 4 ，得到（x－4）2 =15； （2）中二次项系数不是 1，此时可以首先把方程的两边同时除以二次项系数 2，然后再进行配方，即 2 3 1 2 2 x x − = − ，方程两边都加上 3 2 ( ) 4 ，方程可以化为 3 1 2 ( ) 4 16 x − = ； （3）按照（2）的方式进行处理． 总结：利用配方法解方程时应该遵循的步骤： （1）把方程化为一般形式 2 ax bx c + + = 0 ； （2）把方程的常数项通过移项移到方程的右边； （3）方程两边同时除以二次项系数 a； （4）方程两边同时加上一次项系数一半的平方； （5）此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来 解． 说明：在学生解决问题的过程中，适时让学生讨论解决遇到的问题（比如遇到二次项系数不是 1 的情况该如 何处理等），通过解几个具体的方程，归纳作配方法解题的一般过程． 归纳：一般地，对于方程 2 ( ) x n p + = （1）当 P＞0 时，方程有两个不等的实数根， 1 x n p = − + ， 2 x n p = − − （2）当 P=0 时，方程有两个相等的实数根 1 2 x x n = = − （3）当 P＜0 时，方程没有实数根 三、巩固练习 教材 9 页第 1、2 题． 说明：检查学生对基础知识的掌握情况，进一步掌握配方法 四、小结作业 小结：1. 要熟练直接开平方法和配方法的技巧，来解一元二次方程， 2.掌握配方法解一元二次方程的一般步骤，并注意每一步的易错点。 3.直接开平方飞=法和配方法解一元二次方程的解题思想：“降次”即由二次降为一次
作业: 说明:通过归纳总结,课外作业,使学生优化概念,内化知识 第3页
第 3 页 作业： 说明：通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识