第二十一章21.3实际问题与一元二次方程同步练习 一元二次方程的应用(1)同步练习 (答题时间:20分钟) 1.某商品两次价格上调后,单位价格从4元变为484元,则平均每 次调价的百分率是() A.9% B.10% C.11% D.12% *2.某商品连续两次降价,每次都降20%后的价格为m元,则原价 是() B.1.2m元 D 082 0.82m元 *3.上海世博会的某纪念品原价168元,连续两次降价a%后售价为 128元。下列所列方程中正确的是( A.168(1+a%)=128 B.168(1-a%)=128 C.168(1-2a%) D.168(1-a2%)=128 **4.某商场销售额3月份为16万元,5月份为25万元,该商场这两个 月销售额的平均增长率是 5.一个小组有若干人,新年互送贺卡,若全组共送贺卡72张,这个 小组共有多少人? *6.世界杯小组赛阶段一共比赛48场,来自全世界的参赛球队通过 抽签分为八个小组,每个小组的每支球队都必须和其余的球队进行且 只进行一场比赛,求世界杯有多少支参赛队伍? **7.长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售,由于国 务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望。为了加快资金周 转,房地产开发商对价格经过两次下调后,决定以每平方米4050元的 均价开盘销售。求平均每次下调的百分率。 **8.某企业某年盈利1500万元,第三年克服全球金融危机的不利影 响,仍实现盈利2160万元。如果该企业连续三年每年盈利的年增长率 相同,求:该企业第二年盈利多少万元? 第1页共11页
第1页 共11页 第二十一章 21.3 实际问题与一元二次方程同步练习 一元二次方程的应用（1）同步练习 （答题时间：20 分钟） 1. 某商品两次价格上调后，单位价格从 4 元变为 4.84 元,则平均每 次调价的百分率是（ ） A. 9% B. 10％ C. 11％ D. 12％ *2. 某商品连续两次降价，每次都降 20﹪后的价格为 m 元，则原价 是（ ） A. 2 1.2 m 元 B. 1.2 m 元 C. 2 0.8 m 元 D. 0.82 m 元 *3. 上海世博会的某纪念品原价 168 元，连续两次降价 a %后售价为 128 元。下列所列方程中正确的是（ ） A． ( ) 2 0 168 1 128 + = a 0 B． ( ) 2 0 168 1 128 − = a 0 C． ( ) 2 0 168 1 2 128 − = a 0 D． ( ) 2 0 168 1 128 − = a 0 **4. 某商场销售额3月份为16万元，5月份为25万元，该商场这两个 月销售额的平均增长率是 。 5. 一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，这个 小组共有多少人？ *6. 世界杯小组赛阶段一共比赛48场，来自全世界的参赛球队通过 抽签分为八个小组，每个小组的每支球队都必须和其余的球队进行且 只进行一场比赛，求世界杯有多少支参赛队伍？ **7. 长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国 务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望。为了加快资金周 转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的 均价开盘销售。求平均每次下调的百分率。 **8. 某企业某年盈利1500万元，第三年克服全球金融危机的不利影 响，仍实现盈利2160万元。如果该企业连续三年每年盈利的年增长率 相同，求：该企业第二年盈利多少万元？
一元二次方程的应用(1)同步练习参考答案 1.B解析:设平均每次调价的百分率是x,则由题意可得 4(1+x)2=484,解之得 x=10%,x2=-210%(舍去),∴x=10%,故选B *2.C解析:设原价为x,由题意可得:(1-20%)x=m,x=08 故选C。 3.B解析:第一次降价后的价格是:168(1-a%)元,第二次是在第 次降价后的价格基础上降价,∴第二次降价后的价格是: 168(1-a%)(1-a%)元,即168(1-a%)2元,∴方程为168(1-a%)2=128,故选B。 **4.25%解析:设商场这两个月销售额的平均增长率是x,由题 意可得:16(1+x)2=25, 解之得:x=25%,x2=-225%(舍去),∴x=25% 5.解:设这个小组共有x人, 由题意得:x(x-1)=72, 解得:x=9,x2=-8(不合题意,舍去) 答:设这个小组共有9人 *6.解:设每个小组有ⅹ支球队, 由题意得: 解得:x=4,x2=-3(不合题意,舍去) 4×8=32 答:世界杯有32支参赛队伍。 **7.解析:设平均每次下调的百分率为x,由题意可得 500(1 4050, 解之得:x1=19(舍去),x2=01, x=0 答:平均每次下调的百分率为10%。 **8.解析:设该企业每年盈利的年增长率为x,由题意可得 15004+x)2=2160,解之得:x=02,x2=-22(舍去) x=02 ∵1500(1x)=1500×1,2=1800 答:该企业第二年盈利1800万元。 第2页共11页
第2页 共11页 一元二次方程的应用（1）同步练习参考答案 1. B 解析：设平均每次调价的百分率是 x ，则由题意可得： ( ) 2 4 1 4.84 + = x ，解之得： 0 0 x x 1 2 = = − 10 210 0 0 ， （舍去），∴ 0 x =10 0 ，故选 B。 *2. C 解析：设原价为 x ，由题意可得： ( ) 2 0 1 20 − = 0 x m，∴ 2 0.8 m x = ， 故选 C。 *3. B 解析：第一次降价后的价格是： ( ) 0 168 1− a 0 元，第二次是在第 一次降价后的价格基础上降价，∴第二次降价后的价格是： ( ) 0 168 1− a 0 ( ) 0 1− a 0 元，即 ( ) 2 0 168 1− a 0 元，∴方程为 ( ) 2 0 168 1 128 − = a 0 ，故选 B。 **4. 0 25 0 解析：设商场这两个月销售额的平均增长率是 x ，由题 意可得： ( ) 2 16 1 25 + = x ， 解之得： 0 0 x x 1 2 = = − 25 225 0 0 ， （舍去），∴ 0 x = 25 0 5. 解：设这个小组共有 x 人， 由题意得： x x( − = 1 72 ) ， 解得： 1 x = 9， 2 x = −8 （不合题意，舍去） 答：设这个小组共有 9 人。 *6. 解：设每个小组有 x 支球队， 由题意得： ( 1) 8 48 2 x x − = ， 解得： 1 x = 4， 2 x = −3 （不合题意，舍去） 4×8=32 答：世界杯有 32 支参赛队伍。 **7. 解析：设平均每次下调的百分率为 x ，由题意可得： ( ) 2 5000 1 4050 − = x ， 解之得： x x 1 2 = = 1.9 0.1 (舍去)， ， ∴ x = 0.1 答：平均每次下调的百分率为 0 10 0 。 **8. 解析：设该企业每年盈利的年增长率为 x ，由题意可得： ( ) 2 1500 1+ 2160 x = ，解之得： 1 2 x x = = − 0.2 2.2 ， （舍去） ∴ x = 0.2， ∴ 1500 1+ 1500 1.2=1800 ( x) = 答：该企业第二年盈利 1800 万元
元二次方程的应用(2)同步练习 (答题时间:20分钟) 1.如图,在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的 道路,余下部分作为耕地。若耕地面积需要551米2,则修建的路宽应 为( A.1米B.1.5米 C.2米 D.25米 2某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元 为了扩大销售,增加盈利,商场决定采取适当的降价措施。经调査发 现,在一定范围内,衬衫的单价每降一元,商场平均每天可多售出2 件。如果商场计划通过销售这批衬衫每天盈利1200元,衬衫的单价应 A.10 B.20 C.30 D.10 或20 **3.如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A沿边 AB向点B以lcm/s的速度移动;同时,点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s 的速度移动,问( )秒后△PBQ的面积等于8cm2。 A.2 B.3 C.4 D.2或4 *4.将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周 长各做成一个正方形,则这两个正方形面积之和的最小值是 5.商店某种文具盒,若每个获利x元,一天可售出(6-x)个,则当x= 元时,一天出售该种文具盒的总利润最大。 **6.矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A沿边AB向点B以 lcm/s的速度移动,点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动,问几 秒后,五边形 APQCD的面积等于64cm2? 第3页共11页
第3页 共11页 一元二次方程的应用（2）同步练习 （答题时间：20 分钟） 1. 如图，在宽为 20 米、长为 30 米的矩形地面上修建两条同样宽的 道路，余下部分作为耕地。若耕地面积需要 551 米 2，则修建的路宽应 为（ ） A. 1 米 B. 1.5 米 C. 2 米 D. 2.5 米 *2.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。 为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施。经调查发 现，在一定范围内，衬衫的单价每降一元，商场平均每天可多售出2 件。如果商场计划通过销售这批衬衫每天盈利1200元，衬衫的单价应 降（ ）元。 A. 10 B. 20 C. 30 D. 10 或20 **3. 如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边 AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s 的速度移动，问（ ）秒后△PBQ的面积等于8cm2。 P Q C A B D A.2 B. 3 C. 4 D. 2或4 *4. 将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周 长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2。 5. 商店某种文具盒，若每个获利 x 元，一天可售出 (6 − x) 个，则当 x = 元时，一天出售该种文具盒的总利润最大。 **6. 矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以 1cm/s的速度移动，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，问几 秒后，五边形APQCD的面积等于64cm2？
**7.连云港市某工艺品厂生产一款工艺品,已知这款工艺品的生 成本为每件60元。经市场调研发现:该款工艺品每天的销售量y(件) 与售价x(元)之间存在着如下表所示的一次函数关系 售价x(元) 70 90 销售量y (件) 3000 1000 (利润=(售价一成本价)×销售量) (1)求销售量y(件)与售价x(元)之间的函数关系式; (2)你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40000 元? 第4页共11页
第4页 共11页 A D B C P Q **7. 连云港市某工艺品厂生产一款工艺品，已知这款工艺品的生产 成本为每件 60 元。经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量 y（件） 与售价 x（元）之间存在着如下表所示的一次函数关系。 售价 x（元） … 70 90 … 销售量 y （件） … 3000 1000 … （利润＝（售价－成本价）×销售量） （1）求销售量 y（件）与售价 x（元）之间的函数关系式； （2）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40 000 元？
一元二次方程的应用(2)同步练习参考答案 1.A解析:设修建的路宽应为x米,由题意可得:(30-x)(20-x)=551 解之得: x=1,x2=49舍去),∴x=1,即路宽为1米,故选A。 *2.D解析:设衬衫的单价应降x元,由题意可得 (40-x)(20+2x)=1200,解之得: x=10,x2=20,故选D。 **3.D解析:设x秒后△PBQ的面积等于8cm2,则由题意可得: 216-)2=.:(6-)=8,.解得:x=2,x2=4,故选D 解析:设剪成的两段中的一段长度为xcm,则另一段长度 为(2)9m,则围成的两个正方形面积之和为:()+(2+),即 x25x+25=(x-10)+2,∴当x=10时,此代数式有最小值,最小值为 8 25,即这两个正方形面积之和的最小值是25cm2 5.3解析:由题意可得:该种文具盒的总利润为:x(6-x),即 6x-x2=-(x2-6x)=-(x2-6x+9)+9=9-(x-3),∴当x=3时,此代数式 有最大值,即当x=3元时,一天出售该种文具盒的总利润最大。 *6.解:矩形的面积为72cm2,若五边形 APQCD的面积等于64cm2, 则△PBQ的面积为8cm2, 设x秒以后,五边形 APQCD的面积等于64cm2, 由题意得:(6-x)2 2 解得:x=2,x2=4, 经检验,x1=2,x2=4均符合题意, 答:2秒或4秒后,五边形 APQCD的面积等于64cm2 7解:(1)设一次函数关系式为y=x+b,根据题意得00+b 解之得:k=-100,b=10000, 所求一次函数关系式为y=-100x+10000(x>0 即销售量y(件)与售价x(元)之间的函数关系式为y=-100x+ 10000(x>0 (2)由题意得(x-60)(-100x+10000)=40000 第5页共11页
第5页 共11页 一元二次方程的应用（2）同步练习参考答案 1. A 解析：设修建的路宽应为 x 米，由题意可得： (30 20 551 − − = x x )( ) ， 解之得： 1 2 x x = = 1 49 ， （舍去），∴ x =1 ，即路宽为 1 米，故选 A。 *2. D 解析：设衬衫的单价应降 x 元，由题意可得： (40 20 2 1200 − + = x x )( ) ，解之得： 1 2 x x = = 10 20 ， ，故选 D。 **3. D 解析：设 x 秒后△PBQ 的面积等于 8 cm2，则由题意可得： ( ) ( ) 2 6 8 6 8 2 x x x x − = − = ，即 ，解得： 1 2 x x = = 2 4 ， ，故选 D。 *4. 25 2 解析：设剪成的两段中的一段长度为 x cm，则另一段长度 为 (20− x cm) ，则围成的两个正方形面积之和为： 2 2 20 4 4 x x − + ，即： ( ) 2 5 1 25 2 25 10 8 2 8 2 x x − + = − + x ，∴当 x =10 时，此代数式有最小值，最小值为 25 2 ，即这两个正方形面积之和的最小值是 25 2 cm2。 5. 3 解析：由题意可得：该种文具盒的总利润为： x x (6− ) ，即： ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 6 6 6 9 9 9 3 x x x x x x x − = − − = − − + + = − − ，∴当 x = 3 时，此代数式 有最大值，即当 x = 3 元时，一天出售该种文具盒的总利润最大。 **6. 解：矩形的面积为72cm2，若五边形APQCD的面积等于64cm2， 则△PBQ的面积为8cm2， 设 x 秒以后，五边形 APQCD 的面积等于 64cm2， 由题意得： (6 2) 8 2 − x x = ， 解得： 1 2 x x = = 2 4 ， ， 经检验， 1 2 x x = = 2 4 ， 均符合题意， 答：2 秒或 4 秒后，五边形 APQCD 的面积等于 64cm2。 **7. 解：（1）设一次函数关系式为 y=kx＋b，根据题意得 3000 70 1000 90 k b k b = + = + 解之得：k=－100，b=10000， ∴所求一次函数关系式为 y=－100x＋10000（x＞0） 即销售量 y（件）与售价 x（元）之间的函数关系式为 y=－100x＋ 10000（x＞0）。 （2）由题意得（x－60）（－100x＋10000）=40000
即x2-160x+6400=0,所以(x-802=0所以x1=x2=80 答:当定价为80元时才能使工艺品厂每天获得的利润为40000元。 第6页共11页
第6页 共11页 即 x 2－160x＋6400=0，所以(x－80)2=0 所以 x1=x2=80 答：当定价为 80 元时才能使工艺品厂每天获得的利润为 40000 元
元二次方程的应用(3)同步练习 (答题时间:20分钟) 1.一个直角三角形的三边长是三个连续的偶数,求这个三角形的 三边长。 2.两个数的差等于4积等于45,求这两个数。 **3.随着铁路客运量的不断增长,重庆火车站越来越拥挤,为了满 足铁路交通的快速发展,该火车站从某年开始启动了扩建工程。其中 某项工程,甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需的时间多5个 月,并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时 间之和的6倍。 (1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月? (2)若甲队每月的施工费100万元,乙队每月的施工费比甲队多 50万元。在保证工程质量的前提下,为了缩短工期,拟安排甲、乙两 队分工合作完成这项工程。在完成这项工程中,甲队施工时间是乙队 施工时间的2倍,那么,甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500 万元?(甲、乙两队的施工时间按月取整数) **4.“4-20ˆ雅安地震后,某商家为支援灾区人民,计划捐赠帐篷 16800顶,该商家备有2辆大货车、8辆小车运送,计划大货车比小货 车每辆每次多运帐篷200顶,大、小货车每天均运送一次,两天恰好 运完。 (1)求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶? (2)因地震导致路基受损,实际运送过程中,每辆大货车每次比 原计划少运200m顶,每辆小货车每次比原计划少运300顶。为了尽快 将帐篷运送到灾区,大货车每天比原计划多跑m次,小货车每天比原 计划多跑m次,一天刚好运送了帐篷14400顶,求m的值。 **5.一个容器里装满了40升酒精,第一次倒出一部分酒精后,用 水注满;第二次又倒出同样多的混合液体后,再用水注满,此时,容 器内的溶液中含纯酒精25%‰。求第一次倒出的酒精的升数。 *6.下表是某月的一张月历,在此月历上用一个正方形任意画出 2×2个数,它们组成正方形(如2、3、9、10),如果圈出的4个数中, 最小数与最大数的积为128,求这四个数的和是多少? 第7页共11页
第7页 共11页 一元二次方程的应用（3）同步练习 （答题时间：20 分钟） *1. 一个直角三角形的三边长是三个连续的偶数，求这个三角形的 三边长。 2. 两个数的差等于 4,积等于 45,求这两个数。 **3. 随着铁路客运量的不断增长，重庆火车站越来越拥挤，为了满 足铁路交通的快速发展，该火车站从某年开始启动了扩建工程。其中 某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需的时间多 5 个 月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时 间之和的 6 倍。 （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月? （2）若甲队每月的施工费 100 万元，乙队每月的施工费比甲队多 50 万元。在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两 队分工合作完成这项工程。在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队 施工时间的 2 倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过 1500 万元?（甲、乙两队的施工时间按月取整数） **4. “4·20”雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷 16800 顶，该商家备有 2 辆大货车、8 辆小车运送，计划大货车比小货 车每辆每次多运帐篷 200 顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好 运完。 （1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？ （2）因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比 原计划少运 200 m 顶，每辆小货车每次比原计划少运 300 顶。为了尽快 将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑 m 2 1 次，小货车每天比原 计划多跑 m 次，一天刚好运送了帐篷 14400 顶，求 m 的值。 **5. 一个容器里装满了 40 升酒精，第一次倒出一部分酒精后，用 水注满；第二次又倒出同样多的混合液体后，再用水注满，此时，容 器内的溶液中含纯酒精 25%。求第一次倒出的酒精的升数。 **6. 下表是某月的一张月历，在此月历上用一个正方形任意画出 2×2 个数，它们组成正方形（如 2、3、9、10），如果圈出的 4 个数中， 最小数与最大数的积为 128，求这四个数的和是多少？
2345 6789101112 202122 *7.一个形如等腰三角形的钢制屋梁,其底边长与腰长的比为8:5, 屋梁构成的等腰三角形的面积为48cm,求这个屋梁的周长。 *8.某电厂规定,该厂家属区每户居民如果一个月的用电量不超过 A度,那么这户居民这个月只需交10元用电费;如果超过A度,则这 个月除了仍需交10元用电费外,超过部分还需按每度4元交费 (1)该厂某户居民2月份用电90度,超过了规定的A度,则超 过的部分应交电费 (2)下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况,求规定 度数A。 月份用电量交电费数 三月 80度25元 四月 45度 10元 第8页共11页
第8页 共11页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 *7. 一个形如等腰三角形的钢制屋梁，其底边长与腰长的比为 8：5， 屋梁构成的等腰三角形的面积为 48cm2，求这个屋梁的周长。 **8. 某电厂规定，该厂家属区每户居民如果一个月的用电量不超过 A 度，那么这户居民这个月只需交 10 元用电费；如果超过 A 度，则这 个月除了仍需交 10 元用电费外，超过部分还需按每度 100 A 元交费。 （1）该厂某户居民 2 月份用电 90 度，超过了规定的 A 度，则超 过的部分应交电费_ _元。 （2）下表是这户居民 3 月、4 月的用电情况和交费情况，求规定 度数 A
元二次方程的应用(3)同步练习参考答案 1.解:设三个连续的偶数分别为:(x-2),x,(x+2), 根据勾股定理,得(x-2)+x2=(x+2) 解得x=8,x,=0(不符合题意,舍去) 所以它的三边是6,8,10。 2.解:设较小的数为x,较大的数为(x+4) 由题意得:x(x+4)=45, 解得x=-9,x2=5, 当x=-9时,较大的数x+4=-5,符合题意 当x=5时,较大的数x+4=9,符合题意; 所以这两个数分别为9和5,或-9和-5。 **3.解:(1)设甲队单独完成这项工程需要x个月,则乙队单独 完成这项工程需要(x-5)个月,由题意得 x(x-5)=6(x+x-5), 整理得x2-17x+30=0, 解得x1=2,x2=15, x1=2不合题意,舍去, 故x=15,x-5=10。 答:甲队单独完成这项工程需要15个月,乙队单独完成这项工程 需要10个月。 (2)设在完成这项工程中甲队做了m个月,则乙队做了m个月, 由题知:乙队每月的施工费为150万元, 根据题意列不等式得:100m+150·m<1500, 解得m≤g4,∵m为整数,∴m的最大整数值为8 答:完成这项工程,甲队最多施工8个月,才能使工程款不超过1500 万元。 **4.解:(1)设小货车原计划每辆每次运送帐篷x顶,则大货车 原计划每辆每次运送帐篷(x+200)顶,根据题意,得 28x+2·(x+200)]=16800,解得x=800 x+200=800+200=1000 答:大、小货车原计划每辆每次分别运送帐篷1000顶,800顶。 第9页共11页
第9页 共11页 一元二次方程的应用（3）同步练习参考答案 *1. 解：设三个连续的偶数分别为：（x－2），x，（x＋2）， 根据勾股定理，得 ( ) ( ) 2 2 2 x x x − + = + 2 2 解得 1 x = 8， 2 x = 0 （不符合题意，舍去）， 所以它的三边是 6，8，10。 2. 解：设较小的数为 x，较大的数为（x+4）， 由题意得： x(x + 4) = 45， 解得 x1 = −9， x2 = 5， 当 x = −9 时，较大的数 x+4 = −5 ，符合题意； 当 x = 5 时，较大的数 x + 4 = 9 ，符合题意； 所以这两个数分别为 9 和 5，或－9 和－5。 **3. 解：（1）设甲队单独完成这项工程需要 x 个月，则乙队单独 完成这项工程需要（x－5）个月，由题意得 x（x－5）＝6（x＋x－5）， 整理得 x 2－17x＋30＝0， 解得 x1＝2，x2＝15， x1＝2 不合题意，舍去， 故 x＝15，x－5＝10。 答：甲队单独完成这项工程需要 15 个月，乙队单独完成这项工程 需要 10 个月。 （2）设在完成这项工程中甲队做了 m 个月，则乙队做了 2 m 个月， 由题知：乙队每月的施工费为 150 万元， 根据题意列不等式得：100m＋150· 2 m ≤1500， 解得 m≤ 4 8 7 ，∵m 为整数，∴m 的最大整数值为 8。 答：完成这项工程，甲队最多施工 8 个月，才能使工程款不超过 1500 万元。 **4. 解：（1）设小货车原计划每辆每次运送帐篷 x 顶，则大货车 原计划每辆每次运送帐篷（x＋200）顶，根据题意，得 2[8x＋2·（x＋200）]=16800，解得 x=800 x＋200=800＋200=1000 答：大、小货车原计划每辆每次分别运送帐篷 1000 顶，800 顶
(2)根据题意,得20002001m)+8800-3001+m)=1490 化简为m2-23m+42=0,解得m=2,m,=21 1000-200m不能为负数,且1m为整数,∴m,=21不符合实际,舍 大 故m的值为2。 **5.解:设第一次倒出纯酒精ⅹ升, 由题意得:x+(40-x)x=(-25%)×40, 去分母,整理得:x2-80x+1200 解得:x=20,x2=60(不合题意,舍去 答:第一次倒出纯酒精20升。 **6.解:假设四个数从小到大为ab,cd,月历中左右相邻的日期差 1,b=a+1d=c+1 上下相邻差7,C=a+7,故d=c+1=a+8, ad=a(a+8)=128,即a2+8a-128=0,解得a=8或a=-16 由于a为月历中的一个日期数,1≤a≤31 所以取a=8,b=9,c=15,d=16 可得四个数的和为48 7.解:设底边长8xcm,腰长5xcm,作底边上的高, 由等腰三角形三线合一可得 高将三角形分成了2个其中一条直角边是4xcm,斜边是5xcm的 直角三角形, 由勾股定理可知,高为3xcm, 所以得方程:8x3x=48, 2 解得:x=2,x2=-2(不合题意,舍去) 所以底边长为16cm,腰长为10cm, 所以周长为10+10+16=36cm。 **8.(1)(90-4),;(2)规定用电的度数A为50度。 100 解析:由题意得 100 整理得A2-804+1500=0, 解得A1=30,A2=50, 由4月份交电费10元看出4月份的用电量45度没有超过A度, 第10页共11页
第10页 共11页 （2）根据题意，得 ) 8(800 300)(1 ) 14400 2 1 2(1000 − 200m)(1 + m + − + m = 化简为 23 42 0 2 m − m + = ，解得 m1 = 2，m2 = 21 ∵1000－200m 不能为负数，且 m 2 1 为整数，∴ m2 = 21 不符合实际，舍 去 故 m 的值为 2。 **5. 解：设第一次倒出纯酒精 x 升， 由题意得： 40 ( ) (1 25%) 40 40 x x x − + = − ， 去分母，整理得： 2 x x − + = 80 1200 0 解得： 1 x = 20， 2 x = 60 （不合题意，舍去） 答：第一次倒出纯酒精 20 升。 **6. 解：假设四个数从小到大为 a,b,c,d，月历中左右相邻的日期差 1，b=a＋1,d=c＋1 上下相邻差 7，c=a＋7，故 d=c＋1=a＋8， ∵ ad a a = + = ( 8 128 ) ，即 2 a a + − = 8 128 0 ，解得 a=8 或 a=－16 由于 a 为月历中的一个日期数， 1 31 a 所以取 a=8，b=9，c=15，d=16 可得四个数的和为 48。 *7. 解：设底边长 8xcm，腰长 5xcm，作底边上的高, 由等腰三角形三线合一可得： 高将三角形分成了 2 个其中一条直角边是 4xcm，斜边是 5xcm 的 直角三角形， 由勾股定理可知，高为 3xcm， 所以得方程： 8 3 48 2 x x = ， 解得： 1 2 x x = = − 2, 2 （不合题意，舍去） 所以底边长为 16cm，腰长为 10cm， 所以周长为 10＋10＋16=36cm。 **8.（1） (90 ) 100 A − A ；（2）规定用电的度数 A 为 50 度。 解析：由题意得 10 80 25 ( ) 100 A + − = A 整理得 2 A A − + = 80 1500 0， 解得 A1=30，A2=50， 由 4 月份交电费 10 元看出 4 月份的用电量 45 度没有超过 A 度