实际问题与一元二次方程 (面积问题)
实际问题与一元二次方程 （面积问题）
请回答 列方程解应用题的一般步骤是什么? 长方形的面积公式是什么?
列方程解应用题的一般步骤是什么？ 请回答 长方形的面积公式是什么？
L.创设情境,导入新知 问题1要设计一本书的封面,封面长27cm,宽21 cm,正中央是一个矩形,如果要使四周的彩色边衬所占 面积是封面面积的四分之一,上、下、左、右边衬等宽, 应如何设计四周边衬的宽度? 中国见代鸟画失全 27
1．创设情境，导入新知 问题1 要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个矩形，如果要使四周的彩色边衬所占 面积是封面面积的四分之一，上、下、左、右边衬等宽， 应如何设计四周边衬的宽度？ 27 21
方法 解:可设四周边衬的宽度为xcm,则中央矩形的面 积可以表示为(27-2x)(21-2X 27×21-(27-2x)(21-2x=×27×21 4 还有其他方法列出方程吗? 中国见代鸟画失全 27
还有其他方法列出方程吗？ 27 21 解：可设四周边衬的宽度为 x cm，则中央矩形的面 积可以表示为（27 - 2x 21 ）（ - 2x） 27 21−（27 - 2x 21 ）（ - 2x） 27 21 4 1 = 方法一
方法二 解:可设四周边衬的宽度为xcm,则中央矩形的面 积可以表示为(27-2x)(21-2X (27-2x)(21-2X=×27×21 利用未知数表示边长,通过面 积之间的等量关系建立方程解决问 中国见代鸟画失全 题 27
方法二 利用未知数表示边长，通过面 积之间的等量关系建立方程解决问 题． 27 21 解：可设四周边衬的宽度为 x cm，则中央矩形的面 积可以表示为（27 - 2x 21 ）（ - 2x） （27 - 2x 21 ）（ - 2x） 27 21 4 3 =
探究 要设计一本书的封面,封面长27cm,宽21cm, 中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如 果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一, 上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边 衬的宽度(结果保留小数点后一位)? 分析:封面的长宽之比是 9:7,中央的矩形的长宽之比也 中国见代鸟画失全 应是9:7 设中央的矩形的长和宽分别 ga 27 是9acm和7acm,由此得上、 下边衬与左、右边衬的宽度之比 是 (27-9a):(21-7a)=9:7
探究 要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正 中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如 果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一， 上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边 衬的宽度（结果保留小数点后一位） ？ 分析：封面的长宽之比是 9∶7，中央的矩形的长宽之比也 应是 9∶7． 27 21 9a 7a 设中央的矩形的长和宽分别 是 9a cm和 7a cm，由此得上、 下边衬与左、右边衬的宽度之比 是（27 - 9a ）∶ （21 - 7a = 9 ） ∶7. 2 1 2 1
解法一:设上、下边衬的宽均为9xcm,左、右边 衬宽均为7xcm,依题意得 (27-18X)(21-14=×27×21 整理得:16x2-48x+9=0 6±3 解方程得x 方程的哪个根合乎实际意义?为什么? xX 54-27V3 42-213 X 1.8cm,7x ≈1.4cm
整理得：16x 2 - 48x+ 9 = 0． 解法一：设上、下边衬的宽均为 9x cm，左、右边 衬宽均为 7xcm，依题意得 方程的哪个根合乎实际意义？为什么？ 解方程得 4 6 3 3 x = 4 6 − 3 3 x = 4 54 27 3 9 − x = 4 42 21 3 7 − ≈1.8 cm， x = ≈1.4 cm． （27 - 18x 21 ）（ - 14x） 27 21 4 3 =
动脑思考,解决间题 如果换一个未知数的设法,是否可 以更简单的解决上面问题?请你试
动脑思考，解决问题 如果换一个未知数的设法，是否可 以更简单的解决上面问题？请你试 一试
解法二:设正中央的矩形两边分别为9xcm,7xcm, 依题意得 9x·7x=-×27×21 33 3√3 解得:x1 (不合题意,舍去) 故上、下边衬的宽度为: 27-9x 54-27√3 (27-9× ÷2 ≈1.8cm, 4 左、右边衬的宽度为: 21-7x 3√/3 42-2l3 =(21-7×)÷2 ≈1.4cm
解法二：设正中央的矩形两边分别为 9x cm，7x cm， 依题意得 故上、下边衬的宽度为： 27 21 4 3 9x ·7x = 解得： ， （不合题意，舍去）． 2 3 3 x1 = 2 3 3 x2 = − 左、右边衬的宽度为： = − = − 2 2 3 3 27 9 2 27 9x 4 54 − 27 3 （ ） ≈1.8 cm， = − = − 2 2 3 3 21 7 2 21 7x 4 42 − 21 3 （ ） ≈1.4 cm．
尝试 如图,某中学为美化校园,准备在长30m, 宽20m的矩形草坪上修两横两条小路,横 纵路的宽度之比为2:3,若使余下的草坪 面积是原来草坪面积的四分之三,则路宽 应为多少?
如图，某中学为美化校园，准备在长30 m， 宽20 m的矩形草坪上修两横两条小路，横 纵路的宽度之比为2∶3，若使余下的草坪 面积是原来草坪面积的四分之三，则路宽 应为多少？ 尝试