实际问题与一元二次方程 第1课时用一元二次方程解决传播问题 01课前预习 要点感知列一元二次方程可以解决许多实际问题,解题的一般步骤是:①审题,弄清已知量、;②设未 知数,并用含有的代数式表示其他数量关系:③根据题目中的,列一元二次方程;④解方程,求出 的值:⑤检验解是否符合问题的 ⑥写出答案. 预习练习1-1有一人患了流感,经过两轮传染后共有100人患了流感,那么每轮传染中平均一个人传染的人数为() A.8人B.9人 C.10人 D.11人 1-2“山野风”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书,每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本 某组共互赠了210本图书,如果设该组共有x名同学,那么依题意,可列出的方程是( A.x(x+1)=210 B.x(x-1)=210 C.2x(x-1)=210 D.-x(x-1)=210 1-3一个两位数个位数字为a,十位数字为b,则这个两位数为,若交换两个数位上的数字,得到的新两位数 为 02当堂训练 知识点1倍数传播问题 1.鸡瘟是一种传播速度很强的传染病,一轮传染为一天时间,红发养鸡场于某日发现一例,两天后发现共有169只 鸡患有这种病.若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同,则每只病鸡传染健康鸡的只数为() A.10只 B.11只C.12只 D.13只 2.某种植物的主干长出a个支干,每个支干又长出同样数目的小分支,则主干、支干和小分支的总数为 3.某生物实验室需培育一群有益菌.现有60个活体样本,经过两轮培植后,总和达24000个,其中每个有益菌每 次可分裂出若干个相同数目的有益菌 (1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌? 2)按照这样的分裂速度,经过三轮培植后有多少个有益菌? 知识点2握手问题 4.(天津中考)要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,根据时间和场地等条件,赛程计划安排 7天,每天安排4场比赛,设比赛组织者应邀请x个队参赛,则x满足的关系式为() B.x(x-1)=28 C.x(x+1)=28D.x(x-1)=28 5.在某次聚会上,每两人都握·了一次手,所有人共握手10次,设有x人参加这次聚会,则列出方程正确的是() A.x(x-1)=10 (x-1) C.x(x+1)=10D x(x+1) =10 6.是否存在一个凸多边形共有27条对角线,若存在,求这个多边形的边数;若不存在,请说明理由 知识点3数字问题 7.两个连续偶数的和为6,积为8,则这两个连续偶数是 8.一个两位数,个位数字比十位数字大3,且个位数字的平方刚好等于这个两位数,求这个两位数是多少?
实际问题与一元二次方程 第 1 课时 用一元二次方程解决传播问题 要点感知 列一元二次方程可以解决许多实际问题，解题的一般步骤是：①审题，弄清已知量、_____；②设未 知数，并用含有_____的代数式表示其他数量关系；③根据题目中的_____，列一元二次方程；④解方程，求出_____ 的值；⑤检验解是否符合问题的_____；⑥写出答案. 预习练习 1-1有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为( ) A.8 人 B.9 人 C.10 人 D.11 人 1-2 “山野风”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本， 某组共互赠了 210 本图书，如果设该组共有 x 名同学，那么依题意，可列出的方程是( ) A.x(x+1)=210 B.x(x-1)=210 C.2x(x-1)=210 D. 2 1 x(x-1)=210 1-3 一个两位数个位数字为 a，十位数字为 b，则这个两位数为_____，若交换两个数位上的数字，得到的新两位数 为_____. 知识点 1 倍数传播问题 1.鸡瘟是一种传播速度很强的传染病，一轮传染为一天时间，红发养鸡场于某日发现一例，两天后发现共有 169 只 鸡患有这种病.若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同，则每只病鸡传染健康鸡的只数为( ) A.10 只 B.11 只 C.12 只 D.13 只 2.某种植物的主干长出 a 个支干，每个支干又长出同样数目的小分支，则主干、支干和小分支的总数为_____. 3.某生物实验室需培育一群有益菌.现有 60 个活体样本，经过两轮培植后，总和达 24 000 个，其中每个有益菌每 一次可分裂出若干个相同数目的有益菌. (1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌? (2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有多少个有益菌？ 知识点 2 握手问题 4.(天津中考)要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据时间和场地等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛，设比赛组织者应邀请 x 个队参赛，则 x 满足的关系式为( ) A. 2 1 x(x+1)=28 B. 2 1 x(x-1)=28 C.x(x+1)=28 D.x(x-1)=28 5.在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手 10 次，设有 x 人参加这次聚会，则列出方程正确的是( ) A.x(x-1)=10 B. 2 x(x −1) =10 C.x(x+1)=10 D. 2 x(x +1) =10 6.是否存在一个凸多边形共有 27 条对角线，若存在，求这个多边形的边数；若不存在，请说明理由. 知识点 3 数字问题 7.两个连续偶数的和为 6，积为 8，则这两个连续偶数是_____. 8.一个两位数，个位数字比十位数字大 3，且个位数字的平方刚好等于这个两位数，求这个两位数是多少？
03课后作业 9.某航空公司有若干个飞机场,每两个飞机场之间都开辟一条航线,一共开辟了10条航线,则这个航空公司共有 飞机场() A.4个 5个 C.6个 10.一个两位数,个位上的数字比十位上的数字小4,且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4,若设个位 数字为a,则可列方程为() A.a2+(a-4)2=10(a-4)+a-4B.a2+(a+4)2=10a+a-4-4 C.a2+(a+4)2=10(a+4)+a-4D.a2+(a-4)2=10a+(a-4)-4 11.在一次商品交易会上,参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同,会议结束后统计共签订了78份合同, 问有多少家公司出席了这次交易会? 12.一个两位数的十位数字比个位数字大2,把这个两位数的个位数字与十位数字互换后平方,所得的数值比原来的 两位数大138,求原来的两位数 13.有人利用手机发短信,获得信息的人也按他的发送人数发送该条短信,经过两轮短信的发送,共有90人手机上 获得同一条信息,则每轮发送短信一个人要向几个人发送短信? 14.某剧场共有1161个座位,已知每行的座位数都相同,且每行的座位数比总行数少16,求这个剧场每行有多少 个座位? 15.(襄阳中考)有一人患了流感,经过两轮传染后共有64人患了流感 (1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人? (2)如果不及时控制,第三轮将又有多少人被传染? 挑战自我 16.(1)n边形(n>3)其中一个顶点的对角线有条 (2)一个凸多边形共有14条对角线,它是几边形? (3)是否存在有21条对角线的凸多边形?如果存在,它是几边形?如果不存在,说明理由 参考答案 01课前预习 要点感知未知量,未知数,等量关系,未知数,实际意义
9.某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了 10 条航线，则这个航空公司共有 飞机场( ) A.4 个 B.5 个 C.6 个 D.7 个 10.一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小 4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小 4，若设个位 数字为 a，则可列方程为( ) A.a2 +(a-4)2 =10(a-4)+a-4 B.a2 +(a+4)2 =10a+a-4-4 C.a2 +(a+4)2 =10(a+4)+a-4 D.a2 +(a-4)2 =10a+(a-4)-4 11.在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了 78 份合同， 问有多少家公司出席了这次交易会？ 12.一个两位数的十位数字比个位数字大 2，把这个两位数的个位数字与十位数字互换后平方，所得的数值比原来的 两位数大 138，求原来的两位数. 13.有人利用手机发短信，获得信息的人也按他的发送人数发送该条短信，经过两轮短信的发送，共有 90 人手机上 获得同一条信息，则每轮发送短信一个人要向几个人发送短信？ 14.某剧场共有 1 161 个座位，已知每行的座位数都相同，且每行的座位数比总行数少 16，求这个剧场每行有多少 个座位？ 15.(襄阳中考)有一人患了流感，经过两轮传染后共有 64 人患了流感. (1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ (2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？ 挑战自我 16.(1)n 边形(n＞3)其中一个顶点的对角线有_____条； (2)一个凸多边形共有 14 条对角线,它是几边形？ (3)是否存在有 21 条对角线的凸多边形？如果存在,它是几边形？如果不存在,说明理由. 参考答案 要点感知 未知量,未知数,等量关系,未知数,实际意义
预习练习1-1B1-2B1-310a+b. 当堂训练 1 2.1+a+a2 3.(1)设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出ⅹ个有益菌,根据题意,得 解得x1=19,x2=21(不合题意,舍去) 答:每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出19个有益菌 (2)经过三轮培植后,得 60(1+19)2=60×20°=480000(个) 答:经过三轮培植后共有480000个有益菌. 4.B5.B 6.设这个多边形的边数为n,根据题意,得-n(n-3)=21 解这个方程,得n1=9,n2=6(舍去) 存在这样的多边形,它为九边形. 7.2和4. 8.设这个两位数的个位数字为x,则十位数字为(x-3),由题意,得 x2=10(x-3)+x.解得x1=6,x2=5. 当x=6时 3;当x=5时 答:这个两位数是36或25 03课后作业 10.C 11.设有x家公司出席了这次交易会,根据题意,得x(x-1)=78. 解这个方程,得x1=13,x2=-12(舍去 答:有13家公司出席了这次交易会 12.设原来的两位数的个位数字为x,则十位数字为(x+2).根据题意,得(10x+x+2)2=10(x+2)+x+138 14 解得x=-:(舍去),x2=1 答:原来的两位数为31 13.设要向x个人发送短信.根据题意,得x(x+1)=90, 解得x=9,x2=-10(舍去) 答:一个人要向9个人发送短信. 14.设每行的座位数为x个,根据题意,得x(x+16)=1161, 解这个方程,得x=27,x2=43(舍去) 答:这个剧场每行有27个座位 L5.(1)设每轮传染中平均每人传染了x人,则1+x+x(x+1)=64 解得x1=7,x2=-9(舍去) 答:每轮传染中平均一个人传染了7个人 (2)第三轮将又有448人被传染 挑战自我 16.(1)(n-3) (2)设这个凸多边形是n边形,由题意,得 n(n-3) 解得n1=7,n2=4(不合题意,舍去) 答:这个凸多边形是七边形
预习练习 1-1B 1-2 B 1-3 10a+b. 1.C 2.1+a+a2 . 3.(1)设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出 x 个有益菌，根据题意,得 60(1+x)2 =24 000. 解得 x1=19,x2=-21(不合题意，舍去). 答：每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出 19 个有益菌. (2)经过三轮培植后，得 60(1+19)3 =60×203 =480 000(个). 答：经过三轮培植后共有 480 000 个有益菌. 4.B 5.B 6 .设这个多边形的边数为 n，根据题意，得 2 1 n(n-3)=27. 解这个方程,得 n1=9，n2=-6(舍去). ∴存在这样的多边形，它为九边形. 7.2 和 4. 8.设这个两位数的个位数字为 x，则十位数字为(x-3)，由题意，得 x 2 =10(x-3)+x.解得 x1=6,x2=5. 当 x=6 时，x-3=3；当 x=5 时，x-3=2. 答：这个两位数是 36 或 25. 9. B 10.C 11.设有 x 家公司出席了这次交易会，根据题意，得 2 1 x(x-1)=78. 解这个方程，得 x1=13，x2=-12(舍去). 答：有 13 家公司出席了这次交易会. 12.设原来的两位数的个位数字为 x，则十位数字为(x+2).根据题意，得 (10x+x+2)2 =10(x+2)+x+138. 解得 x1=- 11 14 (舍去)，x2=1. 答：原来的两位数为 31. 13.设要向 x 个人发送短信.根据题意，得 x(x+1)=90， 解得 x1=9，x2=-10(舍去). 答：一个人要向 9 个人发送短信. 14.设每行的座位数为 x 个，根据题意，得 x(x+16)=1 161， 解这个方程，得 x1=27，x2=-43(舍去). 答：这个剧场每行有 27 个座位. 15.(1)设每轮传染中平均每人传染了 x 人，则 1+x+x(x+1)=64. 解得 x1=7，x2=-9(舍去). 答：每轮传染中平均一个人传染了 7 个人. (2)第三轮将又有 448 人被传染. 挑战自我 16.(1)(n-3)； (2)设这个凸多边形是 n 边形,由题意,得 2 n(n −3) =14. 解得 n1=7,n2=-4(不合题意,舍去). 答:这个凸多边形是七边形
(3)不存在 理由:假设存在n边形有21条对角线由题意,得 n(n-3) 21.解得n=3 因为多边形的边数为正整数,但3√17不是正整数,故不合题意 所以不存在有21条对角线的凸多边形
(3)不存在. 理由:假设存在 n 边形有 21 条对角线.由题意,得 2 n(n −3) =21.解得 n= 2 3 177 . 因为多边形的边数为正整数，但 2 3 177 不是正整数，故不合题意. 所以不存在有 21 条对角线的凸多边形