21.3实际问题与一元二次方程 【教学目标 知识与技能:1.能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程,体会方程是刻画现实世界的一个有效的 数学模型 2.能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理 过程与方法:经历将实际问题抽象为代数问题的过程,探索问题中的数量关系,并能运用一元二次方程对 之进行描述 情感态度价值观:通过用一元二次方程解决身边的问题,体会数学知识应用的价值,提高学生学习数学的兴 趣,了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用. 【教学重难点】 教学重点:列一元二次方程解有关传播问题的应用题 教学难点:发现传播问题中的等量关系 【教学过程】 、复习引入 1、解一元二次方程都是有哪些方法? 2、列一元一次方程解应用题都是有哪些步骤? ①审题;②设未知数:③找相等关系;④列方程:⑤解方程;⑥答 说明:为继续学习建立一元二次方程的数学模型解实际问题作好铺垫 探索新知 【探究1】 有一人患了流感,经过两轮传染后,有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 思考:(1)本题中有哪些数量关系? (2)如何理解“两轮传染”? (3)如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程? 设每轮传染中平均一个人传染x个人,那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了人:第一轮传 染后,共有 人患了流感 在第二轮传染中,传染源是人,这些人中每一个人又传染了 人,那么第二轮传染了 ,第二轮传染后,共有_人患流感 (4)根据等量关系列方程并求解 解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人,则依题意第一轮传染后有x+1人患了流 二轮传染后 有x(1+x)人患了流感.于是可列方程: +x+x(1+x)=121 解方程得 x1=10,x2=12(不合题意舍去) 因此每轮传染中平均一个人传染了10个人 (5)为什么要舍去一解? (6)如果按照这样的传播速度,三轮传染后,有多少人患流感 说明:使学生通过多种方法解传播问题,验证多种方法的正确性:通过解题过程的对比,体会对已知数量关 系的适当变形对解题的影响,丰富解题经验
21.3 实际问题与一元二次方程 【教学目标】 知识与技能：1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的 数学模型． 2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理． 过程与方法：经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对 之进行描述 情感态度价值观：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴 趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用． 【教学重难点】 教学重点：列一元二次方程解有关传播问题的应用题 教学难点：发现传播问题中的等量关系 【教学过程】 一、复习引入 1、解一元二次方程都是有哪些方法？ 2、列一元一次方程解应用题都是有哪些步骤？ ①审题；②设未知数；③找相等关系；④列方程；⑤解方程；⑥答 说明：为继续学习建立一元二次方程的数学模型解实际问题作好铺垫． 二、探索新知 【探究 1】 有一人患了流感，经过两轮传染后，有 121 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 思考：（1）本题中有哪些数量关系？ （2）如何理解“两轮传染”？ （3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？ 设每轮传染中平均一个人传染 x 个人，那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了 人；第一轮传 染后，共有 人患了流感； 在第二轮传染中，传染源是 人，这些人中每一个人又传染了 人，那么第二轮传染了 人，第二轮传染后，共有 人患流感. （4）根据等量关系列方程并求解 解：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，则依题意第一轮传染后有 x+1 人患了流感，第二轮传染后 有 x(1+x)人患了流感.于是可列方程： 1+x+x(1+x)=121 解方程得 x1=10， x2=-12(不合题意舍去) 因此每轮传染中平均一个人传染了 10 个人． (5)为什么要舍去一解？ （6）如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有多少人患流感？ 说明：使学生通过多种方法解传播问题，验证多种方法的正确性；通过解题过程的对比，体会对已知数量关 系的适当变形对解题的影响，丰富解题经验．
【探究2】 两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步 现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元,哪种药品成本的年平均下降率较 思考:(1)怎样理解下降额和下降率的关系 (2)若设甲种药品平均下降率为x,则一年后,甲种药品的成本下降了 元,此时成本为 元;两年后,甲种药品下降了_元,此时成本为 (3)对甲种药品而言根据等量关系列方程并求解、选择根? 解:设甲种药品成本的年平均下降率为x, 则一年后甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本为5000(1-x)元 依题意,得5000(1-x)2=3000 解得:x1≈0.225,x2≈1.775(不合题意,舍去) (4)同样的方法请同学们尝试计算乙种药品的平均下降率,并比较哪种药品成本的平均下降率较大。 设乙种药品成本的平均下降率为y 则:6000(1-y)2=360 整理,得:(1-y)2=0.6 解得: 答:两种药品成本的年平均下降率一样大 (5)思考经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的下降率一定也较大吗?应怎样全面 地比较几个对象的变化状况? 三、巩固练习 说明:通过练习加深学生列一元二次方程解应用题的基本思路 四、小结作业 小结:1.列一元二次方程解应用题的步骤:审、设、找、列、解、答。最后要检验根是否符合实际意义 2.用“传播问题”建立数学模型,并利用它解决一些具体问题 3.对于变化率问题,若平均增长(降低)率为ⅹ,增长(或降低)前的基数是a,增长(或降低)n次 后的量是b,则有:a(1±x)=b(常见n=2)
【探究 2】 两年前生产 1 吨甲种药品的成本是 5000 元，生产 1 吨乙种药品的成本是 6000 元，随着生产技术的进步， 现在生产 1 吨甲种药品的成本是 3000 元，生产 1 吨乙种药品的成本是 3600 元，哪种药品成本的年平均下降率较 大？ 思考：（1）怎样理解下降额和下降率的关系？ （2）若设甲种药品平均下降率为 x，则一年后，甲种药品的成本下降了 元，此时成本为 元；两年后，甲种药品下降了 元，此时成本为 元。 （3）对甲种药品而言根据等量关系列方程并求解、选择根？ 解：设甲种药品成本的年平均下降率为 x， 则一年后甲种药品成本为 5000（1-x）元，两年后甲种药品成本为 5000（1-x）元． 依题意，得 5000（1-x）2 =3000 解得：x1≈0.225，x2≈1.775（不合题意，舍去） （4）同样的方法请同学们尝试计算乙种药品的平均下降率,并比较哪种药品成本的平均下降率较大。 设乙种药品成本的平均下降率为 y． 则：6000（1-y）2 =3600 整理，得：（1-y）2 =0.6 解得：y≈0.225 答：两种药品成本的年平均下降率一样大 （5）思考经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的下降率一定也较大吗？应怎样全面 地比较几个对象的变化状况？ 三、巩固练习 说明：通过练习加深学生列一元二次方程解应用题的基本思路 四、小结作业 小结：1.列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答。最后要检验根是否符合实际意义。 2. 用“传播问题”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题． 3.对于变化率问题，若平均增长（降低）率为 x，增长（或降低）前的基数是 a，增长（或降低）n 次 后的量是 b,则有： a x b n (1 ) = （常见 n=2） 最新精品语文资料