走生活 工人师傅为了修屋顶,把一梯子搁 在墙上,梯子与屋檐的接触处到底端 的长AB=5米,墙高AC=4米,问梯子 底端点离墙的距离是多少? 4.m B
工人师傅为了修屋顶，把一梯子搁 在墙上，梯子与屋檐的接触处到底端 的长AB=5米，墙高AC=4米，问梯子 底端点离墙的距离是多少? 4
设BC=x,根据勾股定理,得x2+42=52 化简,得x2-9=0 (X-3)(X+3)=0 解得X1=3X12=3(不合题意,舍去) 另解:x2=9 2=9=3(不合题意,舍去)
设BC=x,根据勾股定理，得 x2+42=52 . 化简，得 x2-9=0, ∴ (x-3) (x+3) =0, 解得x1=3,x2=-3 (不合题意，舍去）． 另解：x 2=9, ∴x1= =3, X2=- =-3 (不合题意，舍去）． 9 9
概念 般地对于形如x=d0的方程, 根据平方根的定义可解得x1=Vd,x2 这种解一元二次方程的方法叫做开平方法 对于一元二次方程x2=d,如果心20,那么就可以用 开平方法求它的根。 当心时,方程有两个不相等的根:x=x=- 当e=时方程有两个相等的根:x1=x2=0
一般地,对于形如x 2=d(d≥0)的方程, 根据平方根的定义,可解得 这种解一元二次方程的方法叫做开平方法. x d,x d 1 = 2 = − 对于一元二次方程x 2=d，如果d≥0，那么就可以用 开平方法求它的根。 当d>0时,方程有两个不相等的根： 当d=0时,方程有两个相等的根： x1 = d , x2 = − d x1 = x2 = 0
例1:用开平方法解方程9x2=4 解:两边同除以9,得x 利用开平方法,得x=士 所以,原方程的根是
例1：用开平方法解方程 9x2=4 解：两边同除以9，得 9 2 4 x = 利用开平方法，得 3 2 x = 所以，原方程的根是 . 3 2 , 3 2 x1 = x2 = −
例2:用开平方法解方程3x2=4 解:两边同除以3,得x 因为任何一个实数的平方根不可 能是负数,所以原方程没有实数根
例2：用开平方法解方程 3x2=-4 解：两边同除以3，得 3 2 − 4 x = 因为任何一个实数的平方根不可 能是负数，所以原方程没有实数根
般来说,解形如ax2+c=0(其中判0)的一元二 次方程,其步骤是: (1)通过移项、两边同除以a,把原方程变形为 (2)根据平方根的意义,可知 当a、c异号时,->0,方程的根是 x 当a、c同号时,-一<0,方程没有实数根; 当c=-)时,C=0,方程的根是x=x1=0
一般来说，解形如ax2+c=0(其中a≠0)的一元二 次方程，其步骤是： （1）通过移项、两边同除以a，把原方程变形为 . 2 a c x = − （2）根据平方根的意义，可知 , ; 0, 1 2 a c x a c x a c a c = − = − − 当 、 异号时，− 方程的根是 0 0 0. 0, = − = 1 = 2 = − x x a c c a c a c 当 时， ，方程的根是 当 、 同号时， 方程没有实数根；
例3:用开平方法解方程 7Xx2+21=0 解:移项,得-7x2=-21 两边同除以7,得x2=3 利用开平方法,得x=t√3 所以,原方程的根是x=√3.x,=-3
例3：用开平方法解方程 - 7x2+21=0 解：移项，得 3 2 两边同除以-7，得 x = 7 21 2 − x = − 利用开平方法，得 x = 3 所以，原方程的根是 3, 3. x1 = x2 = −
综一练 (程x0256根是X=0.5=05 (2方程2x218的根是x1=3,=3 3程(x+121的根是x=0,x=-2
(1)方程x 2=0.25的根是 ； (2)方程2x2=18的根是 ； (3)方程(x+1)2=1的根是 . x1=0.5, x2=-0.5 x1=3, x2=-3 x1=0, x2=-2
例4:怎样解方程(x+1)2=16? 解:利用开平方法,得x+1=±4 可得x+1= 或x+1= 所以,原方程的根是x=3x2=-5 上面这种解法中,实质上 是把一个一元二次方程 “降次”,转化为两个 元一次方程
例4：怎样解方程 (x+1)2=16 ? 解：利用开平方法，得 1 4 1 4 + = − + = x x 或 可得 x+1= 4 所以，原方程的根是 3, 5. x1 = x2 = − 上面这种解法中，实质上 是把一个一元二次方程 “降次”，转化为两个一 元一次方程