222二次函数与一元二次方程(1) 教学目 1.知识与技能: 通过探索,使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系 方法与过程 使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题,提高学生用数学的意识. 3.情感、态度与价值观 进一步培养学生综合解题能力,渗透数形结合思想. 教学重点:使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系,能够 运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题是教学的重点 教学难点:进一步培养学生综合解题能力,渗透数形结合的思想是教学的难点 教学方法 学生学法: 教学过程 、引言 在现实生活中,我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题,如拱桥跨度、拱高计 算等,利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题,具有很现实的意义本节课,请同学 们共同研究,尝试解决以下几个问题 二、探索问题 问题1:某公园要建造一个圆形的喷水池,在水池中央垂直于水面竖一根柱子,上面的 A处安装一个喷头向外喷水.连喷头在内,柱高为0.8m.水流在各个方向上沿形状相同的抛 物线路径落下,如图(1)所示 图<1) 图〔2) 根据设计图纸已知:如图(2)中所示直角坐标系中,水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m) 之间的函数关系式是y=-x+2x+4 (1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少? (2)如果不计其他的因素,那么水池至少为多少时,才能使喷出的水流都落在水池内? 问题2:画出函数y=x2-x-3/4的图象,根据图象回答下列问题 (1)图象与x轴交点的坐标是什么 (2)当x取何值时,y=0?这里x的取值与方程x2-x-=0有什么关系? (3)你能从中得到什么启发? 对于问题(2),教师组织学生分组讨论、交流,各组选派代表发表意见,全班交流,达 成共识:从“形”的方面看,函数y=x-x的图象与x轴交点的横坐标,即为方程x x-=0的解:从“数”的方面看,当二次函数y=x2-x-的函数值为0时,相应的自变 量的值即为方程x-x-3=0的解,更一般地,函数y=ax+bx+c的图象与x轴交点的横
22.2 二次函数与一元二次方程（1） 教学目标： 1．知识与技能： 通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系. 2．方法与过程： 使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高学生用数学的意识. 3．情感、态度与价值观： 进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合思想. 教学重点： 使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，能够 运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题是教学的重点. 教学难点：进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点． 教学方法： 学生学法： 教学过程： 一、引言 在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，如拱桥跨度、拱高计 算等，利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义.本节课，请同学 们共同研究，尝试解决以下几个问题 二、探索问题 问题 1：某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的 A 处安装一个喷头向外喷水.连喷头在内，柱高为 0.8m.水流在各个方向上沿形状相同的抛 物线路径落下，如图(1)所示. 根据设计图纸已知：如图(2)中所示直角坐标系中，水流喷出的高度 y(m)与水平距离 x(m) 之间的函数关系式是 y＝－x 2＋2x＋ 4 5 . (1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少? (2)如果不计其他的因素，那么水池至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内? 问题 2：画出函数 y＝x 2－x－3/4 的图象，根据图象回答下列问题. (1)图象与 x 轴交点的坐标是什么； (2)当 x 取何值时，y＝0?这里 x 的 取值与方程 x 2－x－ 3 4 ＝0 有什么关系? (3)你能从中得到什么启发? 对于问题(2)，教师组织学生分组讨论、交流，各组选派代表发表意见，全班交流，达 成共识：从“形”的方面看，函数 y＝x 2－x－ 3 4 的图象与 x 轴交点的横坐标，即为方程 x 2－ x－ 3 4 ＝0 的解；从“数”的方面看，当二次函数 y＝x 2－x－ 3 4 的函数值为 0 时，相应的自变 量的值即为方程 x 2－x－ 3 4 ＝0 的解. 更一般地，函数 y＝ax 2＋bx＋c 的图象与 x 轴交点的横
坐标即为方程ax2+bx+c=0的解:当二次函数y=ax2+bx+c的函数值为0时,相应的自 变量的值即为方程ax2+bx+c=0的解,这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系 三、课堂练习:P23练习1、2. 五、小结:1.通过本节课的学习,你有什么收获?有什么困惑? 2.若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴无交点,试说明,,元二次方程 ax2+bx+c=0和一元二次不等式ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0的解的情况 六、作业:
坐标即为方程 ax 2＋bx＋c＝0 的解；当二次函数 y＝ax 2＋bx＋c 的函数值为 0 时，相应的自 变量的值即为方程 ax 2＋bx＋c＝0 的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系. 三、课堂练习： P23 练习 1、2. 五、小 结： 1．通过本节课的学习，你有什么收获?有什么困惑? 2．若二次函数 y＝a x 2＋bx＋c 的图象与 x 轴无交点，试说明， 元二次方程 ax 2＋bx＋c＝0 和一元二次不等式 ax 2＋bx＋c＞0、ax 2＋bx＋c＜0 的解的情况. 六、作业：