中小学最新教育资料 22.33实际问题与二次函数 、教学目标 1.会用二次函数知识解决实物中的抛物线形问题 2建立恰当的直角坐标系将实际问题转化为数学问题 课时安排 1课时 三、教学重点 会用二次函数知识解决实物中的抛物线形问题. 四、教学难点 建立恰当的直角坐标系将实际问题转化为数学问题 五、教学过程 (一)导入新课 我校九年级学生姚小鸣同学怀着激动的心情前往广州观看亚运会开幕式表演现在先 让我们和姚小鸣一起逛逛美丽的广州吧1 (二)讲授新课 探究3:如果要使运动员坐着船从圣火的拱形桥下面穿过入场,现已知拱形底座顶部离 水面2m水面宽4m为了船能顺利通过,需要把水面下降1m问此时水面宽度增加多少? 解:建立如图所示坐标系, 设二次函数解析式为y=ax 由抛物线过点(2,-2),可得a=-1 所以,这条抛物线的解析式为y 当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-3 当y=-3.时,x=±√6 中小学最新教育资料
中小学最新教育资料 中小学最新教育资料 22.3.3 实际问题与二次函数 一、教学目标 1.会用二次函数知识解决实物中的抛物线形问题. 2.建立恰当的直角坐标系将实际问题转化为数学问题 二、课时安排 1 课时 三、教学重点 会用二次函数知识解决实物中的抛物线形问题. 四、教学难点 建立恰当的直角坐标系将实际问题转化为数学问题 五、教学过程 （一）导入新课 我校九年级学生姚小鸣同学怀着激动的心情前往广州观看亚运会开幕式表演.现在先 让我们和姚小鸣一起逛逛美丽的广州吧！ （二）讲授新课 探究 3：如果要使运动员坐着船从圣火的拱形桥下面穿过入场，现已知拱形底座顶部离 水面 2 m,水面宽 4 m,为了船能顺利通过，需要把水面下降 1 m,问此时水面宽度增加多少? 解：建立如图所示坐标系, 设二次函数解析式为 2 y ax = . 由抛物线经过点（2，-2），可得 1 , 2 a = − 所以，这条抛物线的解析式为 1 2 . 2 y x = − 当水面下降 1m 时，水面的纵坐标为 y = −3. 当 y = −3. 时， x = 6
中小学最新教育资料 所以,水面下降1m,水面的宽度为2√6m 所以水面的宽度增加了(2-4)m 探究4:如果要使运动员坐着船从圣火的拱形底座下穿过入场,现已知拱形底座顶部离 水面2m水面宽4m为了船能顺利通过,需要把水面下降1m问此时水面宽度增加多少? O 请同学们分别求出对应的函数解析式 解:设a24将(-2,0)代入得正-1:r=-1x2+2; 设a(x2)42将(0.0)代入得a=-1:y=-1(x-2)2+2 归纳: 解决抛物线型实际问题的一般步骤 (1)根据题意建立适当的直角坐标系; (2)把已知条件转化为点的坐标 (3)合理设出函数解析式 (4)利用待定系数法求出函数解析式; (5)根据求得的解析式进一步分析、判断并进行有关的计算 (三)重难点精讲 在篮球赛中,姚小鸣跳起投篮,已知球出手时离地面高米,与篮圈中心的水平距离 为8米,当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米,设篮球运行的轨迹为抛物线, 篮圈中心距离地面3米,他能把球投中吗? 4米 3米 4米 中小学最新教育资料
中小学最新教育资料 中小学最新教育资料 所以，水面下降 1m，水面的宽度为 2 6 m. 所以水面的宽度增加了 (2 6 4 − ) m. 探究 4：如果要使运动员坐着船从圣火的拱形底座下穿过入场，现已知拱形底座顶部离 水面 2 m,水面宽 4 m,为了船能顺利通过，需要把水面下降 1 m,问此时水面宽度增加多少? 请同学们分别求出对应的函数解析式 解：设 y=-ax 2 +2 将（-2,0）代入得 a= 1 2 − ∴y= 1 2 2 2 − + x ； 设 y=-a（x-2）2 +2 将（0,0）代入得 a= 1 2 − ∴y= 1 2 ( 2) 2 − −x +2； 归纳： 解决抛物线型实际问题的一般步骤 (1)根据题意建立适当的直角坐标系； (2)把已知条件转化为点的坐标； (3)合理设出函数解析式； (4)利用待定系数法求出函数解析式； (5)根据求得的解析式进一步分析、判断并进行有关的计算. （三）重难点精讲 在篮球赛中，姚小鸣跳起投篮，已知球出手时离地面高 米，与篮圈中心的水平距离 为 8 米，当球出手后水平距离为 4 米时到达最大高度 4 米，设篮球运行的轨迹为抛物线， 篮圈中心距离地面 3 米，他能把球投中吗？
中小学最新教育资料 解:如图建立真角坐标系则点4的坐标是(O,9),B点坐标是(4,4),C坐 标是(8,3) 因此可设抛物线的解析式是ya(x4)+4① 20 把点A(0, )代入①得 9c(0-4)2+4, 解得a= 所以抛物线的解析式是y=-(x-4)2+4 当x8时,则y=-(8-4)+4=5≠3 所以此球不能投中 若假设出手的角度和力度都不变则如何才能使此球命中? (1)跳得高一点儿; (8 (2)向前平移一点儿 (四)归纳小结 用二次函数解决抛物线形建筑问题都可以构建二次函数解析式,解此类问题的思想方法 是利用数形结合和 思想,合理建立直角坐标系,根据已知数据,运用待定 数求出运动轨迹(即抛物线)的解析式,再用二次的性质去分析解决问题。 (五)随堂检测 1、如图所示,抛物线顶点坐标是P(1,3),则函数y随自变量x的增大而减小的x 的取值范围是() A、x>3B、x1D、x<1 中小学最新教育资料
中小学最新教育资料 中小学最新教育资料 解：如图建立直角坐标系.则点 A 的坐标是（0， 20 9 ），B 点坐标是（4，4），C 点坐 标是（8，3）. 因此可设抛物线的解析式是 y=a(x-4)2 +4 ①. 把点 A(0, 20 9 )代入①得 20 2 = (0 4) 4, 9 a − + 解得 1 . 9 a = − 所以抛物线的解析式是 1 2 ( 4) 4 9 y x = − − + 当 x=8 时，则 1 20 2 (8 4) 4 3, 9 9 y = − − + = 所以此球不能投中. 若假设出手的角度和力度都不变,则如何才能使此球命中? （1）跳得高一点儿； （2）向前平移一点儿. （四）归纳小结 用二次函数解决抛物线形建筑问题都可以构建二次函数解析式，解此类问题的思想方法 是利用 数形结合 和 函数 思想，合理建立直角坐标系，根据已知数据，运用 待定 系数 求出运动轨迹（即抛物线）的解析式，再用二次的性质去分析解决问题。 （五）随堂检测 1、如图所示，抛物线顶点坐标是 P（1，3），则函数 y 随自变量 x 的增大而减小的 x 的取值范围是（ ） A、x＞3 B、x＜3 C、x＞1 D、x＜1
中小学最新教育资料 1 2、某工厂的大门是一抛物线形水泥建筑物,如图,大门地面宽AB=4米,顶部C离地 面的高度为44米,现在一辆装满货物的汽车欲通过大门,货物顶部离地面的高度为28 米,装货宽度为24米,请通过计算,判断这辆汽车能否顺利通过大门? BX 3.公园要建造圆形的喷水池,在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA,0点恰在水 面中心,01.25米,由柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物 线路线落下.为使水流较为漂亮,要求设计成水流在离OA距离为1米处达到距水面最大高 度2.25米如果不计其他因素,那么水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流落不到 池外? 米 【答案】1.C;2.解:如图,以AB所在的直线为X轴,以AB的垂直平分线为Y轴,建 立平面直角坐标系 ∵AB4A(2,0)B(2,0) 0C4.4:C(0,4.4) 设抛物线所表示的二次函数为y=ax2+44 ∵抛物线过A(2,0) 4a+4.4=0a=-1.1 抛物线所表示的二次函数为y=1.1x2+4.4 当x=1.2时,y1.1×1.22+44=2.816>2.8 ∴汽车能顺利经过大门 中小学最新教育资料
中小学最新教育资料 中小学最新教育资料 2、某工厂的大门是一抛物线形水泥建筑物，如图，大门地面宽 AB＝4 米，顶部 C 离地 面的高度为 4.4 米，现在一辆装满货物的汽车欲通过大门，货物顶部离地面的高度为 2.8 米，装货宽度为 2.4 米，请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？ 3.公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子 OA，O 点恰在水 面中心，OA=1.25 米，由柱子顶端 A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物 线路线落下.为使水流较为漂亮，要求设计成水流在离 OA 距离为 1 米处达到距水面最大高 度 2.25 米.如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流落不到 池外？ 【答案】1.C；2.解：如图，以 AB 所在的直线为 X 轴，以 AB 的垂直平分线为 Y 轴，建 立平面直角坐标系 ∵AB=4 ∴A(-2，0) B(2，0) ∵OC=4.4 ∴C(0，4.4) 设抛物线所表示的二次函数为 y=ax²+4.4 ∵抛物线过 A(-2,0) ∴4a+4.4=0 ∴a=-1.1 ∴抛物线所表示的二次函数为 y=1.1x²+4.4 当 x=1.2 时，y=-1.1×1.2²+4.4=2.816＞2.8 ∴汽车能顺利经过大门 A 0 B C X y
中小学最新教育资料 3.解:如图建立坐标系,设抛物线顶点 为B,水流落水与x轴交于C点 由题意可知A(0,1.25)、 B(1,2.25)、C(而,0) 设抛物线为ya(x1)2+2.25(a≠0), 点A坐标代入,得-1; 抛物线为(x1)2+2.25 当y=0时,x1=一0.5(舍去),x2=2.5 ∴水池的半径至少要2.5米 六.板书设计 2.3.3实际问题与二次函数 探究问题1 问题2 例题: 解决抛物线型实际问题的一般步骤 (1)根据题意建立适当的直角坐标系;(2)把已知条件转化为点的坐标 (3)合理设出函数解析式;(4)利用待定系数法求出函数解析式; (5)根据求得的解析式进一步分析、判断并进行有关的计算 七、作业布置 课本P52习题8 练习册相关习题 八、教学反思 中小学最新教育资料
中小学最新教育资料 中小学最新教育资料 3. 解：如图建立坐标系，设抛物线顶点 为 B，水流落水与 x 轴交于 C 点. 由题意可知 A（ 0，1.25）、 B（ 1，2.25 ）、C（x0，0）. 设抛物线为 y=a(x－1)2 +2.25 (a≠0), 点 A 坐标代入，得 a= － 1； ∴抛物线为 y=-(x-1)2 +2.25. 当 y= 0 时， x １= － 0.5（舍去）， x ２=2.5 ∴水池的半径至少要 2.5 米. 六．板书设计 22.3.3 实际问题与二次函数 探究问题 1 问题 2 例题： 解决抛物线型实际问题的一般步骤 (1)根据题意建立适当的直角坐标系；(2)把已知条件转化为点的坐标； (3)合理设出函数解析式；(4)利用待定系数法求出函数解析式； (5)根据求得的解析式进一步分析、判断并进行有关的计算. 七、 作业布置 课本 P52 习题 8 练习册相关习题 八、教学反思