22.2二次函数与一元二次方程
22.2 二次函数与一元二次方程
复习提问 1、一元二次方程ax2+bx+C=0(a0)的根的判别式△=b2-4aC 方程根的情况是:当△>0时方程有两个不相等实数根 当△=0时,方程有两个相等实数根 当△<0时,方程没有实数根 2、二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,且a≠0)图像 抛物线 是一条
1、 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△ = 。 方程根的情况是：当△﹥0 时方程 ； 当△=0时，方程 ； 当△﹤0时，方程 。 b 2 -4ac 有两个不相等实数根 有两个相等实数根 没有实数根 2 、 二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a≠0)图像 是一条 ， 抛物线 复习提问
1、二次函数图像与x轴交点个数有几种情况?想一想, 画一画 三种可能:①两个交点 ②一个交点 ③没有交点
1、二次函数图像与x轴交点个数有几种情况？想一想， 画一画 x y 0 三种可能：①两个交点 ②一个交点 ③没有交点
自主学习二:二次函数与x轴交点与一元二次方程的根有 什么关系? 二次函数y=x2+2x,y=x2x+1,y=x2x+2的图象如图: y=x2-2x+2 y=x+2X (1)图象y=x2+2x与x轴交点个数( 两个交点 元二次方程x2+2x=0根的个数(△>0,有两个不相等实数根) (2)图象y=×2X+1与x轴交点个数( 个交点 元二次方程x22X+1=0根的个数(△=0,有两个相等实数根) (3)图象y=×2X+2与x轴交点个数(没有交点 元二次方程x2X+2=0根的个数(△<0无实数根
(1). 图象y=x2+2x与x轴交点个数( ) 一元二次方程x 2+2x=0根的个数 ( ) (2)图象y=x2 -2x+1与x轴交点个数( ) 一元二次方程x 2 -2x+1=0根的个数( ) (3)图象y=x2 -2x+2与x轴交点个数( ) 一元二次方程x 2 -2x+2=0根的个数( ) 二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图： y=x2+2x y=x2-2x+1 y=x2-2x+2 自主学习二： 二次函数与x轴交点与一元二次方程的根有 什么关系? 两个交点 一个交点 没有交点 △﹥0，有两个不相等实数根 △=0，有两个相等实数根 △﹤0无实数根
↓二次函数y=ax2+bx+c的图象和轴交 点的三种情况与一元二次方程根的关系 F=ax2+bx+c的图象与轴交点ax2+bx+c=0的根 有两个交点 √两公根>0 √有一个交点一 √存-4根相同的根) √没有交点 没有据c<0 若抛物线ya2+bx+c与X轴有交点 b2-4aCc≥0
✓有两个根 ✓有一个根（两个相同的根） ✓没有根 ✓有两个交点 ✓有一个交点 ✓没有交点 b 2 – 4ac > 0 b 2 – 4ac = 0 b 2 – 4ac < 0 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交 点的三种情况与一元二次方程根的关系 ax y=ax 2+bx+c 的图象与x轴交点 2+bx+c = 0 的根 若抛物线 y=ax 2+bx+c 与 x 轴有交点， 则b ________________ 。 2 – 4ac ≥ 0
自主学习三:二次函数图象和x轴交点坐标与 元二次方程的根有什么关系? y=x2+2x与x轴交点(-20)(o,0) y=0 交点的横坐标是 边1x2+2x=0方程的根是x=2X2=0 487654321 y=×26X+8与x轴交点是(20)(40)元 y=0 材x26x+8=0方程的根是x1=2X2=4 次方程的根
自主学习三： 二次函数图象和x轴交点坐标与 一元二次方程的根有什么关系? y=x2+2x与 x轴交点 X1 =-2 X2 =0 (-2,0) (0,0） x2+2x=0方程的根是 令 y=0 交 点 的 横 坐 标 是 一 元 二 次 方 程 的 根 （2, 0）（4,0 ） X1 =2 X2 =4 y=x2-6x+8与x轴交点是 x 2-6x+8=0方程的根是 令 y=0
翘一翘 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点坐标与一元二次方 ax2+bx+c=0的根有什么关系? y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标 就是其对应的方程ax2+bx+c=0的根
y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标 就是其对应的方程ax2+bx+c=0的根 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点坐标与一元二次方 ax2+bx+c=0的根有什么关系? 想一想
跟踪练习 1.若方程ax2+bx+c=0的根为x1=2和x2=3,则二次函 y=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标是(-2,0)、(3 2抛物线y=05x2-x+3与x轴的交点情况是() A两个交点B一个交点c没有交点 D画出图象后才能说明 3,不画图象,求抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点坐标。 解:∵解方程x2-3X-4=0得:X1=-1,x2=4 抛物线y=x2-3×4与x轴的交点坐标是: (-1,0)和(4,Q) 4若函数y=mx2-6x+1图象与x轴是只有一个公共点求m 的值 解:∵:图象与x轴是只有一个公共点 则△=0 即36-4m=0∴.m=9
2.抛物线y=0.5x2-x+3与x轴的交点情况是（ ） A 两个交点 B 一个交点 C 没有交点 D 画出图象后才能说明 1 . 若方程ax2+bx+c=0的根为x1=-2和x2=3，则二次函数 y=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标是（-2，0）、（3，0） 3，不画图象，求抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点坐标。 解：∵解方程x 2 -3x-4=0得： x1=-1，x2=4 ∴抛物线y=x2 -3x-4与x轴的交点坐标是： (-1，0)和(4，0) 跟踪练习一 4.若函数 图象与x 轴是只有一个公共点,求m 的值. 6 1 2 y = mx − x + 解：∵ 图象与x 轴是只有一个公共点 则△=0 即 36-4m=0 ∴ m=9
能力升华 一元二次方程x2-4X+4=0的根是函数 y=x2-4x+4 y=x2-4x+4的图象与(X轴)交点 的横坐标。 直线y=0 直线y=0 元二次方程x2-4X+4=1的根二次 0/1 函数y=x2-4x+4的图象与直线 (直线y=1)交点的横坐标 y=×24×+4 方程x2-4X+4=1的根 (x1=1x2=3) 直线y=1 (X-2)2=1 0123 (X-2)=±1 X-2=-1或2=1
1 0 1 x y M N 2 3 2 y=x2 -4x+4 一元二次方程x2-4x+4=1的根二次 函数y=x2-4x+4的图象与直线 （ ）交点的横坐标 能力升华 ．． 直线y=1 一元二次方程x2-4x+4=0的根是函数 y=x2-4x+4的图象与（ ）交点 的横坐标。 1 0 x N 2 y=x2 -4x+4 ． 直线y=0 直线y=0 y 方程x2-4x+4=1的根 （x1= x2= 3 ) X轴 直线y=1 (x-2)2=1 (x-2)=±1 X-2=-1 或 x-2=1 1
翘一翘 一元二次方ax2+bx+c=k的根是函数 y=ax2+bx+c的图象和直线y=k交点横坐标 直线y=k 10
想一想 一元二次方ax2+bx+c=k的根是函数 y=ax2+bx+c 的图象和 交点横坐标 y 0 x ． 直线y=k ． 直线y=k x1 x2