免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 21.1解一元二次方程 教学目标 能掌握解一元二次方程的四种方法以及各种解法的要点。会根据不同的方程特点选用恰 当的方法,是解题过程简单合理,通过揭示各种解法的本质联系,渗透降次化归的思想方法 重难点关键 1.重点:会根据不同的方程特点选用恰当的方法,是解题过程简单合理 2.难点:通过揭示各种解法的本质联系,渗透降次化归的思想 教学过程 1.用不同的方法解一元二次方程3x2-5x-2=0(配方法,公式法,因式分解发) 教师点评:三种不同的解法体现了同样的解题思路—一把一元二次方程“降次”转化为 元一次方程求解 2把下列方程的最简洁法选填在括号内 (A)直接开平方法(B)配方法(C)公式法①D)因式分解法 (1)7x-3=2x2()(2)4(9x-1)2=25()(3)(x+2)(x-1)=20() 4)4x2+7x=2( 5)2(0.2t+3)2-12.5=0( 6)x2+2√2x-4=0() 说明:一元二次方程解法的选择顺序一般为因式分解法、公式法,若没有特殊说明一般 不采用配方法。其中,公式法是一般方法,适用于解所有的一元二次方程,因式分解法 是特殊方法,在解符合方程左边易因式分解,右边为0的特点的一元二次方程时,非常 简便 3.将下列方程化成一般形式,在选择恰当的方法求解 (1)3x2=x+4(2)(2x+1)(4x-2)=(2x-1)2+2(3)(x+3)(x-4)=-6(4)(x+1)2-2(x-1)2=6x-5 说明:将一元二次方程化成一般形式不仅是解一元二次方程的基本技能,而节能为揭发 的选择提供基础 4.阅读材料,解答问题: 材料:为解方程(x2-1)2-5(x2-1)2+4=0,我们可以视(x2-1)为一个整体,然后设x2-1=y, 原方程可化为y2-5y+4=00.解得y=1,y=4。当y=1时,x-1即x2=2,x=±√.当 y2=4时,x2-1=4即x2=5,x=±√5。原方程的解为x1 ,x=√5, 解答问题:(1)填空:在由原方程得到①的过程中利用 法,达到了降次的目的 体现 的数学思想。(2)解方程x-x2-6=0. 5.小结(1)说说你对解一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程的认识 (消元、降次、化归的思想) (2)三种方法(配方法、公式法、因式分解法)的联系与区别: 联系①降次,即它的解题的基本思想是:将二次方程化为一次方程,即降次 ②公式法是由配方法推导而得到 ③配方法、公式法适用于所有一元二次方程,因式分解法适用于某些一元二次方程 区别:①配方法要先配方,再开方求根 ②公式法直接利用公式求根 ③因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘,另一边为0,再分别使各一次因式 等于0 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 21.1 解一元二次方程 教学目标 能掌握解一元二次方程的四种方法以及各种解法的要点。会根据不同的方程特点选用恰 当的方法，是解题过程简单合理，通过揭示各种解法的本质联系，渗透降次化归的思想方法。 重难点关键 1． 重点：会根据不同的方程特点选用恰当的方法，是解题过程简单合理。 2． 难点：通过揭示各种解法的本质联系，渗透降次化归的思想。 教学过程 1．用不同的方法解一元二次方程 3 x2 -5x-2=0(配方法，公式法，因式分解发) 教师点评：三种不同的解法体现了同样的解题思路——把一元二次方程“降次”转化为 一元一次方程求解。 2 把下列方程的最简洁法选填在括号内。 (A)直接开平方法 (B) 配方法 (C) 公式法 (D)因式分解法 （1）7x-3=2 x2 ( ) (2)4(9x-1) 2 =25 ( ) (3)(x+2)(x-1)=20 ( ) (4) 4x2 +7x=2 ( ) (5)2(0.2t+3) 2 -12.5=0 ( ) (6) x2 +2 2 x-4=0 ( ) 说明:一元二次方程解法的选择顺序一般为因式分解法、公式法，若没有特殊说明一般 不采用配方法。其中，公式法是一般方法，适用于解所有的一元二次方程，因式分解法 是特殊方法，在解符合方程左边易因式分解，右边为 0 的特点的一元二次方程时，非常 简便。 3． 将下列方程化成一般形式，在选择恰当的方法求解。 (1)3x2 =x+4 (2)(2x+1)(4x-2)=(2x-1) 2 +2 (3)(x+3)(x-4)=-6（4）(x+1) 2 -2(x-1) 2 =6x-5 说明：将一元二次方程化成一般形式不仅是解一元二次方程的基本技能，而节能为揭发 的选择提供基础。 4.阅读材料，解答问题： 材料：为解方程(x2 -1) 2 -5(x2 -1) 2 +4=0,我们可以视（x 2 -1）为一个整体，然后设 x 2 -1=y, 原方程可化为 y 2 -5y+4=0①.解得 y1=1,y2=4。当 y1=1 时，x 2 -1=1 即 x 2 =2，x=± 2 .当 y2=4 时，x 2 -1=4 即 x 2 =5, x=±√5。原方程的解为 x1= 2 ,x2=- 2 ,x3=√5, x4=-√5 解答问题：（1）填空：在由原方程得到①的过程中利用_______法，达到了降次的目的， 体现_______的数学思想。（2）解方程 x 4—x 2—6=0. 5.小结(1)说说你对解一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程的认识 (消元、降次、化归的思想) (2)三种方法（配方法、公式法、因式分解法）的联系与区别： 联系①降次，即它的解题的基本思想是：将二次方程化为一次方程，即降次． ②公式法是由配方法推导而得到． ③配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法适用于某些一元二次方程． 区别：①配方法要先配方，再开方求根． ②公式法直接利用公式求根． ③因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为 0， 再分别使各一次因式 等于 0．