免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 面积和数字问题 教学自你 1.掌握面积法、数字问题建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题. 2.根据面积与面积之间的等量关系及各位数上数字之间的关系建立一元二次方程的数学模 型并运用它解决实际问题 【重点难点】 面积法、数字问题建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题 教学内 【新课导入】 1.一个三位数,百位上数字为a,十位上数字为b,个位上数字为c,则这个三位数表示为 100a+10b+c 2.如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板,将纸板四个角各剪去一个同样的正方形,可制成 底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒,设剪去的正方形边长为xcm,则可列出关于x的方 程为(9-2x)(5-2x)=12 【课堂探究】 面积问题 1.在一幅长为80cm,宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边,制成一幅 矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x 满足的方程是(B) (A)x2+130x-1400=0 (B)x2+65x-350=0 (C)x2-130x-1400=0 (D)x2-65x-350=0 2.某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚,其中一面靠墙,这堵墙的长度为12米 计划建造车棚的面积为80平方米,已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为26米, (1)为了方便学生出行,学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门,那么这个车棚的长和 宽分别应为多少米? H (2)如图所示,为了方便学生取车,施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路,使得停放自 行车的面积为54平方米,那么小路的宽度是多少米? 解压密码联系qq11139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 面积和数字问题 1.掌握面积法、数字问题建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题. 2.根据面积与面积之间的等量关系及各位数上数字之间的关系建立一元二次方程的数学模 型并运用它解决实际问题. 【重点难点】 面积法、数字问题建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题. 【新课导入】 1.一个三位数,百位上数字为 a,十位上数字为 b,个位上数字为 c,则这个三位数表示为 100a+10b+c . 2.如图是一张长 9 cm、宽 5 cm 的矩形纸板,将纸板四个角各剪去一个同样的正方形,可制成 底面积是 12 cm2 的一个无盖长方体纸盒,设剪去的正方形边长为 x cm,则可列出关于 x 的方 程为 (9-2x)(5-2x)=12 . 【课堂探究】 一、面积问题 1.在一幅长为 80 cm,宽为 50 cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边,制成一幅 矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是 5400 cm2 ,设金色纸边的宽为 x cm,那么 x 满足的方程是( B ) (A)x2 +130x-1400=0 (B)x2 +65x-350=0 (C)x2 -130x-1400=0 (D)x2 -65x-350=0 2.某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚,其中一面靠墙,这堵墙的长度为 12 米. 计划建造车棚的面积为 80 平方米,已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为 26 米, (1)为了方便学生出行,学校决定在与墙平行的一面开一个 2 米宽的门,那么这个车棚的长和 宽分别应为多少米? (2)如图所示,为了方便学生取车,施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路,使得停放自 行车的面积为 54 平方米,那么小路的宽度是多少米?
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 解:(1)设垂直于墙的一面长为x米,平行于墙的一面长为(26+2-2x)米 由题意得x(26+2-2x)=80, 解得x1=4(不合题意,舍去),x2=10 答:垂直于墙的一面长为10米,平行于墙的一面长为8米 (2)设小路的宽度为x米,由题意得(10-x)(8-2x)=54,解得x1=13(不合题意,舍去),x2=1 答:小路的宽度为1米 二、数字问题 3.如图是某月的日历表,在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如 6,7,8,13,14,15,20,21,22).若圈出的9个数中,最大数与最小数的积为192,则这9个数的 和为(D) (A)32(B)126(C)135(D)144 4.有一个两位数,它的十位数字比个位数字小2,十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚 好等于这个两位数,求这个两位数 解:设十位数字为x,则个位数字为x+2, 根据题意得3x(x+2)=10x+x+2, 解得x1=2,x2=-(舍去) ∴这个两位数为10×2+2+2=24 答:这个两位数为24 板书e 1.常用几何面积公式 (1)矩形面积=长×宽 2.数字问题 (2)正方形面积=边长 (1)两个连续整数之间相差1,两个连续偶(或奇)数之间相 (3)三角形面积=×底×高 差2 (2)一个两位数,个位数字是a,十位数字是b,则这个两位 (4)菱形的面积=×对角线1× 数可表示为10b+a. 对角线1 当堂G 1.如图所示,在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕 地.若耕地面积需要551平方米,则修建的路宽应为(A) (A)1米(B)1.5米(C)2米(D)2.5米 2.小明同学在演算某数的平方时,将这个数的平方误看成它的2倍,使答案少了35,则这个数 为(C) (A)-7(B)-5或-7 (C)-5或7(D)7 解压密码联系qq11139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 解:(1)设垂直于墙的一面长为 x 米,平行于墙的一面长为(26+2-2x)米, 由题意得 x(26+2-2x)=80, 解得 x1=4(不合题意,舍去),x2=10. 答: 垂直于墙的一面长为 10 米,平行于墙的一面长为 8 米. (2)设小路的宽度为 x 米,由题意得(10-x)( 8-2x)=54,解得 x1=13 (不合题意,舍去),x2=1. 答:小路的宽度为 1 米. 二、数字问题 3.如图是某月的日历表,在此日历表上可以用一个矩形圈出 3×3 个位置相邻的 9 个数(如 6,7,8,13,14,15,20,21,22).若圈出的 9 个数中,最大数与最小数的积为 192,则这 9 个数的 和为( D ) (A)32 (B)126 (C)135 (D)144 4.有一个两位数,它的十位数字比个位数字小 2,十位上的数字与个位上的数字的积的 3 倍刚 好等于这个两位数,求这个两位数. 解:设十位数字为 x,则个位数字为 x+2, 根据题意得 3x(x+2)=10x+x+2, 解得 x1=2,x2=-(舍去), ∴这个两位数为 10×2+2+2=24. 答:这个两位数为 24. 1.常用几何面积公式 (1)矩形面积=长×宽; (2)正方形面积=边长 2 ; (3)三角形面积=×底×高; (4)菱形的面积=×对角线 l1× 对角线 l2. 2.数字问题 (1)两个连续整数之间相差 1,两个连续偶(或奇)数之间相 差 2; (2)一个两位数,个位数字是 a,十位数字是 b,则这个两位 数可表示为 10b+a. 1.如图所示,在宽为 20 米、长为 30 米的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕 地.若耕地面积需要 551 平方米,则修建的路宽应为( A ) (A)1 米 (B)1.5 米 (C)2 米 (D)2.5 米 2.小明同学在演算某数的平方时,将这个数的平方误看成它的 2 倍,使答案少了 35,则这个数 为( C ) (A)-7 (B)-5 或-7 (C)-5 或 7 (D)7
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168 3.如图所示,在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下 部分种植草坪.要使草坪的面积为540平方米,则道路的宽为(C (A)5米(B)3米 (C)2米(D)2米或5米 4.已知菱形面积为20,两条对角线的差是3,则菱形的两对角线的长分别为5和8 5.一个两位数,十位数字与个位数字之和是5,把这个数的十位数字与个位数字对调后,所得 的新的两位数与原两位数的乘积为736,则原来的两位数是_23或32 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 3.如图所示,在宽为 20 米、长为 32 米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下 部分种植草坪.要使草坪的面积为 540 平方米,则道路的宽为( C ) (A)5 米 (B)3 米 (C)2 米 (D)2 米或 5 米 4.已知菱形面积为 20,两条对角线的差是 3,则菱形的两对角线的长分别为 5 和 8 . 5.一个两位数,十位数字与个位数字之和是 5,把这个数的十位数字与个位数字对调后,所得 的新的两位数与原两位数的乘积为 736,则原来的两位数是 23 或 32