免费下载网址htt:jiaoxuesu.ys1.68.com/ 一元二次方程的根与系数的关系 教学自你 1.牢固记忆一元二次方程根与系数的关系并熟练掌握. 2.灵活运用一元二次方程根与系数关系确定字母系数的值;求关于两根的代数式的值 【重点难点】 元二次方程根与系数的关系 教学内容 【新课导入】 1.方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是什么?请计算:x1+x2 2.总结根与系数的关系_x+X=-x·X= 【课堂探究】 、一元二次方程根与系数的关系 1.已知方程x2+ax+b=0的两个根分别是2与3,则a=-5,b=_6 2.已知方程x2-2x-c=0的一个根是3,求方程的另一个根及c的值 解:设另一根为x1 由根与系数关系可知 解得 二、常见重要变形式 3.完成下列填空: +=(x1+x2)2-2x二,(x-x2=(x+x2)2-4xx2_|x-x xI+x2= x1x2(x,+x2) 4.若x,x2是方程x2+2x-2007=0的两个根,试求下列各式的值 (1)+; (2)+ (3)(x1-5)(x2-5) (4) 解:由根与系数关系可得 (1)+=(x1+x2)2-2x1x2 4018; (3)(x1-5)(x2-5)=x1x2-5x1-5x2+25 =x1x2-5(x1+x2)+25 =-1972 三、运用根与系数关系的前提条件 5.填空 (1)方程必须为一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0且a≠0 解压密码联系qq119139686加微信公众号 laoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 一元二次方程的根与系数的关系 1.牢固记忆一元二次方程根与系数的关系并熟练掌握. 2.灵活运用一元二次方程根与系数关系确定字母系数的值;求关于两根的代数式的值. 【重点难点】 一元二次方程根与系数的关系. 【新课导入】 1.方程 ax 2 +bx+c=0 (a≠0)的求根公式是什么?请计算:x1+x2= - ,x1·x2= . 2.总结根与系数的关系 x1+x2=-,x1·x2= . 【课堂探究】 一、一元二次方程根与系数的关系 1.已知方程 x 2 +ax+b=0 的两个根分别是 2 与 3,则 a= -5 ,b= 6 . 2.已知方程 x 2 -2x-c=0 的一个根是 3,求方程的另一个根及 c 的值. 解:设另一根为 x1, 由根与系数关系可知 解得: 二、常见重要变形式 3.完成下列填空: += ,+=(x1+x2) 2 - 2x1x2 ,(x1-x2) 2 =(x1+x2) 2 - 4x1x2 ,|x1-x2|=; x1+x2= x1x2(x1+x2) . 4.若 x1,x2 是方程 x 2 +2x-2007=0 的两个根,试求下列各式的值: (1)+; (2)+; (3)(x1-5)(x2-5); (4)|x1-x2|. 解:由根与系数关系可得 (1)+=(x1+x2) 2 -2x1x2 =4018; (2)+===; (3)(x1-5)(x2-5)=x1x2-5x1-5x2+25 =x1x2-5(x1+x2)+25 =-1972; (4)|x1-x2|= = =4. 三、运用根与系数关系的前提条件 5.填空 (1)方程必须为一元二次方程的一般形式: ax 2 +bx+c=0 且 a≠0 ;
免费下载网址htt:jiaoxuesu.ys1.68.com/ (2)方程必须在有解的前提下,即△ 6.若方程x2+mx-1=0的两个实数根互为相反数,那么m的值是0 板书e 1.方程ax2+bx+c=0(a≠0) 2.不解方程求含有两根的代数式的值 当b2-4ac≥0时, (1)算:先求出x1+x2,x1·x2的值 (2)变:将代数式用含x1+x2和x1x2的式一子表示 (3)代:整体代入x1+x2,x1·x2的值,求出结果 当堂的你 1.(2013武汉)若x,x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根,则xx2的值是(B (A)-2(B)-3(C)2(①)3 2.(2013宜宾)已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解,则m的值是(A) (A)-3(B)3 (C)0(D)0或3 3.已知方程x2+2x+3=0,则此方程(A) (A)无实数根 (B)两根之和为 (C)两根之积为3 D)两根之和为-2 4.(2013呼和浩特)已知a、β是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实 数根,且满足+=-1,则m的值是(A) (A)3(B)1 (C)3或-1(D)-3或1 5.一元二次方程x2+px+q=0两个根分别是2+和2-,则p=-4,q 6.已知—方程x2+3x+k=0 (1)若方程两根之差为5,求k (2)若方程一根是另一根的2倍,求这两根之积 解:设方程两根为x1、x2, (1)由根与系数关系及题意有 解之得 检验Δ符合题意 ∴k=-4. (2)由根与系数关系及题意有 解之得 检验Δ符合题意 解压密码联系qq119139686加微信公众号 laoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com (2)方程必须在有解的前提下, 即Δ ≥ 0. 6.若方程 x 2 +mx-1=0 的两个实数根互为相反数,那么 m 的值是 0 . 1.方程 ax 2 +bx+c=0(a≠0) 当 b 2 -4ac≥0 时, x1+x2=-, x1·x2=. 2.不解方程求含有两根的代数式的值 (1)算:先求出 x1+x2,x1·x2 的值; (2)变:将代数式用含 x1+x2 和 x1x2 的式 子表示; (3)代:整体代入 x1+x2,x1·x2 的值,求出结果. 1.(2013 武汉)若 x1,x2 是一元二次方程 x 2 -2x-3=0 的两个根,则 x1x2 的值是( B ) (A)-2 (B)-3 (C)2 (D)3 2.(2013 宜宾)已知 x=2 是一元二次方程 x 2 +mx+2=0 的一个解,则 m 的值是( A ) (A)-3 (B)3 (C)0 (D)0 或 3 3.已知方程 x 2 +2x +3=0,则此方程( A ) (A)无实数根 (B)两根之和为 2 (C)两根之积为 3 (D)两根之和为-2 4.(2013 呼和浩特)已知α、β是关于 x 的一元二次方程 x 2 +(2m+3)x+m2 =0 的两个不相等的实 数根,且满足+=-1,则 m 的值是( A ) (A) 3 (B)1 (C)3 或-1 (D)-3 或 1 5.一元二次方程 x 2 +px+q=0 两个根分别是 2+和 2-,则 p= -4 ,q= 1 . 6.已知 方程 x 2 +3x+k=0 (1)若方程两根之差为 5,求 k. (2)若方程一根是另一根的 2 倍,求这两根之积. 解:设方程两根为 x1、x2, (1)由根与系数关系及题意有 解之得: 检验Δ符合题意. ∴k=-4. (2)由根与系数关系及题意有 解之得: 检验Δ符合题意. ∴x1·x2=2