免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 21.2.5一元二次方程根与系数的关系 【教学设计总意图】:本课是一节公式定理的新知课第一课时,曾在旧版的教材中占据很重 要的位置,不但在中考中体现,延伸到高中的数学教学也有广泛的应用.本册教材又将曾 度删去的内容恢复,可见根系关系的重要它为进一步解决一元二次方程、二次函数以及相 关的数学问题提供一些新的思路.但本课毕竟是第一课时,让学生体会公式基本内容,在头 脑中形成积极印象很关键.所以从绝大多数同学掌握的知识程度出发,针对本班学生的特 点,本课在(a≠0,b2-4ac≥0)的前提条件下设计,所有的一元二次方程均有解. 教学目标:1、理解根系关系的推导过程 2、掌握不解方程,应用根系关系解题的方法 3、体会从特殊到一般,再有一般到特殊的推导思路 教学重点:应用根系关系解决问题 教学难点:根系关系的推导过程 教学流程:引入新知,推导新知,巩固新知,应用新知, 教学过程 、前2天悄悄地听到咱班的郑帅和董沐青的一段对话,内容如下: 郑:我说董沐青,我有一个秘密,你想听吗? 董:什么秘密? 郑:你知道咱们可爱的张老师年龄到底有多大吗? 董:哦? 郑:呵呵,这绝对是个秘密,我不能直接告诉你,我这么说吧:她的年龄啊是方程x2 12x+35=0的两根的积,回去你把2根求出来就知道了 董:咳,你难不住我,我不用求根就已经知道答案了,而且我还告诉你,张老师的年 龄啊还是方程x2-35x-200=0的2根的和呢 郑:哈哈,你太有才了。对了,咱们应该也让同学猜一猜,不解方程,能不能求出张 老师的年龄 【设计意图】创设一个情境:学生自我娱乐的同时自我探讨数学知识,本班学生活跃,他们 自己在平时也会开一些类似的玩笑.希望这一次能够激起班级进一步学习数学的兴趣 二、求出下列方程的2根,计算2根和与2根积的值,并猜想2根和、2根积与一元二次方 程各项系数之间的关系 XIX (1) x2-5x+6=0 3 5 6 (2) 3x+1=0 (3) 3x2+x-2=0 2 【设计意图】二次项系数为1有1题:二次项系数不为1有2题,系数性质符号各有不同 让学生尽量体会与猜想2根和、2根积与系数之间的关系 三、引导学生独立证明: x1和x是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,b2-4ac≥0) 注意:负号不能漏写 【设计意图】学生在已有公式法解一元二次方程的知识基础上,可以最快速度说出x1和x2 的值,接下来将字母系数表示的x1和x2的值代入相应的代数式x+x2和xx2得出根系关 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 21.2.5 一元二次方程根与系数的关系 【教学设计总意图】：本课是一节公式定理的新知课第一课时，曾在旧版的教材中占据很重 要的位置，不但在中考中体现，延伸到高中的数学教学也有广泛的应用. 本册教材又将曾一 度删去的内容恢复，可见根系关系的重要.它为进一步解决一元二次方程、二次函数以及相 关的数学问题提供一些新的思路.但本课毕竟是第一课时，让学生体会公式基本内容，在头 脑中形成积极印象很关键. 所以从绝大多数同学掌握的知识程度出发，针对本班学生的特 点，本课在(a≠0 , b2 –4ac≥0)的前提条件下设计，所有的一元二次方程均有解. 教学目标：1、理解根系关系的推导过程； 2、掌握不解方程，应用根系关系解题的方法； 3、体会从特殊到一般，再有一般到特殊的推导思路 教学重点：应用根系关系解决问题； 教学难点：根系关系的推导过程 教学流程：引入新知，推导新知，巩固新知，应用新知， 教学过程： 一、 前 2 天悄悄地听到咱班的郑帅和董沐青的一段对话，内容如下： 郑：我说董沐青，我有一个秘密，你想听吗？ 董：什么秘密？ 郑：你知道咱们可爱的张老师年龄到底有多大吗？ 董：哦？ 郑：呵呵，这绝对是个秘密，我不能直接告诉你，我这么说吧：她的年龄啊是方程 x 2 – 12x +35 =0 的两根的积，回去你把 2 根求出来就知道了. 董：咳，你难不住我，我不用求根就已经知道答案了，而且我还告诉你，张老师的年 龄啊还是方程 x 2 -35x -200=0 的 2 根的和呢. 郑：哈哈，你太有才了。对了，咱们应该也让同学猜一猜，不解方程，能不能求出张 老师的年龄. 【设计意图】创设一个情境：学生自我娱乐的同时自我探讨数学知识,本班学生活跃，他们 自己在平时也会开一些类似的玩笑.希望这一次能够激起班级进一步学习数学的兴趣. 二、 求出下列方程的 2 根，计算 2 根和与 2 根积的值，并猜想 2 根和、2 根积与一元二次方 程各项系数之间的关系 序号 一元二次方程 x1 x2 x1+x2 x1x2 （1） x 2 – 5x +6 =0 2 3 5 6 （2） 2x2 – 3x +1 =0 1 2 1 3 2 1 2 （3） 3x2 + x -2 =0 2 3 - 1 - 1 3 - 2 3 【设计意图】二次项系数为 1 有 1 题；二次项系数不为 1 有 2 题,系数性质符号各有不同. 让学生尽量体会与猜想 2 根和、2 根积与系数之间的关系. 三、 引导学生独立证明： x1 和 x2 是一元二次方程 ax 2 +bx +c =0 (a≠0 , b2 –4ac≥0) x1+x2 = - b a , x1x2 = c a 注意：负号不能漏写 【设计意图】学生在已有公式法解一元二次方程的知识基础上，可以最快速度说出 x1 和 x2 的值，接下来将字母系数表示的 x1和 x2 的值代入相应的代数式 x1+x2 和 x1x2 得出根系关
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 系的结论,凭借学生自己的现有能力可以解决证明过程.还可以让学生体会,数学知识的 些结论是在计算的过程中产生的,数学中那一系列的字母并不是高不可攀 四、应用 第一组习题:不解方程,求下列方程的2根和与2根积 (1)x2-3x+1=0 (2)3x2-2x-2=0 (3)2x2-3x=0 【设计意图】新知产生后,直接应用新知是学生的模仿阶段,也是本课教学最基本的知识目 标,这时需要强化记忆,除设计第1组习题外还设计板书例题和第2组习题.第一组习题小 评时,可引导学生发现应用根系关系解决2根和与2根积的问题不需求出复杂的2根,同时 渗透着整体代入的数学方法,为例2巩固知识奠定基础 例2:已知: x1和x2是一元二次方程x2-4x+1=0的2根,求下列代数式的值 (2)x12+x2 (3)(x1-x2)2 学生练习:(1)+x (2)(x1+1)(x2+1) 【设计意图】本例对绝大多数同学来说是可以掌握的内容,也是研究根系关系应掌握的内 容,还可以让学生进一步体会整体代入的数学思想方法 五、本课小结 课后作业 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 系的结论，凭借学生自己的现有能力可以解决证明过程.还可以让学生体会，数学知识的一 些结论是在计算的过程中产生的，数学中那一系列的字母并不是高不可攀. 四、 应用 第一组习题：不解方程，求下列方程的 2 根和与 2 根积 （1） x 2 – 3x +1 =0 （2） 3x2 – 2x - 2=0 （3） 2x2 –3x =0 （4） 3x2 =1 【设计意图】新知产生后，直接应用新知是学生的模仿阶段，也是本课教学最基本的知识目 标，这时需要强化记忆，除设计第 1 组习题外还设计板书例题和第 2 组习题.第一组习题小 评时，可引导学生发现应用根系关系解决 2 根和与 2 根积的问题不需求出复杂的 2 根，同时 渗透着整体代入的数学方法，为例 2 巩固知识奠定基础. 例 2：已知： x1 和 x2 是一元二次方程 x 2 -4x +1=0 的 2 根, 求下列代数式的值 （1） 1 x1 + 1 x2 （2）x1 2 + x2 2 （3）（x1 - x2） 2 学生练习：（1） x2 x1 + x1 x2 （2）（x1+1）（x2+1） 【设计意图】 本例对绝大多数同学来说是可以掌握的内容，也是研究根系关系应掌握的内 容，还可以让学生进一步体会整体代入的数学思想方法 . 五、 本课小结： 六、 课后作业：