免费下载网址htt:jiaoxuesu.ys1.68.com/ 二次函数yax2+bx+c的图象和性质 第1课时配方法求二次函数解析式 教学自⑤ 1.掌握用配方法求二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标、对称轴 2.熟记二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标公式以及性质 3.会画二次函数y=ax2+bx+c的图象 【重点难点】 1.掌握用配方法求二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标、对称轴. 2.熟记二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标公式以及性质 教学内容 【新课导入】 1.学习了二次函数的几种特殊形式(1)y=ax2;(2)y=ax2+k;(3)y=a(x-h)2;(4)y=a(x-h)2+k. 2.我们能否将y=ax2+bx+c变形为上述特殊形式,再研究此函数的特征? 【课堂探究】 一、利用配方法把y=ax2+bx+c转化为y=a(x-h)2+k的形式 1.将二次函数y=x2-2x-2配方后得(D) (A)y=-(x-1)2-3(B)y=-(x+1)2-3 (C)y=-(x-1)2-1(D)y=-(x+1)2-1 2.若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=(x-2)2+k,则b、k的值分别为(D) (A)0,5(B)0,1(C)-4,5(①D)-4, 二、y=ax2+bx+c的图象的画法及性质 3.(②2013河南)在二次函数y=x2—+2x+1的图象中,若y随x的增大而增大,则x的取值范围 是(A) (A)x-1 4.已知二次函数y=x2+6x-10 (1)用配方法将它改写成y=a(x-h)2+k的形式 (2)说出其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标; (3)画出其图象; (4)说出其图象与二次函数y=-x2的图象的关系 解:(1)y=-x2+6x-10 =-(x2-12x+20) (x2-12x+36-36+20) [(x-6)2-16] (2)∵a=-<0, 其图象的开口向下 h=6,k=8, ∴其图象的对称轴为直线x=6,顶点坐标为(6,8) (3)列表 x…415678… 解压密码联系q1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 二次函数 y=ax2 +bx+c 的图象和性质 第 1 课时 配方法求二次函数解析式 1.掌握用配方法求二次函数 y=ax 2 +bx+c 的顶点坐标、对称轴. 2.熟记二次函数 y=ax 2 +bx+c 的顶点坐标公式以及性质. 3.会画二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图象. 【重点难点】 1.掌握用配方法求二次函数 y=ax 2 +bx+c 的顶点坐标、对称轴. 2.熟记二次函数 y=ax 2 +bx+c 的顶点坐标公式以及性质. 【新课导入】 1.学习了二次函数的几种特殊形式(1)y=ax2 ;(2)y=ax2 +k;(3)y=a(x-h)2 ;(4)y=a(x-h ) 2 +k. 2.我们能否将 y=ax 2 +bx+c 变形为上述特殊形式,再研究此函数的特征? 【课堂探究】 一、利用配方法把 y=ax 2 +bx+c 转化为 y=a(x-h)2 +k 的形式 1.将二次函数 y=-x 2 -2x-2 配方后得( D ) (A)y=-(x-1)2 -3 (B)y=-(x+1)2 -3 (C)y=-(x-1)2 -1 (D)y=-(x+1)2 -1 2.若二次函数 y=x 2 +bx+5 配方后为 y=(x-2)2 +k,则 b、k 的值分别为( D ) (A)0,5 (B)0,1 (C)-4,5 (D)-4,1 二、y=ax 2 +bx+c 的图象的画法及性质 3.(2013 河南)在二次函数 y=-x 2 +2x+1 的图象中,若 y 随 x 的增大而增大,则 x 的取值范围 是( A ) (A)x1 (C)x-1 4.已知二次函数 y=-x 2 +6x-10. (1)用配方法将它改写成 y=a(x-h)2 +k 的形式; (2)说出其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标; (3)画出其图象; (4)说出其图象与二次函数 y=-x 2 的图象的关系. 解:(1)y=-x 2 +6x-10 =-(x2 -12x+20) =-(x2 -12x+36-36+20) =-[(x-6)2 -16] =-(x-6)2 +8. (2)∵a=-<0, ∴其图象的开口向下; ∵h=6,k=8, ∴其图象的对称轴为直线 x=6,顶点坐标为(6,8). (3)列表: x … 4 5 6 7 8 …
免费下载网址htt:jiaoxuesu.ys1.68.com/ 7.5 8 7.5 6 描点、连线得到该函数的图象,如图所示 (4)将二次函数y=x2的图象向右平移6个单位,再向上平移8个单位即得到二次函数 y=x2+6x-10的图象;反之,也可以说成将二次函数y=x2+6x-10的图象向左平移6个单位,再 向下平移8个单位即得到二次函数y=-x2的图象 板书e 2. y=ax*+bx+c (1)当a>0时,y有最小值, 1. y=ax+bx+c=a x+/+ 当x=-时 对称轴是直线x=-; y最小值三 (2)当a3时,y随x的增大而减小 3.(2013嘉兴)若一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与x轴的交点坐标为(-2,0),则抛物线 y=ax2+bx的对称轴为(C) (A)直线x=1(B)直线x=-2 (C)直线x=-1(①D)直线x=-4 4.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列关于a,b,c间的关系判断正确的是 (D) (A)ab<0 解压密码联系qq11139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com y … 6 7.5 8 7.5 6 … 描点、连线得到该函数的图象,如图所示. (4)将二次函数 y=-x 2 的图象向右平移 6 个单位,再向上平移 8 个单位即得到二次函数 y=-x 2 +6x-10 的图象;反之,也可以说成将二次函数 y=-x 2 +6x-10 的图象向左平移 6 个单位,再 向下平移 8 个单位即得到二次函数 y=-x 2 的图象. 1.y=ax2 +bx+c=a x+ 2 + 对称轴是直线 x=-; 顶点坐标为 -, . 2.y=ax2 +bx+c (1)当 a>0 时,y 有最小值, 当 x=-时, y 最小值=. (2)当 a3 时,y 随 x 的增大而减小 3.(2013 嘉兴)若一次函数 y=ax+b(a≠0)的图象与 x 轴的交点坐标为(-2,0),则抛物线 y=ax 2 +bx 的对称轴为( C ) (A)直线 x=1 (B)直线 x=-2 (C)直线 x=-1 (D)直线 x=-4 4.已知二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图象如图所示,则下列关于 a,b,c 间的关系判断正确的是 ( D ) (A)ab<0
免费下载网址htt:jiaoxuesu.ys1.68.com/ (B)bc0 (D)a-b+c<0 5.已知二次函数y=ax2+bx-3的图象经过点A(2,-3),B(-1,0) (1)求二次函数的关系式; (2)要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点,应把图象沿y轴向上平移多少个单位? 解:(1)由已知,有 即 解得 ∴所求的二次函数的解析式为y=x2-2x-3. (2)y=x2-2x-3 (x2-2x+1)-1-3 ∴y=x2-2x-3的图象向上平移4个单位后得y=(x-1)2,开口向上,顶点(1,0),与x轴只有一个 第2课时用待定系数法求二次函数的解析式 教学自G 1.理解并掌握用待定系数法求二次函数解析式的方法 2.会利用不同的条件,得出二次函数关系式 【重点难点】 掌握用待定系数法求二次函数解析式的方法 教学内容 【新课导入】 1.求一次函数解析式y=kx+b需要两点坐标,求反比例函数解析式y=只需一个点坐标 2.求二次函数y=ax2+bx+c的解析式,需要什么条件呢? 【课堂探究】 用待定系数法求顶点式解析式 1.已知某二次函数的图象如图所示,则这个二次函数的解析式为(D 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com (B)bc0 (D)a-b+c<0 5.已知二次函数 y=ax 2 +bx-3 的图象经过点 A(2,-3),B(-1,0). (1)求二次函数的关系式; (2)要使该二次函数的图象与 x 轴只有一个交点,应把图象沿 y 轴向上平移多少个单位? 解:(1)由已知,有 即 解得 ∴所求的二次函数的解析式为 y=x 2 -2x-3. (2)y=x2 -2x-3 =(x2 -2x+1)-1-3 =(x-1)2 -4. ∴y=x 2 -2x-3 的图象向上平移 4 个单位后得 y=(x-1)2 ,开口向上,顶点(1,0),与 x 轴只有一个 交点. 第 2 课时 用待定系数法求二次函数的解析式 1.理解并掌握用待定系数法求二次函数解析式的方法. 2.会利用不同的条件,得出二次函数关系式. 【重点难点】 掌握用待定系数法求二次函数解析式的方法. 【新课导入】 1.求一次函数解析式 y=kx+b 需要两点坐标,求反比例函数解析式 y=只需一个点坐标. 2.求二次函数 y=ax 2 +bx+c 的解析式,需要什么条件呢? 【课堂探究】 一、用待定系数法求顶点式解析式 1.已知某二次函数的图象如图所示,则这个二次函数的解析式为( D )
免费下载网址htt:jiaoxuesu.ys1.68.com/ (A)y=2(x+1)2+8(B)y=18(x+1)2 (C)y=(x-1)2+8(D)y=2(x-1)2 2.(2013安徽)已知二次函数图象的顶点坐标为(1,-1),且经过原点(0,0),求该函数的解析 解:设二次函数的解析式为 y=a(x-1)2-1(a≠0) ∵二次函数的图象经过原点(0,0) a·(0-1)2-1=0 a=1 ∴该函数的解析式为 y=(x-1)2-1(或y=x2-2x) 二、用待定系数法求一般式解析式 3.已知二次函数的图象经过点A(0,-1)、B(1,0)、C(-1,2),求此二次函数解析式 解:设二次函数关系式为y=ax2+bx+c 由已知,可得 解这个方程组,得a=2,b=1,c=-1 所求二次函数的关系式是y=2x2-x-1 4.当x=1时,y=0;x=0时,y=-2;x=2时,y=3.求此二次函数解析式. 解:设二次函数解析式为y=ax2+bx+ec 根据题意得, 解得 ∴二次函数解析式为y=x2+x-2 板书e 1.求顶点式y=a(x-h)2+k的解析式 2.求一般式y=ax2+bx+c的解析式 (1)已知顶点坐标,可知h,k的值,只需再有一个点(1)已知图象上三个点的坐标,代入解 的坐标求a值即可 三元一次方程组即可 (2)已知对称轴或函数的最值时,可选用顶点式还(2)已知列表或三组x,y的对应值代 需其他两个点坐标(或两个条件)求解 入解三元一次方程组即可 当堂达 1.(2013上海)如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位,那么所得新抛物线的表达式是 解压密码联系qq11139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com (A)y=2(x+1)2 +8 (B)y=18(x+1)2 -8 (C)y=(x-1)2 +8 (D)y=2(x-1)2 -8 2.(2013 安徽)已知二次函数图象的顶点坐标为(1,-1),且经过原点(0,0),求该函数的解析 式. 解:设二次函数的解析式为 y=a(x-1)2 -1(a≠0), ∵二次函数的图象经过原点(0,0), ∴a·(0-1)2 -1=0, ∴a=1, ∴该函数的解析式为 y=(x-1)2 -1(或 y=x 2 -2x). 二、用待定系数法求一般式解析式 3.已知二次函数的图象经过点 A(0,-1)、B(1,0)、C(-1,2),求此二次函数解析式. 解:设二次函数关系式为 y=ax 2 +bx+c, 由已知,可得 解这个方程组,得 a=2,b=-1,c=-1. 所求二次函数的关系式是 y=2x2 -x-1. 4.当 x=1 时,y=0;x=0 时,y=-2;x=2 时,y=3.求此二次函数解析式. 解:设二次函数解析式为 y=ax 2 +bx+c, 根据题意得, 解得 ∴二次函数解析式为 y=x 2 +x-2. 1.求顶点式 y=a(x-h)2 +k 的解析式 (1)已知顶点坐标,可知 h,k 的值,只需再有一个点 的坐标求 a 值即可. (2)已知对称轴或函数的最值时,可选用顶点式,还 需其他两个点坐标(或两个条件)求解. 2.求一般式 y=ax 2 +bx+c 的解析式 (1)已知图象上三个点的坐标,代入解 三元一次方程组即可. (2)已知列表或三组 x,y 的对应值,代 入解三元一次方程组即可. 1.(2013 上海)如果将抛物线 y=x 2 +2 向下平移 1 个单位,那么所得新抛物线的表达式是 ( C )
免费下载网址htt:jiaoxuesu.ys1.68.com/ (A)y=(x-1)2+2(B)y=(x+1)2+2 (C)y=x2+1(D)y=x2+3 2.把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式为 y=x2-3x+5,则(A) (A)b=3,c=7(B)b=6,c=3 (C)b=-9,c=-5(D)b=-9,c=2 3.二次函数y=x2-8x+c的最小值是0,那么c的值等于(D) (A)4(B)8(C)-4(D)16 4.已知抛物线y=ax2+bx+c经过点(1,2)与(-1,4),则a+c的值是3 5.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3) 则二次函数的解析式是 6.已知:函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点.求这个函数关系式 解:当a=0时,y=x+1,图象与x轴只有一个公共点当a≠0时,Δ=1-4a=0,a=,此时,图象与 轴只有一个公共点 函数的解析式为y=x+1或y=x2+x+1 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com (A)y=(x-1)2 +2 (B)y=(x+1)2 +2 (C)y=x2 +1 (D)y=x2 +3 2.把抛物线 y=x 2 +bx+c 的图象向右平移 3 个单位,再向下平移 2 个单位,所得图象的解析式为 y=x 2 -3x+5,则( A ) (A)b=3,c=7 (B)b=6,c=3 (C)b=-9,c=-5 (D)b=-9,c=21 3.二次函数 y=x 2 -8x+c 的最小值是 0,那么 c 的值等于( D ) (A)4 (B)8 (C)-4 (D)16 4.已知抛物线 y=ax 2 +bx+c 经过点(1,2)与(-1,4),则 a+c 的值是 3 . 5.已知二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图象与 x 轴交于 A(1,0),B(3,0)两点,与 y 轴交于点 C(0,3), 则二次函数的解析式是 y=x 2 -4x+3 . 6.已知:函数 y=ax 2 +x+1 的图象与 x 轴只有一个公共点.求这个函数关系式. 解:当 a=0 时,y=x+1,图象与 x 轴只有一个公共点.当 a≠0 时,Δ=1-4a=0,a=,此时,图象与 x 轴只有一个公共点. ∴函数的解析式为 y=x+1 或 y=x 2 +x+1