免费下载网址htt:jiaoxuesu.ys1.68.com/ 22.2二次函数与一元二次方程 第1课时二次函数与一元二次方程及方程组的关系 教学自⑤ 1.理解用二次函数图象解一元二次方程的方法 2.会求出二次函数y=ax2+bx+c与坐标轴的交点坐标 3.了解二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程之间的关系 4.会把求一元二次方程的根的问题转化为函数图象问题,同时,会利用一元二次方程解决函 数问题 【重点难点】 1.理解用二次函数图象解一元二次方程的方法 2.会求出二次函数y=ax2+bx+c与坐标轴的交点坐标 教学内容 【新课导入】 如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,球的飞行路线将是一条抛物 线球的飞行高度h(m)与飞行时间t(s)之间具有关系:h=-5t2+20t,球的飞行高度能否达到 15m?如果能,需要飞行多少时间 【课堂探究】 、二次函数图象与一元二次方程 1.(2013内江)若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点坐标为(0,-3),则下列说法不正确的是 (C) (A)抛物线的开口向上 (B)抛物线的对称轴是直线x=1 (C)当x=1时y的最大值为-4 (D)抛物线与x轴的交点坐标为(-1,0)、(3,0) 2.利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数解 解:作y=x2-2x-2的图象,它与x轴的公共点的横坐标大约是-0.7,2.7.所以方程x2-2x-2=0 的实数解为x≈-0.7,x2≈2.7 二、二次函数图象与方程组的解 3.求抛物线y=x2+1与直线y=x+3的交点坐标 解:解方程组得 解压密码联系qq11139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 22.2 二次函数与一元二次方程 第 1 课时 二次函数与一元二次方程及方程组的关系 1.理解用二次函数图象解一元二次方程的方法. 2.会求出二次函数 y=ax 2 +bx+c 与坐标轴的交点坐标. 3.了解二次函数 y=ax 2 +bx+c 与一元二次方程之间的关系. 4.会把求一元二次方程的根的问题转化为函数图象问题,同时,会利用一元二次方程解决函 数问题. 【重点难点】 1.理解用二次函数图象解一元二次方程的方法. 2.会求出二次函数 y=ax 2 +bx+c 与坐标轴的交点坐标. 【新课导入】 如图,以 40 m/s 的速度将小球沿与地面成 30°角的方向击出时,球的飞行路线将是一条抛物 线.球的飞行高度 h(m)与飞行时间 t(s)之间具有关系:h=-5t2 +20t,球的飞行高度能否达到 15 m?如果能,需要飞行多少时间? 【课堂探究】 一、二次函数图象与一元二次方程 1.(2013 内江)若抛物线 y=x 2 -2x+c 与 y 轴的交点坐标为(0,-3),则下列说法不正确的是 ( C ) (A)抛物线的开口向上 (B)抛物线的对称轴是直线 x=1 (C)当 x=1 时 y 的最大值为-4 (D)抛物线与 x 轴的交点坐标为(-1,0)、(3,0) 2.利用函数图象求方程 x 2 -2x-2=0 的实数解. 解:作 y=x 2 -2x-2 的图象,它与 x 轴的公共点的横坐标大约是-0.7,2.7.所以方程 x 2 -2x-2=0 的实数解为 x1≈-0.7,x2≈2.7. 二、二次函数图象与方程组的解 3.求抛物线 y=x 2 +1 与直线 y=x+3 的交点坐标. 解:解方程组得
免费下载网址htt:jiaoxuesu.ys1.68.com/ ∴交点坐标为(2,5)、(-1,2) 4.利用函数的图象,求方程组的解 y 246x 解:在同一直角坐标系中画出函数y=x2+2x和y=3x+6的图象,如图,得到它们的交点(-2,0)、 (3,15), 则方程组的解为 板书e中 1.一元二次方程的图象解法 2.两函数图象的交点与方程组的 二次函数y=ax2+bx+c的图象与ⅹ轴有交点时,交点的横 坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程 二次函数与一次函数图象的交点 坐标就是两函数的解析式所组成 ax2+bx+c=0的解 的方程组的解 当堂达 1.若一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1=3,x=-1,那么二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是 (A)直线x=2(B)直线x=2 (C)y轴(D)不能确定 2.(2013苏州)已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于 x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是(B) (A)x1=1,x2=-1(B)x1=1,x2=2 (C)x=1,x2=0D)x1=1,x2=3 3.若二次函数y=-x2+2(m-1)x+2mm2的图象的对称轴为y轴,此图象的顶点A和它与x轴两 交点B、C所构成的三角形的面积是(B) (A)(B)1(C)(D)2 4.抛物线y=3x2-2x-5与y轴的交点坐标为_(0,-=5),与x轴的交点坐标为_—(-1,0)、 5.已知函数y=x2-4x+3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,求△ABC的面积 解:把y=0代入y=x2-4x+3得x2-4x+3=0, 解得x=1,x2=3 ∴A(1,0),B(3,0) 解压密码联系qq11139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ∴交点坐标为(2,5)、(-1,2). 4.利用函数的图象,求方程组的解. 解:在同一直角坐标系中画出函数 y=x 2 +2x 和 y=3x+6 的图象,如图,得到它们的交点(-2,0)、 (3,15), 则方程组的解为 1.一元二次方程的图象解法 二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图象与 x 轴有交点时,交点的横 坐标就是当 y=0 时自变量 x 的值,即一元二次方程 ax 2 +bx+c=0 的解. 2.两函数图象的交点与方程组的 解 二次函数与一次函数图象的交点 坐标就是两函数的解析式所组成 的方程组的解. 1.若一元二次方程 ax 2 +bx+c=0 的两根为 x1=-3,x2=-1,那么二次函数 y=ax 2 +bx+c 的对称轴是 ( A ) (A)直线 x=-2 (B)直线 x=2 (C)y 轴 (D)不能确定 2.(2013 苏州)已知二次函数 y=x 2 -3x+m(m 为常数)的图象与 x 轴的一个交点为(1,0),则关于 x 的一元二次方程 x 2 -3x+m=0 的两实数根是( B ) (A)x1=1,x2=-1 (B)x1=1,x2=2 (C)x1=1,x2=0 (D)x1=1,x2=3 3.若二次函数 y=-x 2 +2(m-1) x+2m-m 2 的图象的对称轴为 y 轴,此图象的顶点 A 和它与 x 轴两 交点 B、C 所构成的三角形的面积是( B ) (A) (B)1 (C) (D)2 4.抛物线 y=3x2 -2x-5 与 y 轴的交点坐标为 (0,-5) ,与 x 轴的交点坐标为 (-1,0)、 ,0 . 5.已知函数 y=x 2 -4x+3 与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于 C 点,求△ABC 的面积. 解:把 y=0 代入 y=x 2 -4x+3 得 x 2 -4x+3=0, 解得 x1=1,x2=3. ∴A(1,0),B(3,0)
免费下载网址htt:jiaoxuesu.ys1.68.com/ 把x=0代入ym=x2-4x+3得y=3, (0,3) ∴S△ABC=×2×3=3 已知,如图,直线1经过A(4,0)和B(0,4)两点,它与抛物线y=ax2在第一象限内相交于点P, 又知△AOP的面积为,求a的值 解:设直线1的解析式为y=kx+b 把A(4,0)和B(0,4)代入y=kx+b,得 解得 ∴.直线1的解析式为y=-x+4 作PN⊥x轴于N(图略), ∵S△AP=, ∴PN·OA=, 即×4×PN=, 解得PN=. 把y=代入y=-x+4得=x+4 解得x= 将x=,y=代入y=ax2得=·a, 解得 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 把 x=0 代入 y =x 2 -4x+3 得 y=3, ∴C(0,3). ∴S△ABC=×2×3=3. 6. 已知,如图,直线 l 经过 A(4,0)和 B(0,4)两点,它与抛物线 y=ax 2 在第一象限内相交于点 P, 又知△AOP 的面积为,求 a 的值. 解:设直线 l 的解析式为 y=kx+b. 把 A(4,0)和 B(0,4)代入 y=kx+b,得 解得 ∴直线 l 的解析式为 y=-x+4. 作 PN⊥x 轴于 N(图略), ∵S△AOP=, ∴PN·OA=, 即×4×PN=, 解得 PN=. 把 y=代入 y=-x+4 得=-x+4. 解得 x=. 将 x=,y=代入 y=ax 2 得=·a, 解得 a=