免费下载网址htt:ioue5uys68com/ 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 第3课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 教学自你 1.会画二次函数y=a(x-h)2+k的图象 2.掌握二次函数y=a(x-h)2+k的性质 3.会应用二次函数y=a(x-h)2+k的性质解题. 【重点难点】 1.会画二次函数y=a(x-h)2+k的图象 2.掌握二次函数y=a(x-h)2+k的性质 教学内容 【新课导入】 1.y=ax2的图象上下平移|k个单位可得y=ax2+k 2.y=ax2的图象左右平移|h个单位可得y=a(x-h)2 3.若y=ax2的图象上下平移后,再左右平移,将得到什么样的解析式?此函数有何特征? 【课堂探究】 画二次函数y=a(x-h)2+k的图象 1.在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象 y=(x-1)2 y=(x-1)2-2. 解:画出这三个函数的图象,如图所示 2.抛物线y=x2通过怎样的平移可以得到抛物线y=(x-1)2-2 解:将抛物线y=x2先向右平移1个单位,再向下平移2个单位,可以得到抛物线y=(x-1)2-2. 二、二次函数y=a(x-h)2+k图象的性质 3.(2013兰州)二次函数y=-2(x-1)2+3的图象的顶点坐标是(A) (A)(1,3)(B)(-1,3) (C)(1,-3)(D)(-1,-3) 4.已知二次函数的图象以A(-1,4)为顶点,且过点B(2,-5) (1)求该函数的关系式 (2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标. 解:(1)∵点A(-1,4)为二次函数的图象顶点, 设所求函数的关系式为y=a(x+1)2+4(a≠0),将点B(2,-5)代入得a=1 从而所求函数的关系式为y=-(x+1)2+4, 解压密码联系qq11139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 二次函数 y=a(x-h)2 +k 的图象和性质 第 3 课时 二次函数 y=a(x-h)2 +k 的图象和性质 1.会画二次函数 y=a (x-h)2 +k 的图象. 2.掌握二次函数 y=a (x-h)2 +k 的性质. 3.会应用二次函数 y=a (x-h)2 +k 的性质解题. 【重点难点】 1.会画二次函数 y=a (x-h)2 +k 的图象. 2.掌握二次函数 y=a (x-h)2 +k 的性质. 【新课导入】 1.y=ax2 的图象上下平移|k|个单位可得 y=ax 2 +k. 2.y=ax2 的图象左右平移|h|个单位可得 y=a(x-h)2 . 3.若 y=ax 2 的图象上下平移后,再左右平移,将得到什么样的解析式?此函数有何特征? 【课堂探究】 一、画二次函数 y=a(x-h)2 +k 的图象 1.在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象 y=x 2 , y=(x-1)2 , y=(x-1)2 -2. 解:画出这三个函数的图象,如图所示. 2.抛物线 y=x 2 通过怎样的平移可以得到抛物线 y=(x-1)2 -2? 解:将抛物线 y=x 2 先向右平移 1 个单位,再向下平移 2 个单位,可以得到抛物线 y=(x-1)2 -2. 二、二次函数 y=a(x-h)2 +k 图象的性质 3.(2013 兰州)二次函数 y=-2(x-1)2 +3 的图象的顶点坐标是( A ) (A)(1,3) (B)( -1,3) (C) (1,-3) (D)(-1,-3) 4. 已知二次函数的图象以 A(-1,4)为顶点,且过点 B(2,-5). (1)求该函数的关系式; (2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标. 解:(1)∵点 A(-1,4)为二次函数的图象顶点, ∴设所求函数的关系式为 y=a(x+1)2 +4 (a≠0),将点 B(2,-5)代入得 a=-1, 从而所求函数的关系式为 y=-(x+1)2 +4
免费下载网址htt:ioue5uys68com/ 即y=-x2-2x+3. (2)在y=-x2-2x+3中, 令x=0,得y= ∴函数图象与y轴的交点坐标为(0,3) 解得x1=1,x2=-3, ∴函数图象与x轴的交点坐标为(1,0)与(-3,0) 板书e母 1.二次函数y=ax2,y=ax2+k,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k 的图象的平移规律如下 (1)抛物—线的开口方向及形状 由a决定 向上或下 平移>0个单位 (2)对称轴为直线x=h,顶点坐标为 (h,k) 0若 ih>0右 (3)当x=h时 ya2、向上或下 y=a(x=h)2±k 移0)个单位 (4)先确定开口方向,再分对称轴 的左右分别讨论增减 当堂标 1.抛物线y=2(x-3)2的顶点在(C) (A)第一象限(B)第二象限 (C)x轴上(D)y轴上 2.(2013枣庄)将抛物线y=3x2向上平移3个单位,再向左平移2个单位,那么得到的抛物 线的解析式为(A) (A)y=3(x+2)2+3(B)y=3(x-2)2+3 (C)-y=3(x+2)2-3()y=3(x-2)2 3.若直线y=3x+m经过第一、三、四象限,则抛物线y=(x-m)2+1的顶点必在(B) (A)第一象限(B)第二象限 (C)第三象限(D)第四象限 4.把抛物线y=x2向左平移3个单位,再向_下平移 一个单位,就得到抛物线 y=(x+3)2-15 5.如果二次函数y=a(x-h)2+k的对称轴为直线x=-1,则h=-1;如果它的顶点坐标 为(-1,-3),则k的值为 6.抛物线的顶点在(-1,-2)且又过(-2,-1) (1)确定抛物线的解析式; (2)画出这个函数的图象 解:(1)y=(x+1)2-2 2)如图 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 即 y=-x 2 -2x+3. (2)在 y=-x 2 -2x+3 中, 令 x=0,得 y=3, ∴函数图象与 y 轴的交点坐标为(0,3); 令 y=0,得-x 2 -2x+3=0, 解得 x1=1,x2=-3, ∴函数图象与 x 轴的交点坐标为(1,0)与(-3,0). 1.二次函数 y=ax 2 ,y=ax 2 +k,y=a(x-h)2 ,y=a( x-h)2 +k 的图象的平移规律如下: 2.y=a(x-h)2 +k (1)抛物 线的开口方向及形状 由 a 决定. (2)对称轴为直线x=h,顶点坐标为 (h,k). (3)当 x=h 时, y 最值=k. (4)先确定开口方向,再分对称轴 的左右分别讨论增减性. 1.抛物线 y=2(x-3)2 的顶点在( C ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)x 轴上 (D)y 轴上 2.(2013 枣庄)将抛物线 y =3x2 向上平移 3 个单位,再向左平移 2 个单位,那么得到的抛物 线的解析式为( A ) (A)y=3(x+2)2 +3 (B)y=3(x-2)2 +3 (C) y=3(x+2)2 -3 (D)y=3(x-2)2 -3 3.若直线 y=3x+m 经过第一、三、四象限,则抛物线 y=(x-m )2 +1 的顶点必在( B ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 4.把抛物线 y=-x 2 向左平移 3 个单位,再向 下 平移 15 个单位,就得到抛物线 y=-(x+3)2 -15. 5.如果二次函数 y= a(x-h)2 +k 的对称轴为直线 x=-1,则 h = -1 ;如果它的顶点坐标 为(-1,-3),则 k 的值为 -3 . 6.抛物线的顶点在(-1,-2)且又过(-2, -1). (1)确定抛物线的解析式; (2)画出这个函数的图象. 解:(1)y=(x+1)2 -2; (2)如图
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