免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 21.3实际问题与一元二次方程(2) 教学内容 建立一元二次方程的数学模型,解决增长率与降低率问题 教学目标 掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题 重难点关键 1.重点:如何解决增长率与降低率问题 2.难点与关键:解决增长率与降低率问题的公式a(1±x)"=b,其中a是原有量,x增长 或降低)率,n为增长(或降低)的次数,b为增长(或降低)后的量 教学过程 探究2两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随 着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是 3600元,哪种药品成本的年平均下降率较大? 分析:甲种药品成本的年平均下降额为 (5000-3000)÷2=1000(元) 乙种药品成本的年平均下降额为 (60003600)÷2=1200(元) 乙种药品成本的年平均下降额较大但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率 解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为5000(1-x)元,两年 后甲种药品成本为5000(1-x)2元,依题意得 5000(1-x)2=3000 解方程,得 ≈0.225x2≈1.775(不合题意,舍去) 答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5% 算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少?比较:两种药品成本的年平均下降率 (22.5%,相同) 思考:经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较 大吗?应怎样全面地比较对象的变化状况? (经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价 格.) 小结:类似地这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式 若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b, 则它们的数量关系可表示为a(1±x)"=b(中增长取+,降低取一) 二巩固练习 (1)某林场现有木材a立方米,预计在今后两年内年平均增长p%,那么两年后该林场 有木材多少立方米? (2)某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨,通过优化管理,产量逐年上升,第 季度共生产化工原料60万吨,设二、三月份平均增长的百分率相同,均为x,可列出方程 (3)公司2001年的各项经营中,一月份的营业额为200万元,一月、二月、三月的营业额 共950万元,如果平均每月营业额的增长率相同,求这个增长率 4.某种细菌,一个细菌经过两轮繁殖后,共有256个细菌,每轮繁殖中平均一个细菌繁殖 了多少个细菌? 三应用拓展 例2.某人将2000元人民币按一年定期存入银行,到期后支取1000元用于购物,剩下 的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行,若存款的利率不变,到期后本金和利息 共1320元,求这种存款方式的年利率 分析:设这种存款方式的年利率为x,第一次存2000元取1000元,剩下的本金和利息 是1000+2000x·80%;第二次存,本金就变为1000+2000x·80%,其它依此类推 解:设这种存款方式的年利率为x 则:1000+2000x·80%+(1000+2000x·8%)x·80%=1320 整理,得:1280x2+800x+1600x=320,即8x2+15x-2=0 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 21.3 实际问题与一元二次方程(2) 教学内容 建立一元二次方程的数学模型，解决增长率与降低率问题。 教学目标 掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题。 重难点关键 1．重点：如何解决增长率与降低率问题。 2．难点与关键：解决增长率与降低率问题的公式 a(1±x)n =b,其中 a 是原有量,x 增长 （或降低）率,n 为增长（或降低）的次数,b 为增长（或降低）后的量。 教学过程 探究 2 两年前生产 1 吨甲种药品的成本是 5000 元,生产 1 吨乙种药品的成本是 6000 元,随 着生产技术的进步,现在生产 1 吨甲种药品的成本是 3000 元,生产 1 吨乙种药品的成本是 3600 元，哪种药品成本的年平均下降率较大? 分析:甲种药品成本的年平均下降额为 (5000-3000)÷2=1000(元) 乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)÷2=1200(元) 乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率 解:设甲种药品成本的年平均下降率为 x,则一年后甲种药品成本为 5000(1-x)元,两年 后甲种药品成本为 5000(1-x)2 元,依题意得 5000（1-x）2 =3000 解方程,得 答:甲种药品成本的年平均下降率约为 22.5%. 算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少? 比较:两种药品成本的年平均下降率 (22.5%,相同) 思考：经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较 大吗 ?应怎样全面地比较对象的变化状况? （经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价 格.） 小结：类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式 若平均增长(或降低)百分率为 x,增长(或降低)前的是 a,增长(或降低)n 次后的量是 b, 则它们的数量关系可表示为 a(1±x)n =b(中增长取+,降低取－) 二巩固练习 （1）某林场现有木材 a 立方米，预计在今后两年内年平均增长 p%，那么两年后该林场 有木材多少立方米? （2）某化工厂今年一月份生产化工原料 15 万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一 季度共生产化工原料 60 万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为 x，可列出方程 为__________． (3)公司 2001 年的各项经营中，一月份的营业额为 200 万元，一月、 二月、三月的营业额 共 950 万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率． 4. 某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，共有 256 个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖 了多少个细菌？ 三应用拓展 例 2．某人将 2000 元人民币按一年定期存入银行，到期后支取 1000 元用于购物，剩下 的 1000 元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息 共 1320 元，求这种存款方式的年利率． 分析：设这种存款方式的年利率为 x，第一次存 2000 元取 1000 元，剩下的本金和利息 是 1000+2000x·80%；第二次存，本金就变为 1000+2000x·80%，其它依此类推． 解：设这种存款方式的年利率为 x 则：1000+2000x·80%+（1000+2000x·8%）x·80%=1320 整理，得：1280x2 +800x+1600x=320，即 8x2 +15x-2=0 x1 0.225, x2 1.775(不合题意,舍去)
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 解得:x1=-2(不符,舍去), =0.125=12.5% 答:所求的年利率是12.5% 四归纳小结 本节课应掌握:增长率与降低率问题 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 解得：x1=-2（不符，舍去），x2= 1 8 =0.125=12.5% 答：所求的年利率是 12．5%． 四归纳小结 本节课应掌握：增长率与降低率问题