免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 21.2.1配方法 教学内容 间接即通过变形运用开平方法降次解方程 教学目标 理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程,并能熟练应用它解决一些具体问题. 通过复习可直接化成x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程的解法,引 入不能直接化成上面两种形式的解题步骤 重难点关键 1.重点:讲清“直接降次有困难,如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤 2.难点与关键:不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与 技巧 教学过程 、复习引入 (学生活动)请同学们解下列方程 (1)3x2-1=5(2)4(x-1)2-9=0(3)4x2+16x+16=9(4)4x2+16x=7 老师点评:上面的方程都能化成x2→p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式,那么可得 ±√p或m+n+√P(D≥0 如:4x2+16x+16=(2x+4)2,你能把4x2+16x=-7化成(2x+4)2=9吗? 二、探索新知 列出下面问题的方程并回答: (1)列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢? (2)能否直接用上面三个方程的解法呢? 问题2:要使一块矩形场地的长比宽多6m,并且面积为16m2,场地的长和宽各是多少? (1)列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是:前三个左边是含 有x的完全平方式而后二个不具有 (2)不能 既然不能直接降次解方程,那么,我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程, 下面,我们就来讲如何转化 x2+6x-16=0移项→x2+6x=16 两边加(6/2)2使左边配成x2+2bx+b2的形式→x2+6x+32=16+9 左边写成平方形式→(x+3)2=25降次→x+3=±5即x+3=5或x+3=-5 解一次方程→x1=2,x2= 可以验证:x=2,x2=-8都是方程的根,但场地的宽不能使负值,所以场地的宽为2m, 常为8m 像上面的解题方法,通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫配方法 可以看出,配方法是为了降次,把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解 例1.用配方法解下列关于x的方程 (1)x2-8x+1 (2)x2x、0 分析:(1)显然方程的左边不是一个完全平方式,因此,要按前面的方法化为完全平方 式:(2)同上 解:略 三、巩固练习 教材P3讨论改为课堂练习,并说明理由 教材P3s练习12.(1)、(2). 四、应用拓展 例3.如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=8m,CB=6m,点P、Q同时由A,B两点出发 分别沿AC、BC方向向点C匀速移动,它们的速度都是1m/s,几秒后△PQ的面积为Rt△ ACB面积的一半 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 21.2.1 配方法 教学内容 间接即通过变形运用开平方法降次解方程． 教学目标 理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题． 通过复习可直接化成 x 2 =p（p≥0）或（mx+n） 2 =p（p≥0）的一元二次方程的解法， 引 入不能直接化成上面两种形式的解题步骤． 重难点关键 1．重点：讲清“直接降次有困难，如 x 2 +6x-16=0 的一元二次方程的解题步骤． 2． 难点与关键：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与 技巧． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们解下列方程 （1）3x2 -1=5 （2）4（x-1）2 -9=0 （3）4x2 +16x+16=9 (4) 4x2 +16x=-7 老师点评：上面的方程都能化成 x 2 =p 或（mx+n）2 =p（p≥0）的形式，那么可得 x=± p 或 mx+n=± p （p≥0）． 如：4x2 +16x+16=（2x+4） 2 ,你能把 4x2 +16x=-7 化成（2x+4） 2 =9 吗? 二、探索新知 列出下面问题的方程并回答： （1）列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢？ （2）能否直接用上面三个方程的解法呢？ 问题 2：要使一块矩形场地的长比宽多 6m，并且面积为 16m2 ,场地的长和宽各是多少？ （1）列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左边是含 有 x 的完全平方式而后二个不具有． （2）不能． 既然不能直接降次解方程，那么，我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程， 下面，我们就来讲如何转化： x 2 +6x-16=0 移项→x 2 +6x=16 两边加（6/2）2 使左边配成 x 2 +2bx+b2 的形式 → x 2 +6x+32 =16+9 左边写成平方形式 → （x+3）2 =•25 •降次→x+3=±5 即 x+3=5 或 x+3=-5 解一次方程→x1=2，x2= -8 可以验证：x1=2，x2= -8 都是方程的根,但场地的宽不能使负值，所以场地的宽为 2m， 常为 8m. 像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法． 可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解． 例 1．用配方法解下列关于 x 的方程 （1）x 2 -8x+1=0 （2）x 2 -2x- 1 2 =0 分析：（1）显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方 式；（2）同上． 解：略 三、巩固练习 教材 P38 讨论改为课堂练习，并说明理由． 教材 P39 练习 1 2．（1）、（2）． 四、应用拓展 例 3．如图，在 Rt△ACB 中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，点 P、Q 同时由 A，B•两点出发 分别沿 AC、BC 方向向点 C 匀速移动，它们的速度都是 1m/s， 几秒后△PCQ•的面积为 Rt△ ACB 面积的一半．
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 分析:设x秒后△PQQ的面积为Rt△ABC面积的一半,△PCQ也是直角三角形.根据已 知列出等式 解:设x秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半 根据题意,得:1( x)(6-x) -×8×6 整理,得:x2-14x+24=0 (x-7)2=25即x1=12,x2=2 x1=12,x2=2都是原方程的根,但x1=12不合题意,舍去 所以2秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半 五、归纳小结 本节课应掌握 左边不含有x的完全平方形式的一元二次方程化为左边是含有x的完全平方形式,右边 是非负数,可以直接降次解方程的方程 六、布置作业 1.教材复习巩固2.3(1)(2) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com C B A Q www.czsx.com.cn P 分析：设 x 秒后△PCQ 的面积为 Rt△ABC 面积的一半，△PCQ 也是直角三角形． 根据已 知列出等式． 解：设 x 秒后△PCQ 的面积为 Rt△ACB 面积的一半． 根据题意，得： 1 2 （8-x）（6-x）= 1 2 × 1 2 ×8×6 整理，得：x 2 -14x+24=0 （x-7） 2 =25 即 x1=12，x2=2 x1=12，x2=2 都是原方程的根，但 x1=12 不合题意，舍去． 所以 2 秒后△PCQ 的面积为 Rt△ACB 面积的一半． 五、归纳小结 本节课应掌握： 左边不含有 x 的完全平方形式的一元二次方程化为左边是含有 x 的完全平方形式，右边 是非负数，可以直接降次解方程的方程． 六、布置作业 1．教材 复习巩固 2．3(1)(2)