免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 21.2.1配方法 教学内容 运用直接开平方法,即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”,转化为两个 元一次方程 教学目标 理解一元二次方程“降次”——转化的数学思想,并能应用它解决一些具体问题. 提出问题,列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0,根据平方根的意义解出这个方程, 然后知识迁移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程 重难点关键 1.重点:运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程:领会降次一一转化的数学 思想. 2.难点与关键:通过根据平方根的意义解形如x2=n,知识迁移到根据平方根的意义解 形如(x+m)2=n(n≥0)的方程 教学过程 复习引入 学生活动:请同学们完成下列各题 问题1.填空 (1)x2-8x+ )2;(2)9x2+12x+=(3x+)2:(3)x2 问题1:根据完全平方公式可得:(1)164:(2)42;(3)(P):P 问题2:目前我们都学过哪些方程?二元怎样转化成一元?一元二次方程于一元一次方程有 什么不同?二次如何转化成一次?怎样降次?以前学过哪些降次的方法? 、探索新知 上面我们已经讲了x2=9,根据平方根的意义,直接开平方得x=±3,如果x换元为2t+1, 即(2t+1)2=9,能否也用直接开平方的方法求解呢? (学生分组讨论) 老师点评:回答是肯定的,把2t+1变为上面的x,那么2t+1=±3 即2t+1=3,2t+1=-3 方程的两根为t1=1,t2=-2 例1:解方程:(1)(2x-1)2=5 (2)x2+6x+9=2 (3)x2-2x+4= 分析:很清楚,x2+4x+4是一个完全平方公式,那么原方程就转化为(x+2)2=1 解:(2)由已知,得:(x+3)2=2 直接开平方,得:x+3=±√2 即x+3=2 所以,方程的两根x=-3+√,x=3-2 例2.市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m提高到14.4m,求每年人均住房 面积增长率 分析:设每年人均住房面积增长率为x.一年后人均住房面积就应该是10+10x=10 (1+x);二年后人均住房面积就应该是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2 解:设每年人均住房面积增长率为x 则:10(1+x)2=14.4 直接开平方,得1+x=±1.2 即1+x=1.2,1+x=-1.2 所以,方程的两根是x1=0.2=20%,x2=-2.2 因为每年人均住房面积的增长率应为正的,因此,x2=-2.2应舍去 所以,每年人均住房面积增长率应为20%. (学生小结)老师引导提问:解一元二次方程,它们的共同特点是什么? 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 21.2.1 配方法 教学内容 运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一 元一次方程． 教学目标 理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题． 提出问题，列出缺一次项的一元二次方程 ax 2 +c=0，根据平方根的意义解出这个方程， 然后知识迁移到解 a（ex+f） 2 +c=0 型的一元二次方程． 重难点关键 1．重点：运用开平方法解形如（x+m）2 =n（n≥0）的方程；领会降次──转化的数学 思想． 2．难点与关键：通过根据平方根的意义解形如 x 2 =n，知识迁移到根据平方根的意义解 形如（x+m）2 =n（n≥0）的方程． 教学过程 一、复习引入 学生活动：请同学们完成下列各题 问题 1．填空 （1）x 2 -8x+______=（x-______）2；（2）9x2 +12x+_____=（3x+_____）2；（3）x 2 +px+_____= （x+____）2． 问题 1：根据完全平方公式可得：（1）16 4；（2）4 2；（3）（ 2 p ） 2 2 p ． 问题 2：目前我们都学过哪些方程?二元怎样转化成一元？一元二次方程于一元一次方程有 什么不同？二次如何转化成一次？怎样降次？以前学过哪些降次的方法？ 二、探索新知 上面我们已经讲了 x 2 =9，根据平方根的意义，直接开平方得 x=±3，如果 x 换元为 2t+1， 即（2t+1）2 =9，能否也用直接开平方的方法求解呢？ （学生分组讨论） 老师点评：回答是肯定的，把 2t+1 变为上面的 x，那么 2t+1=±3 即 2t+1=3，2t+1=-3 方程的两根为 t1=1，t2=--2 例 1：解方程：(1)(2x-1) 2 =5 (2)x 2 +6x+9=2 (3)x 2 -2x+4=-1 分析：很清楚，x 2 +4x+4 是一个完全平方公式，那么原方程就转化为（x+2）2 =1． 解：(2)由已知，得：（x+3）2 =2 直接开平方，得：x+3=± 2 即 x+3= 2 ，x+3=- 2 所以，方程的两根 x1=-3+ 2 ，x2=-3- 2 例 2．市政府计划 2 年内将人均住房面积由现在的 10m2 提高到 14.4m，求每年人均住房 面积增长率． 分析：设每年人均住房面积增长率为 x． 一年后人均住房面积就应该是 10+•10x=10 （1+x）；二年后人均住房面积就应该是 10（1+x）+10（1+x）x=10（1+x） 2 解：设每年人均住房面积增长率为 x， 则：10（1+x） 2 =14.4 （1+x）2 =1.44 直接开平方，得 1+x=±1.2 即 1+x=1.2，1+x=-1.2 所以，方程的两根是 x1=0.2=20%，x2=-2.2 因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2.2 应舍去． 所以，每年人均住房面积增长率应为 20%． （学生小结）老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么？
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 共同特点:把一个一元二次方程“降次”,转化为两个一元一次方程.我们把这种思想 称为“降次转化思想 三、巩固练习 教材练习 四、应用拓展 例3.某公司一月份营业额为1万元,第一季度总营业额为3.31万元,求该公司二、 三月份营业额平均增长率是多少? 分析:设该公司二、三月份营业额平均增长率为x,那么二月份的营业额就应该是 (1+x),三月份的营业额是在二月份的基础上再增长的,应是(1+x) 解:设该公司二、三月份营业额平均增长率为x 那么1+(1+x)+(1+x)2=3.31 把(1+x)当成一个数,配方得: (1+x+-)2=2.56,即(x+-)2=2.56 +=±1.6,即、321.6,x+2=-1.6 方程的根为x1=10%,x2=-3.1 因为增长率为正数 所以该公司二、三月份营业额平均增长率为10% 五、归纳小结 本节课应掌握:由应用直接开平方法解形如x=D(D≥0,那么x士√P转化为应 用直接开平方法解形如(mn)2p(D≥0),那么m+n=士√P,达到降次转化之目的若 p<0则方程无解 六、布置作业 1.教材复习巩固1、2 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程． 我们把这种思想 称为“降次转化思想”． 三、巩固练习 教材 练习． 四、应用拓展 例 3．某公司一月份营业额为 1 万元，第一季度总营业额为 3.31 万元，求该公司二、 三月份营业额平均增长率是多少？ 分析：设该公司二、三月份营业额平均增长率为 x， 那么二月份的营业额就应该是 （1+x），三月份的营业额是在二月份的基础上再增长的，应是（1+x）2． 解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为 x． 那么 1+（1+x）+（1+x）2 =3.31 把（1+x）当成一个数，配方得： （1+x+ 1 2 ）2 =2.56，即（x+ 3 2 ）2 =2．56 x+ 3 2 =±1.6，即 x+ 3 2 =1.6，x+ 3 2 =-1.6 方程的根为 x1=10%，x2=-3.1 因为增长率为正数， 所以该公司二、三月份营业额平均增长率为 10%． 五、归纳小结 本节课应掌握： 由应用直接开平方法解形如 x 2 =p（p≥0），那么 x=± p 转化为应 用直接开平方法解形如（mx+n）2 =p（p≥0），那么 mx+n=± p ，达到降次转化之目的．若 p＜0 则方程无解 六、布置作业 1．教材 复习巩固 1、2．