免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 实际问题与二次函数(第3课时) 【教学任务分析】 知识1.利用二次函数解决有关拱桥等问题 教技能2用二次函数的知识分析解决有关抛物问题的实际问题 学「过程1.在问题转化、建模过程中,发展合情推理能力,体会数形结合的思想, 目|方法2通过实际问题,体验数学在生活实际的广泛应用性,发展数学思维 标 3.在转化、建模中,学会合作、交流 情感|1.通过对拱桥图片的欣赏,感受数学在生活中的应用,激发学习热情 态度2.在转化、建模中,体验解决问题的方法,培养学生的合作交流意识和探 索精神 重点利用二次函数解决有关拱桥等问题用二次函数的知识分析解决有关抛物问题的实 难点建立一次函数数学模型 【教学环节安排】 环节 教学问题设计 教学活动设计 情境 赏一组石拱桥的图片26.3.3-1,观察桥拱的形状 教师出示图 引入 片.学生观察图片 发表见解 问:你见过石拱桥吗?你观察过桥拱的形状吗? 自 【问题】一抛物线形拱桥,如图26.3.3-2当水面在1时, 教师展示图片 主拱顶离水面2米,水面宽4米水面下降1米,水面家度增加 探多少? 并提出问题:学生 独立思考—题目探究 观察图片,自主分 究合作交流 1.分析问题 (1)如何建坐标系 析,得出结论 (2)如何设抛物线的解析式? 设二次函数,用 图26.3.3-2 (3)水面下降1米的含义是什 地物线知识解决 么,怎样把距离转化成坐标? 教师关 (4)如何求宽度增加多少? 2.解决问题 (1)二次函数是 解:设抛物线表示的二次函数为 生活中实际问题的 y=ax2.如图26.3.3-3. 模型,可以解决现 实问题 图26.3.3-3 (2)通过数学模 由题意知抛物线经过点(2,-2),可得-2=ax2,a= 2/型的使用,感受数 学的应用价值 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 实际问题与二次函数（第 3 课时） 【教学任务分析】 教 学 目 标 知识 技能 1.利用二次函数解决有关拱桥等问题 2.用二次函数的知识分析解决有关抛物问题的实际问题. 过程 方法 1.在问题转化、建模过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想． 2.通过实际问题，体验数学在生活实际的广泛应用性，发展数学思维． 3.在转化、建模中，学会合作、交流. 情感 态度 1．通过对拱桥图片的欣赏，感受数学在生活中的应用，激发学习热情． 2．在转化、建模中，体验解决问题的方法，培养学生的合作交流意识和探 索精神． 重点 利用二次函数解决有关拱桥等问题．用二次函数的知识分析解决有关抛物问题的实 际问题. 难点 建立二次函数数学模型． 【教学环节安排】 环节 教学问题设计 教学活动设计 情境 引入 欣赏一组石拱桥的图片 26.3.3－1，观察桥拱的形状． 图 26.3.3－1 问：你见过石拱桥吗？你观察过桥拱的形状吗？ 教师出示图 片．学生观察图片 发表见解． 自 主 探 究 合 作 交 流 【问题】一抛物线形拱桥，如图 26.3.3－2 当水面在 l 时， 拱顶离水面 2 米，水面宽 4 米.水面下降 1 米，水面宽度增加 多少？ 一、独立思考——题目探究 1．分析问题 （1）如何建坐标系； （2）如何设抛物线的解析式？ 图 26.3.3－2 （3）水面下降 1 米的含义是什 么，怎样把距离转化成坐标？ （4）如何求宽度增加多少？ 2．解决问题 解：设抛物线表示的二次函数为 2 y = ax ．如图 26.3.3－3. 图 26.3.3－3 由题意知抛物线经过点 (2,−2) ，可得 2 − 2 = ax ， 2 1 a = − ． 教 师 展示 图 片 并提出问题；学生 观察图片，自主分 析，得出结论. 设二次函数，用 抛物线知识解决 教师关注： （1）二次函数是 生活中实际问题的 模型，可以解决现 实问题； （2）通过数学模 型的使用，感受数 学的应用价值．
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com 这条抛物线表示的二次函数为y= 又知水面下降1米时,水面的纵坐标为y=-3,则对应的横 坐标是-√6和√6所以水面增加的宽度是(2√6-4)米 、小组活动一—归纳总结 请你按以下思路分析本类型题目的解法 (1)考察实物(抛物线形);(2)选建坐标系:(3)化距离成坐标 (4)构建二次函数:(5)解决实际问题 尝1有一抛物线拱桥,已知水位在4B位置时,水面的宽度学生独立完成 试 是46米,水位上升4米就达到警戒线C这时水面宽是教师关注 用43米若洪水到来时,水位以每小时05米速度上升,如(1)学生能否独立 应 图26.3.3-4求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶端M处 找到两个变量之间 的关系 (2)由己给抛物线 图象如何求解析 26.3.3-5 (3)如果题中不 2.要修建一个圆形喷水池,如图26.3.3-5池中心竖直安给图象,关注学生 装一根水管,在水管的顶端安一个喷水头,使喷出的抛物线怎样建立抛物线模 形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,型 水柱落地处离池中心3m,水管应多长? 成果|1.本节课你有哪些收获?还有那些疑惑? 学习小组内 展示2在课上你参与了多少问题的讨论,哪些问题得到了其他同相交流,讨论,展 学的认可?你最赞同哪一位同学的发言 补 1.如图26.3.3 针对前几个环节出 偿—6,是某河上一 提座古拱桥的截面 现的问题,进行针 高|图,拱桥桥洞上 对性的补偿,对学 沿是抛物线形 状,抛物线两端 有余力的学生拓展 点与水面的和距 提高 离都是1m,拱桥 图26.3.3-6 的跨度为10m,桥洞与水面的最大距离是5m,桥洞两侧壁上各 有一盏距离水面4m的景观灯,建立适当坐标系.(1)求抛物 线的解析式(2)求两盏景观丁之间的水平距离 作业作业:1.必做:课本第52页,7、8题 作业设必做题 设计 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jiaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 这条抛物线表示的二次函数为 2 2 1 y = − x ． 又知水面下降 1 米时，水面的纵坐标为 y = −3 ，则对应的横 坐标是 − 6 和 6 所以水面增加的宽度是 (2 6 − 4) 米． 二、小组活动——归纳总结 请你按以下思路分析本类型题目的解法. ⑴考察实物（抛物线形）；⑵选建坐标系；⑶化距离成坐标； ⑷构建二次函数；⑸解决实际问题 尝 试 应 用 1.有一抛物线拱桥，已知水位在 AB 位置时，水面的宽度 是 4 6 米，水位上升 4 米就达到警戒线 CD，这时水面宽是 4 3 米．若洪水到来时，水位以每小时 0.5 米速度上升，如 图 26.3.3－4 求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶端 M 处． 2.要修建一个圆形喷水池，如图 26.3.3－5 池中心竖直安 装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线 形水柱在与池中心的水平距离为 1m 处达到最高，高度为 3m， 水柱落地处离池中心 3m，水管应多长？ 学生独立完成． 教师关注： （1）学生能否独立 找到两个变量之间 的关系； （2）由已给抛物线 图 象 如 何 求 解 析 式； （3）如果题中不 给图象，关注学生 怎样建立抛物线模 型. 成果 展示 1.本节课你有哪些收获？还有那些疑惑？ 2.在课上你参与了多少问题的讨论，哪些问题得到了其他同 学的认可？你最赞同哪一位同学的发言. 学 习 小组 内 互 相交流，讨论，展 示. 补 偿 提 高 1.如图 26.3.3 —6，是某河上一 座古拱桥的截面 图，拱桥桥洞上 沿是抛物线形 状，抛物线两端 点与水面的和距 离都是 1m, 拱桥 的跨度为 10m,桥洞与水面的最大距离是 5m,桥洞两侧壁上各 有一盏距离水面 4m 的景观灯，建立适当坐标系.（1）求抛物 线的解析式（2）求两盏景观丁之间的水平距离. 针对前几个环节出 现的问题，进行针 对性的补偿，对学 有余力的学生拓展 提高. 作业 设计 作业：1.必做：课本第 52 页，7、8 题. 作业设必做题 M 26.3.3—5