免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 22.1二次函数的图象和性质 教学时间 22.1二次函数的图象和性质 课型新授课 识|1.能根据实际问题列出函数关系式、 和 2.使学生能根据问题的实际情况,确定函数自变量x的取值范围。 过程通过建立二次函数的数学模型解决实际问题,培养学生分析问题、解决问题的能力,提 /高学生用数学的意识 和 态度 价值观 教学重点 根据实际问题建立二次函数的数学模型,并确定二次函数自变量的范围 教学难点 根据实际问题建立二次函数的数学模型,并确定二次函数自变量的范围 教学准备 教师多媒体课件 学生 五个一” 课堂教学程序设计 设计意图 复习旧知 1.通过配方,写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 (1)y=6x2+12x;(2)y=-4x2+8x-10 [y=6(x+1)2-6,抛物线的开口向上,对称轴为x=-1,顶点坐标是(-1, 4(x-1)2-6,抛物线开口向下,对称轴为x=1,顶点坐标是(1,-6)) 2.以上两个函数,哪个函数有最大值,哪个函数有最小值?说出两个函数的最 大值、最小值分别是多少?(函数y=6x2+12x有最小值,最小值y=-6,函数y 4x2+8x-10有最大值,最大值y=-6) 范例 有了前面所学的知识,现在就可以应用二次函数的知识去解决第2页提出的两 个实际问题 例1、要用总长为20m的铁栏杆,一面靠墙,围成一个矩形的花圃,怎样围法才 能使围成的花圃的面积最大? 解:设矩形的宽AB为xm,则矩形的长BC为(20-2x)m,由于x>0,且20-2x >0,所以0<x<10。 围成的花圃面积y与x的函数关系式是 y=x(20-2x) 即y=-2x2+20x 配方得y=-2(x-5)2+50 所以当x=5时,函数取得最大值,最大值y=50 因为x=5时,满足0<x<10,这时20-2x=10 所以应围成宽5m,长10m的矩形,才能使围成的花圃的面积最大。 例2.某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售,一天可销出约100 件,该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润,经过市场调查,发现这种 商品单价每降低0.1元,其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时, 能使销售利润最大 教学要点 (1)学生阅读第2页问题2分析,(2)请同学们完成本题的解答:(3)教师 解压密码联系qq11139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: Jiaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 22.1 二次函数的图象和性质 教学时间 课题 22.1 二次函数的图象和性质 课型 新授课 教 学 目 标 知 识 和 能 力 1．能根据实际问题列出函数关系式、 2．使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量 x 的取值范围。 过 程 和 方 法 通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提 高学生用数学的意识。 情 感 态 度 价值观 教学重点 根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围 教学难点 根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围 教学准备 教师 多媒体课件 学生 “五个一” 课 堂 教 学 程 序 设 计 设计意图 一、复习旧知 1．通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 (1)y＝6x2＋12x； (2)y＝－4x2＋8x－10 [y＝6(x＋1)2－6，抛物线的开口向上，对称轴为 x＝－1，顶点坐标是(－1，－ 6)；y＝－4(x－1)2－6，抛物线开口向下，对称轴为 x＝1，顶点坐标是(1，－6)) 2. 以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值?说出两个函数的最 大值、最小值分别是多少? (函数 y＝6x2＋12x 有最小值，最小值 y＝－6，函数 y ＝－4x2＋8x－10 有最大值，最大值 y＝－6) 二、范例 有了前面所学的知识，现在就可以应用二次函数的知识去解决第 2 页提出的两 个实际问题； 例 1、要用总长为 20m 的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法才 能使围成的花圃的面积最大? 解：设矩形的宽 AB 为 xm，则矩形的长 BC 为(20－2x)m，由于 x＞0，且 20－2x ＞O，所以 O＜x＜1O。 围成的花圃面积 y 与 x 的函数关系式是 y＝x(20－2x) 即 y＝－2x2＋20x 配方得 y＝－2(x－5)2＋50 所以当 x＝5 时，函数取得最大值，最大值 y＝50。 因为 x＝5 时，满足 O＜x＜1O，这时 20－2x＝10。 所以应围成宽 5m，长 10m 的矩形，才能使围成的花圃的面积最大。 例 2．某商店将每件进价 8 元的某种商品按每件 10 元出售，一天可销出约 100 件，该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种 商品单价每降低 0.1 元，其销售量可增加约 10 件。将这种商品的售价降低多少时， 能使销售利润最大? 教学要点 (1)学生阅读第 2 页问题 2 分析， (2)请同学们完成本题的解答； (3)教师
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 巡视、指导:(4)教师给出解答过程 解:设每件商品降价x元(0≤x≤2),该商品每天的利润为y元 商品每天的利润y与x的函数关系式是:y=(10-x-8)(100+100x) 即y=-100x2+100x+200配方得y=-100(x-)2+225 因为x=时,满足0≤x≤2。所以当x=时,函数取得最大值,最大值y=225 所以将这种商品的售价降低÷元时,能使销售利润最大 例3。用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框。 应做成长、宽各为多少时,才能使做成的窗框的透光面积最大?最大 透光面积是多少? 先思考解决以下问题: (1)若设做成的窗框的宽为xm,则长为多少m? (2)根据实际情况,x有没有限制?若有跟制,请指出它的取值范围,并说明理由 让学生讨论、交流,达成共识:根据实际情况,应有x>0, 0,即解不等 x>0 式组 解这个不等式组,得到不等式组的解集为0<x<2,所以x的取 值范围应该是0<x<2 (3)你能说出面积y与x的函数关系式吗? (y 小结:让学生回顾解题过程,讨论、交流,归纳解题步骤:(1)先分析问题中的数量 关系,列出函数关系式:(2)研究自变量的取值范围:(3)研究所得的函数:(4) 检验ⅹ的取值是否在自变量的取值范围内,并求相关的值:(5)解决提出的实际问 三、课堂练习:P13练习。 四、小结:1.通过本节课的学习,你学到了什么知识?存在哪些困惑? 2.谈谈你的收获和体会。 作业必做 教科书P15:9 设计选做教科书P15:10 教学 反思 解压密码联系qq11139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 巡视、指导； (4)教师给出解答过程： 解：设每件商品降价 x 元(0≤x≤2)，该商品每天的利润为 y 元。 商品每天的利润 y 与 x 的函数关系式是： y＝(10－x－8)(100＋1OOx) 即 y＝－1OOx2＋1OOx＋200 配方得 y＝－100(x－ 1 2 ) 2＋225 因为 x＝ 1 2 时，满足 0≤x≤2。 所以当 x＝ 1 2 时，函数取得最大值，最大值 y＝225。 所以将这种商品的售价降低÷元时，能使销售利润最大。 例 3。用 6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框。 应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大?最大 透光面积是多少? 先思考解决以下问题： (1)若设做成的窗框的宽为 xm，则长为多少 m? ( 6－3x 2 m) (2)根据实际情况，x 有没有限制?若有跟制，请指出它的取值范围，并说明理由。 让学生讨论、交流，达成共识：根据实际情况，应有 x＞0，且6－3x 2 ＞0，即解不等 式组 x＞0 6－2x 2 ＞0 ，解这个不等式组，得到不等式组的解集为 O＜x＜2，所以 x 的取 值范围应该是 0＜x＜2。 (3)你能说出面积 y 与 x 的函数关系式吗? (y＝x· 6－3x 2 ，即 y＝－ 3 2 x 2＋3x) 小结：让学生回顾解题过程，讨论、交流，归纳解题步骤：(1)先分析问题中的数量 关系，列出函数关系式； (2)研究自变量的取值范围； (3)研究所得的函数； (4) 检验 x 的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值： (5)解决提出的实际问 题。 三、课堂练习：P13 练习。 四、小结： 1．通过本节课的学习，你学到了什么知识?存在哪些困惑? 2．谈谈你的收获和体会。 作业 设计 必做 教科书 P15：9 选做 教科书 P15：10 教学 反思