免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 232中心对称 教学时间 课题23.2中心对称(1) 课型新授课 q识|了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题 和 教|能力 学过程复习运用旋转知识作图,旋转角度变化,设计出不同的美丽图案来引入旋转180°的 特殊旋转——中心对称的概念,并运用它解决一些实际问题 标方法 情感让学生通过独立思考,自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵,获得知识,体 态度|验成功,享受学习乐趣 价值观 教学重点利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题 教学难点 从一般旋转中导入中心对称 教学准备教师多媒体课件 学生“五个一” 课堂教学程序设计 设计意图 复习引入 请同学们独立完成下题 如图,△ABC绕点0旋转,使点A旋转到点D处,画 出旋转后的三角形,并写出简要作法 老师点评:分析,本题已知旋转后点A的对应点是点 D,且旋转中心也已知,所以关键是找出旋转角和旋转方 向.显然,逆时针或顺时针旋转都符合要求,一般我们选 择小于180°的旋转角为宜,故本题选择的旋转方向为顺 时针方向:已知一对对应点和旋转中心,很容易确定旋转角.如图,连结OA、OD, 则∠AOD即为旋转角.接下来根据“任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是 旋转角”和“对应点到旋转中心的距离相等”这两个依据来作图即可 作法:(1)连结OA、OB、OC、OD; (2)分别以OB、OB为边作∠BOM=∠CO0N=∠ AOD N (3)分别截取OE=OB,OF=0C: (4)依次连结DE、EF、FD 即:△DEF就是所求作的三角形,如图所示 探索新知 问题:作出如图的两个图形绕点0旋转180° 的图案,并回答下列的问题 1.以0为旋转中心,旋转180°后两个图形是否重合? 2.各对称点绕0旋转180°后,这三点是否在一条直线上? o B 解压密码联系qq119139686加徹信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: Jiaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 23.2 中心对称 教学时间 课题 23.2 中心对称(1) 课型 新授课 教 学 目 标 知 识 和 能 力 了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题． 过 程 和 方 法 复习运用旋转知识作图， 旋转角度变化， 设计出不同的美丽图案来引入旋转 180°的 特殊旋转──中心对称的概念，并运用它解决一些实际问题． 情 感 态 度 价值观 让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体 验成功，享受学习乐趣． 教学重点 利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题． 教学难点 从一般旋转中导入中心对称． 教学准备 教师 多媒体课件 学生 “五个一” 课 堂 教 学 程 序 设 计 设计意图 一、复习引入 请同学们独立完成下题． 如图，△ABC 绕点 O 旋转，使点 A 旋转到点 D 处，画 出旋转后的三角形， 并写出简要作法． 老师点评：分析，本题已知旋转后点 A 的对应点是点 D，且旋转中心也已知，所以关键是找出旋转角和旋转方 向．显然，逆时针或顺时针旋转都符合要求， 一般我们选 择小于 180°的旋转角为宜，故本题选择的旋转方向为顺 时针方向； 已知一对对应点和旋转中心，很容易确定旋转角．如图，连结 OA、OD， 则∠AOD 即为旋转角．接下来根据“任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是 旋转角”和“对应点到旋转中心的距离相等”这两个依据来作图即可． 作法：（1）连结 OA、OB、OC、OD； （2）分别以 OB、OB 为边作∠BOM=∠CON=∠ AOD； （3）分别截取 OE=OB，OF=OC； （4）依次连结 DE、EF、FD； 即：△DEF 就是所求作的三角形，如图所示． 二、探索新知 问题：作出如图的两个图形绕点 O 旋转 180° 的图案，并回答下列的问题： 1．以 O 为旋转中心，旋转 180°后两个图形是否重合？ 2．各对称点绕 O 旋转 180°后，这三点是否在一条直线上？
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 老师点评:可以发现,如图所示的两个图案绕0旋转180°都是重合的,即甲图 与乙图重合,△OAB与△COD重合 D 像这样,把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合, 那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点 例1.如图,四边形ABCD绕D点旋转180°,请作出旋转后的图案,写出作法 并回答 (1)这两个图形是中心对称图形吗?如果是对称中心是哪一点?如果不是,请 说明理由 (2)如果是中心对称,那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点 分析:(1)根据中心对称的定义便直接可知这两个图形是中心对称图形,对称 中心就是旋转中 (3)旋转后的对应点,便是中心的对称点 解:作法:(1)延长AD,并且使得DA′=AD (2)同样可得:BD=B′D,CD=C′D (3)连结A′B′、B′C′、C′D,则四边形A′B′C′D为所求的四边形,如 图23-44所示 B b 答:(1)根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形,对称中心是 (2)A、B、C、D关于中心D的对称点是A′、B′、C′、D′,这里的D′与D 重合 例2.如图,已知AD是△ABC的中线,画出以点D为对称中心,与△ABD成中 心对称的三角形 分析:因为D是对称中心且AD是△ABC的中线,所以C、B为一对的对应点,因 此,只要再画出A关于D的对应点即可 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址 Iaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 老师点评：可以发现，如图所示的两个图案绕 O 旋转 180°都是重合的，即甲图 与乙图重合，△OAB 与△COD 重合． 像这样，把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果它能够与另一个图形重合， 那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心． 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点． 例 1．如图，四边形 ABCD 绕 D 点旋转 180°，请作出旋转后的图案，写出作法 并回答． （1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请 说明理由． （2）如果是中心对称，那么 A、B、C、D 关于中心的对称点是哪些点． 分析：（1）根据中心对称的定义便直接可知这两个图形是中心对称图形， 对称 中心就是旋转中心． （3）旋转后的对应点，便是中心的对称点． 解：作法：（1）延长 AD，并且使得 DA′=AD （2）同样可得：BD=B′D，CD=C′D （3）连结 A′B′、B′C′、C′D，则四边形 A′B′C′D 为所求的四边形，如 图 23-44 所示． 答：（1）根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形，对称中心是 D 点． （2）A、B、C、D 关于中心 D 的对称点是 A′、B′、C′、D′，这里的 D′与 D 重合． 例 2．如图，已知 AD 是△ABC 的中线，画出以点 D 为对称中心，与△ABD•成中 心对称的三角形． 分析：因为 D 是对称中心且 AD 是△ABC 的中线，所以 C、B 为一对的对应点，因 此，只要再画出 A 关于 D 的对应点即可．
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 解:(1)延长AD,且使AD=DA′,因为C点关于D的中心对称点是B(C′),B 点关于中心D的对称点为C(B′) (2)连结A′B′、A"′C 则△A′B′C′为所求作的三角形,如图所示 三、巩固练习 教材P64练习1 B(C 四、应用拓展 例3.如图,在△ABC中,∠C=70°,BC=4,AC=4,现将△ABC沿CB方向平移到 的位置 (1)若平移的距离为3,求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积 (2)若平移的距离为x(0≤x≤4),求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积y, 写出y与x的关系式 分析:(1)∵BC=4,AC=4 △ABC是等腰直角三角形,易得△BDC′也是等腰直角三角形且BC′=1 (2)∵平移的距离为x,∴BC′=4-x 解:(1)∵CC′=3,CB=4且AC=BC ×1×1 2 (2)∵CC′=x,∴BC′=4-x ∵AC=BC=4 (4-x)(4-x) 五、归纳小结(学生归纳,老师点评) 本节课应掌握 1.中心对称及对称中心的概念 2.关于中心的对称点的概念及其运用 作业必做 教材P67:1 设计选做 教学反思 解压密码联系qq11139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 解：（1）延长 AD，且使 AD=DA′，因为 C 点关于 D 的中心对称点是 B（C′），B• 点关于中心 D 的对称点为 C（B′） （2）连结 A′B′、A′C′． 则△A′B′C′为所求作的三角形，如图所示． 三、巩固练习 教材 P64 练习 1． 四、应用拓展 例 3．如图，在△ABC 中，∠C=70°，BC=4，AC=4，现将△ABC 沿 CB 方向平移到 △A′B′C′的位置． （1）若平移的距离为 3，求△ABC 与△A′B′C′重叠部分的面积． （2）若平移的距离为 x（0≤x≤4），求△ABC 与△A′B′C′重叠部分的面积 y， 写出 y 与 x 的关系式． 分析：（1）∵BC=4，AC=4 ∴△ABC 是等腰直角三角形，易得△BDC′也是等腰直角三角形且 BC′=1 （2）∵平移的距离为 x，∴BC′=4-x 解：（1）∵CC′=3，CB=4 且 AC=BC ∴BC′=C′D=1 ∴S△BDC`= 1 2 ×1×1= 1 2 （2）∵CC′=x，∴BC′=4-x ∵AC=BC=4 ∴DC′=4-x ∴S△BDC`= 1 2 （4-x）（4-x）= 1 2 x 2 -4x+8 五、归纳小结（学生归纳，老师点评） 本节课应掌握： 1．中心对称及对称中心的概念； 2．关于中心的对称点的概念及其运用． 作业 设计 必做 教材 P67： 1． 选做 教 学 反 思
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