免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 232中心对称 教学时间 课题23.2中心对称(2) 课型新授课 识|理解关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平 和 ;理解关于中心对称的两个图形是全等图形;掌握这两个性质的运用 教|能力 学过程复习中心对称的基本概念(中心对称、对称中心,关于中心的对称点),提出问题,让 目\方 学生分组讨论解决问题,老师引导总结中心对称的基本性质 法 标 情感让学生通过独立思考,自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵,获得知识,体 态度|验成功,享受学习乐趣 价值观 教学重点 中心对称的两条基本性质及其运用 教学难点 让学生合作讨论,得出中心对称的两条基本性质 教学准备教师多媒体课件 学生“五个一” 课堂教学程序设计 设计意图 复习引入 (老师口问,学生口答) 1.什么叫中心对称?什么叫对称中心? 2.什么叫关于中心的对称点? 3.请同学随便画一三角形,以三角形一顶点为对称中心,画出这个三角形关 于这个对称中心的对称图形,并分组讨论能得到什么结论 (每组推荐一人上台陈述,老师点评) (老师)在黑板上画一个三角形ABC,分两种情况作两个图形 (1)作△ABC一顶点为对称中心的对称图形 (2)作关于一定点0为对称中心的对称图形. 第一步,画出△ABC 第二步,以△ABC的C点(或0点)为中心,旋转180°画出△A′B′和△A′B C′,如图1和用2所示 A A A 从图1中可以得出△ABC与△A′B′C是全等三角形 分别连接对称点AA′、BB′、CC′,点0在这些线段上且0平分这些线段 下面,我们就以图2为例来证明这两个结论 证明:(1)在△ABC和△A′B′C′中, 解压密码联系qq119139686加徹信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 23.2 中心对称 教学时间 课题 23.2 中心对称(2) 课型 新授课 教 学 目 标 知 识 和 能 力 理解关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平 分；理解关于中心对称的两个图形是全等图形；掌握这两个性质的运用． 过 程 和 方 法 复习中心对称的基本概念（中心对称、对称中心，关于中心的对称点），提出问题，让 学生分组讨论解决问题，老师引导总结中心对称的基本性质． 情 感 态 度 价值观 让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体 验成功，享受学习乐趣． 教学重点 中心对称的两条基本性质及其运用． 教学难点 让学生合作讨论，得出中心对称的两条基本性质． 教学准备 教师 多媒体课件 学生 “五个一” 课 堂 教 学 程 序 设 计 设计意图 一、复习引入 （老师口问，学生口答） 1．什么叫中心对称？什么叫对称中心？ 2．什么叫关于中心的对称点？ 3．请同学随便画一三角形，以三角形一顶点为对称中心， 画出这个三角形关 于这个对称中心的对称图形，并分组讨论能得到什么结论． （每组推荐一人上台陈述，老师点评） （老师）在黑板上画一个三角形 ABC，分两种情况作两个图形 （1）作△ABC 一顶点为对称中心的对称图形； （2）作关于一定点 O 为对称中心的对称图形． 第一步，画出△ABC． 第二步，以△ABC 的 C 点（或 O 点）为中心，旋转 180°画出△A′B′和△A′B′ C′，如图 1 和用 2 所示． (1) (2) 从图 1 中可以得出△ABC 与△A′B′C 是全等三角形； 分别连接对称点 AA′、BB′、CC′，点 O 在这些线段上且 O 平分这些线段． 下面，我们就以图 2 为例来证明这两个结论． 证明：（1）在△ABC 和△A′B′C′中
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ ∠AOB=∠A′OB′ ∴△AOB≌△A′OB ∴AB=A′B′ 同理可证:AC=A′C′,BC=B′C △ABC≌△A′B′C (2)点A′是点A绕点0旋转180°后得到的,即线段OA绕点0旋转180° 得到线段OA′,所以点0在线段AA′上,且OA=0A′,即点0是线段AA′的中点 同样地,点0也在线段BB′和CC′上,且OB=OB′,OC=OC′,即点0是BB′ 和CC′的中点 因此,我们就得到 1.关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中 心所平分 2.关于中心对称的两个图形是全等图形 例1.如图,已知△ABC和点0,画出△DEF,使△DEF和△ABC关于点0成中心 对称 分析:中心对称就是旋转180°,关于点0成中心对称就是绕0旋转180°,因 此,我们连AO、BO、CO并延长,取与它们相等的线段即可得到 解:(1)连结AO并延长A0到D,使OD=OA,于是得到点A的对称点D,如图所 E B (2)同样画出点B和点C的对称点E和F (3)顺次连结DE、EF、FD 则△DEF即为所求的三角形 例2.(学生练习,老师点评)如图,已知四边形ABCD和点O,画四边形A′B′ C′D’′,使四边形A′B′C′D′和四边形ABC关于点0成中心对称(只保留作图痕 迹,不要求写出作法) 、巩固练习 解压密码联系qq11139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: Jiaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′ ∴△AOB≌△A′OB′ ∴AB=A′B′ 同理可证：AC=A′C′，BC=B′C′ ∴△ABC≌△A′B′C′ （2）点 A′是点 A 绕点 O 旋转 180°后得到的，即线段 OA 绕点 O•旋转 180•° 得到线段 OA′，所以点 O 在线段 AA′上，且 OA=OA′，即点 O 是线段 AA′的中点． 同样地，点 O 也在线段 BB′和 CC′上，且 OB=OB′，OC=OC′，即点 O 是 BB′ 和 CC′的中点． 因此，我们就得到 1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中 心所平分． 2．关于中心对称的两个图形是全等图形． 例 1．如图，已知△ABC 和点 O，画出△DEF，使△DEF 和△ABC 关于点 O 成中心 对称． 分析：中心对称就是旋转 180°，关于点 O 成中心对称就是绕 O 旋转 180°，因 此，我们连 AO、BO、CO 并延长，取与它们相等的线段即可得到． 解：（1）连结 AO 并延长 AO 到 D，使 OD=OA，于是得到点 A 的对称点 D，如图所 示． （2）同样画出点 B 和点 C 的对称点 E 和 F． （3）顺次连结 DE、EF、FD． 则△DEF 即为所求的三角形． 例 2．（学生练习，老师点评）如图，已知四边形 ABCD 和点 O，画四边形 A′B•′ C′D′，使四边形 A′B′C′D′和四边形 ABCD 关于点 O 成中心对称（只保留作图痕 迹，不要求写出作法）． 二、巩固练习
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 教材P64:练习2 三、应用拓展 例3.如图等边△ABC内有一点0,试说明:OA+OB>OC 分析:要证明OA+OB>OC,必然把OA、OB、OC转为在一个三角形内,应用两边之 和大于第三边(两点之间线段最短)来说明,因此要应用旋转.以A为旋转中心 旋转60°,便可把OA、OB、0C转化为一个三角形内 解:如图,把△AOC以A为旋转中心顺时针方向旋转60°后,到△AO′B的位 置,则△AOC≌△AO′B. 又∵∠0A0′=60°,∴△A0′0为等边三角形 在△B00′中,00′+0B>BO′ 即OA+OB>OC 四、归纳小结(学生总结,老师点评 本节课应掌握: 中心对称的两条基本性质: 关于中心对称的两个图形,对应点所连线都经过对称中心,而且被对称中 心所平分; 2.关于中心对称的两个图形是全等图形及其它们的应用 作业必做 P68:6、7 设计选做 P68:8 反 解压密码联系qq11139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 教材 P64： 练习 2． 三、应用拓展 例 3．如图等边△ABC 内有一点 O，试说明：OA+OB>OC． 分析：要证明 OA+OB>OC，必然把 OA、OB、OC 转为在一个三角形内，应用两边之 和大于第三边（两点之间线段最短）来说明，因此要应用旋转．以 A 为旋转中心， 旋转 60°，便可把 OA、OB、OC 转化为一个三角形内． 解：如图，把△AOC 以 A 为旋转中心顺时针方向旋转 60°后，到△AO′B•的位 置，则△AOC≌△AO′B． ∴AO=AO′，OC=O′B 又∵∠OAO′=60°，∴△AO′O 为等边三角形． ∴AO=OO′ 在△BOO′中，OO′+OB>BO′ 即 OA+OB>OC 四、归纳小结（学生总结，老师点评） 本节课应掌握： 中心对称的两条基本性质： 1．关于中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心， 而且被对称中 心所平分； 2．关于中心对称的两个图形是全等图形及其它们的应用． 作业 设计 必做 P68：6、7 选做 P68：8． 教 学 反 思