免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 23.1图形的旋转 教学时间 「课题23.1图形的旋转(2) 课型新授课 识|理解对应点到旋转中心的距离相等:理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转 和 角;理解旋转前、后的图形全等.掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用. 教|能力 学过程|先复习旋转及其旋转中心、旋转角和旋转的对应点概念,接着用操作几何、实验探究图 目方法 形的旋转的基本性质 标 情感从事图形旋转基本性质的探索活动,进一步发展空间观察,培养运动几何的观点,增强 态度|审美意识 价值观 教学重点 图形的旋转的基本性质及其应用 教学难点 运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质 教学准备教师多媒体课件 学生“五个一” 课堂教学程序设计 设计意图 解压密码联系qq11139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao con
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 23.1 图形的旋转 教学时间 课题 23.1 图形的旋转(2) 课型 新授课 教 学 目 标 知 识 和 能 力 理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转 角；理解旋转前、后的图形全等．掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用． 过 程 和 方 法 先复习旋转及其旋转中心、旋转角和旋转的对应点概念，接着用操作几何、实验探究图 形的旋转的基本性质． 情 感 态 度 价值观 从事图形旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，培养运动几何的观点，增强 审美意识． 教学重点 图形的旋转的基本性质及其应用． 教学难点 运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质． 教学准备 教师 多媒体课件 学生 “五个一” 课 堂 教 学 程 序 设 计 设计意图
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 复习引入 (学生活动)老师口问,学生口答 1.什么叫旋转?什么叫旋转中心?什么叫旋转角? 2.什么叫旋转的对应点? 3.请独立完成下面的题目 如图,0是六个正三角形的公共顶点,正六边形 ABCDEF能否看做 是某条线段绕0点旋转若干次所形成的图形? (老师点评)分析:能.看做是一条边(如线段AB)绕0点,按 照同一方法连续旋转60°、120°、180°、240°、300°形成的. 二、探索新知 上面的解题过程中,能否得出什么结论,请回答下面的问题: 1.A、B、C、D、E、F到0点的距离是否相等? 2.对应点与旋转中心所连线段的夹角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是 否相等 3.旋转前、后的图形这里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△ OFA全等吗? 老师点评:(1)距离相等,(2)夹角相等,(3)前后图形全等,那么这个是否 有一般性?下面请看这个实验 请看我手里拿着的硬纸板,我在硬纸板上挖下一个三角形的洞,再挖一个点0 作为旋转中心,把挖好的硬纸板放在黑板上,先在黑板上描出这个挖掉的三角形图 案(△ABC),然后围绕旋转中心0转动硬纸板,在黑板上再描出这个挖掉的三角形 (△A′B′C′),移去硬纸板 (分组讨论)根据图回答下面问题(一组推荐一人上台说明) 1.线段OA与OA′,OB与OB'′,OC与0C′有什么关系? 2.∠AOA′,∠BOB′,∠CC′有什么关系? 3.△ABC与△A′B′C 形状和大小有什么关系? B 老师点评:1.0A=OA′,OB=OB′,OC=0C′,也就是对应 点到旋转中心相等 2.∠AOA′=∠BOB′=∠COC,我们把这三个相等的角, 即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角 3.△ABC和△A′B′C′形状相同和大小相等,即全等 综合以上的实验操作和刚才作的(3),得出 (1)对应点到旋转中心的距离相等 (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 (3)旋转前、后的图形全等 例1.如图,△ABC绕C点旋转后,顶点A的对应点为点D,试 确定顶点B对应点的位置,以及旋转后的三角形. 分析:绕C点旋转,A点的对应点是D点,那么旋转角就是∠ ACD,根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,即∠BCB =ACD,又由对应点到旋转中心的距离相等,即CB=CB′,就可确 定B′的位置,如图所示 解:(1)连结CD (2)以CB为一边作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: Jiaoxue5 u tao bao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 一、复习引入 （学生活动）老师口问，学生口答． 1．什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？ 2．什么叫旋转的对应点？ 3．请独立完成下面的题目． 如图，O 是六个正三角形的公共顶点，正六边形 ABCDEF 能否看做 是某条线段绕 O 点旋转若干次所形成的图形？ （老师点评）分析：能．看做是一条边（如线段 AB）绕 O 点，按 照同一方法连续旋转 60°、120°、180°、240°、300°形成的． 二、探索新知 上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题： 1．A、B、C、D、E、F 到 O 点的距离是否相等？ 2．对应点与旋转中心所连线段的夹角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA 是 否相等？ 3．旋转前、后的图形这里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△ OFA 全等吗？ 老师点评：（1）距离相等，（2）夹角相等，（3）前后图形全等，那么这个是否 有一般性？下面请看这个实验． 请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞， 再挖一个点 O 作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图 案（△ABC），然后围绕旋转中心 O 转动硬纸板， 在黑板上再描出这个挖掉的三角形 （△A′B′C′），移去硬纸板． （分组讨论）根据图回答下面问题（一组推荐一人上台说明） 1．线段 OA 与 OA′，OB 与 OB′，OC 与 OC′有什么关系？ 2．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？ 3．△ABC 与△A′B′C′形状和大小有什么关系？ 老师点评：1．OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′，也就是对应 点到旋转中心相等． 2．∠AOA′=∠BOB′=∠COC′，我们把这三个相等的角， 即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角． 3．△ABC 和△A′B′C′形状相同和大小相等，即全等． 综合以上的实验操作和刚才作的（3），得出 （1）对应点到旋转中心的距离相等； （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； （3）旋转前、后的图形全等． 例 1．如图，△ABC 绕 C 点旋转后，顶点 A 的对应点为点 D，试 确定顶点 B•对应点的位置，以及旋转后的三角形． 分析：绕 C 点旋转，A 点的对应点是 D 点，那么旋转角就是∠ ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB′ =ACD， 又由对应点到旋转中心的距离相等，即 CB=CB′，就可确 定 B′的位置，如图所示． 解：（1）连结 CD （2）以 CB 为一边作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ (3)在射线CE上截取CB′=B 则B′即为所求的B的对应点 (4)连结DB 则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形 例2.如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,且DE=-,△ ABF是△ADE的旋转图形 (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转了多少度 (3)AF的长度是多少? (4)如果连结EF,那么△AEF是怎样的三角形? 分析:由△ABF是△ADE的旋转图形,可直接得出旋转中心和旋转角,要求AF 的长度,根据旋转前后的对应线段相等,只要求AE的长度,由勾股定理很容易得到 △ABF与△ADE是完全重合的,所以它是直角三角形 解:(1)旋转中心是A点 (2)∵△ABF是由△ADE旋转而成的 ∴B是D的对应点 ∠DAB=90°就是旋转角 +()2√7 ∴对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点 √7 (4)∵∠EAF=90°(与旋转角相等)且AF=AE △EAF是等腰直角三角形 三、巩固练习 教材P58练习1、2. 四、应用拓展 例3如图,K是正方形ABCD内一点,以为一边作正方形AM,D 使L、M在AK的同旁,连接BK和DM,试用旋转的思想说明线段 与DM的关系 分析:要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应 点的知识来说明 解:∵四边形ABCD、四边形AKLM是正方形 ∴AB=AD,AK=AM,且∠BAD=∠KAM为旋转角且为90° ∴△ADM是以A为旋转中心,∠BAD为旋转角由△ABK旋转而成的 ∴BK=DM 五、归纳小结(学生总结,老师点评) 本节课应掌握: 对应点到旋转中心的距离相等 解压密码联系qq119139686加徽信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: Jiaoxue5 u tao bao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （3）在射线 CE 上截取 CB′=CB 则 B′即为所求的 B 的对应点． （4）连结 DB′ 则△DB′C 就是△ABC 绕 C 点旋转后的图形． 例 2．如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，且 DE= 1 4 ，△ ABF 是△ADE 的旋转图形． （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？ （3）AF 的长度是多少？ （4）如果连结 EF，那么△AEF 是怎样的三角形？ 分析：由△ABF 是△ADE 的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求 AF• 的长度，根据旋转前后的对应线段相等，只要求 AE 的长度，由勾股定理很容易得到． △ABF 与△ADE 是完全重合的，所以它是直角三角形． 解：（1）旋转中心是 A 点． （2）∵△ABF 是由△ADE 旋转而成的 ∴B 是 D 的对应点 ∴∠DAB=90°就是旋转角 （3）∵AD=1，DE= 1 4 ∴AE= 2 2 1 1 ( ) 4 + = 17 4 ∵对应点到旋转中心的距离相等且 F 是 E 的对应点 ∴AF= 17 4 （4）∵∠EAF=90°（与旋转角相等）且 AF=AE ∴△EAF 是等腰直角三角形． 三、巩固练习 教材 P58 练习 1、2． 四、应用拓展 例 3．如图，K 是正方形 ABCD 内一点，以 AK 为一边作正方形 AKLM， 使 L、M•在 AK 的同旁，连接 BK 和 DM，试用旋转的思想说明线段 BK 与 DM 的关系． 分析：要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应 点的知识来说明． 解：∵四边形 ABCD、四边形 AKLM 是正方形 ∴AB=AD，AK=AM，且∠BAD=∠KAM 为旋转角且为 90° ∴△ADM 是以 A 为旋转中心，∠BAD 为旋转角由△ABK 旋转而成的 ∴BK=DM 五、归纳小结（学生总结，老师点评） 本节课应掌握： 1．对应点到旋转中心的距离相等；
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 转前、后的图形全等及其它们的应用. 作业必做 教材P604、5 设计选做 P60:7 教学反思 解压密码联系qq11139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao con
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； 3．旋转前、后的图形全等及其它们的应用． 作业 设计 必做 教材 P60 4、5． 选做 P60：7 教 学 反 思