免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 232中心对称 教 学时间 课题232中心对称(4) 型新授课 知识理解P与点P′点关于原点对称时,它们的横纵坐标的关系,掌握P(x,y)关于原点 和 的对称点为P′(-x,-y)的运用 教|能力 学 过程复习轴对称、旋转,尤其是中心对称,知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其 运用 方法 情感复习平面直角坐标系的有关概念,通过实例归纳出两个点关于原点对称时,坐标符号 态度之间的关系,并运用它解决一些实际问题.享受成功的喜悦,激发学习热情 价值观 教学重点 两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P(x,y)关于原点的对称点P (-x,-y)及其运用 运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题 教学难点 教学准备 教师多媒体课件 学生“五个一” 课堂教学程序设计 设计意图 复习引入 (学生活动)请同学们完成下面三题 1.已知点A和直线L,如图,请画出点A关于L对称的点A′ 2.如图,△ABC是正三角形,以点A为中心,把△ADC顺时针 旋转60°,画出旋转后的图形 3.如图△AB0,绕点0旋转180°,画出旋转后的图形 老师点评:老师通过巡査,根据学生解答情况进行点评.(略) 二、探索新知 (学生活动)如图23-74,在直角坐标系中,已知A(-3,1)、B(-4,0)、C(0, 3)、D(2,2)、E(3,-3)、F(-2,-2),作出A、B、C、D、E、F点关于原点0的 中心对称点,并写出它们的坐标,并回答: 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 23.2 中心对称 教学时间 课题 23.2 中心对称（4） 课型 新授课 教 学 目 标 知 识 和 能 力 理解 P 与点 P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握 P（x，y）关于原点 的对称点为 P′（-x，-y）的运用． 过 程 和 方 法 复习轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其 运用． 情 感 态 度 价值观 复习平面直角坐标系的有关概念， 通过实例归纳出两个点关于原点对称时，坐标符号 之间的关系，并运用它解决一些实际问题．享受成功的喜悦，激发学习热情． 教学重点 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P（x，y） 关于原点的对称点 P′ （-x，-y）及其运用． 教学难点 运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题． 教学准备 教师 多媒体课件 学生 “五个一” 课 堂 教 学 程 序 设 计 设计意图 一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下面三题． 1．已知点 A 和直线 L，如图，请画出点 A 关于 L 对称的点 A′． 2．如图，△ABC 是正三角形，以点 A 为中心，把△ADC 顺时针 旋转 60°，画出旋转后的图形． 3．如图△ABO，绕点 O 旋转 180°，画出旋转后的图形． 老师点评：老师通过巡查，根据学生解答情况进行点评．（略） 二、探索新知 （学生活动）如图 23-74，在直角坐标系中，已知 A（-3，1）、B（-4，0）、C（0， 3）、•D（2，2）、E（3，-3）、F（-2，-2），作出 A、B、C、D、E、F 点关于原点 O 的 中心对称点，并写出它们的坐标，并回答： l A
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 这些坐标与已知点的坐标有什么关系? 老师点评:画法:(1)连结AO并延长A0 (2)在射线A0上截取OA′=0A (3)过A作AD′⊥x轴于D′点,过A′作A′D”⊥x轴于点D △AD′0与△A′D″0全等 AD′=A′D″,OA=0A (3,-1) 同理可得B、C、D、E、F这些点关于原点的中心对称点的坐标 (学生活动)分组讨论(每四人一组):讨论的内容:关于原点作中心对称时 ①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系?纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关 系?②坐标与坐标之间符号又有什么特点? 提问几个同学口述上面的问题 老师点评:(1)从上可知,横坐标与横坐标的绝对值相等,纵坐标与纵坐标的 绝对值相等.(2)坐标符号相反,即设P(x,y)关于原点0的对称点P′(-x,-y). 两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反 即点P(x,y)关于原点0的对称点P′(-x,-y) 例 图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出与线段AB关于原点对称的图形 -3-2-101 分析:要作出线段AB关于原点的对称线段,只要作出点A、点B关于原点的对 称点A′、B′即可 解:点P(x,y)关于原点的对称点为P′(-x,-y), 因此,线段AB的两个端点A(0,-1),B(3,0)关于原点的对称点分别为A′ (1,0),B(-3,0). 解压密码联系qq119139686加徹信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 这些坐标与已知点的坐标有什么关系？ -3 -3 3 O B A C -2 -2 -1 1 y -4 3 x D 4 2 2 1 -1 老师点评：画法：（1）连结 AO 并延长 AO （2）在射线 AO 上截取 OA′=OA （3）过 A 作 AD′⊥x 轴于 D′点，过 A′作 A′D″⊥x 轴于点 D″． ∵△AD′O 与△A′D″O 全等 ∴AD′=A′D″，OA=OA′ ∴A′（3，-1） 同理可得 B、C、D、E、F 这些点关于原点的中心对称点的坐标． （学生活动）分组讨论（每四人一组）：讨论的内容：关于原点作中心对称时， ①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关 系？②坐标与坐标之间符号又有什么特点？ 提问几个同学口述上面的问题． 老师点评：（1）从上可知，横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的 绝对值相等．（2）坐标符号相反，即设 P（x，y）关于原点 O 的对称点 P′（-x，-y）． 例 1．如 图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段 AB•关于原点对称的图形． -3 -3 3 O B A -2 -2 -1 1 y -4 3 x 4 2 2 1 -1 分析：要作出线段 AB 关于原点的对称线段，只要作出点 A、点 B 关于原点的对 称点 A′、B′即可． 解：点 P（x，y）关于原点的对称点为 P′（-x，-y）， 因此，线段 AB 的两个端点 A（0，-1），B（3，0）关于原点的对称点分别为 A′ （1，0），B（-3，0）． 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反， 即点 P（x，y）关于原点 O 的对称点 P′（-x，-y）．
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 连结A′B′ 则就可得到与线段AB关于原点对称的线段A′B′. (学生活动)例2.已知△ABC,A(1,2),B(-1,3),C(-2,4)利用关于原 点对称的点的坐标的特点,作出△ABC关于原点对称的图形 老师点评分析:先在直角坐标系中画出A、B、C三点并连结组成△ABC,要作出 △ABC关于原点0的对称三角形,只需作出△ABC中的A、B、C三点关于原点的对称 点,依次连结,便可得到所求作的△A′B′C′ 三、巩固练习 教材P67练习 四、应用拓展 例3.如图,直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点,将直线AB绕点0顺 时针旋转90°得到直线AB1 (1)在图中画出直线AB1 (2)求出线段AB1中点的反比例函数解析式 (3)是否存在另一条与直线AB平行的直线y=kx+b(我们发现互相平行的两条 直线斜率k值相等)它与双曲线只有一个交点,若存在,求此直线的函数解析式 若不存在,请说明理由 分析:(1)只需画出A、B两点绕点0顺时针旋转90°得到的点A、B,连结AB. (2)先求出AB1中点的坐标,设反比例函数解析式为y=一代入求k. (3)要回答是否存在,如果你判断存在,只需找出即可;如果不存在,才加予 说明.这一条直线是存在的,因此AB1与双曲线是相切的,只要我们通过AB1的线 段作A、B1关于原点的对称点A2、B2,连结AB2的直线就是我们所求的直线 解:(1)分别作出A、B两点绕点0顺时针旋转90°得到的点A1(1,0),B1(2, 0),连结AB,那么直线AB1就是所求的 (2)∵AB1的中点坐标是(1,) 设所求的反比例函数为y= k 则 ∴所求的反比例函数解析式为y=2 (3)存在 设AB:y=k′x+b′过点A1(0,1),B1(2,0 b=1 1=b 0=2k+b k 把线段AB1作出与它关于原点对称的图形就是我们所求的直线 解压密码联系qq119139686加徹信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 连结 A′B′． 则就可得到与线段 AB 关于原点对称的线段 A′B′． （学生活动）例 2．已知△ABC，A（1，2），B（-1，3），C（-2，4）利用关于原 点对称的点的坐标的特点，作出△ABC 关于原点对称的图形． 老师点评分析：先在直角坐标系中画出 A、B、C 三点并连结组成△ABC，要作出 △ABC 关于原点 O 的对称三角形，只需作出△ABC 中的 A、B、C 三点关于原点的对称 点， 依次连结，便可得到所求作的△A′B′C′． 三、巩固练习 教材 P67 练习． 四、应用拓展 例 3．如图，直线 AB 与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，将直线 AB 绕点 O 顺 时针旋转 90°得到直线 A1B1． （1）在图中画出直线 A1B1． （2）求出线段 A1B1 中点的反比例函数解析式． （3）是否存在另一条与直线 AB 平行的直线 y=kx+b（我们发现互相平行的两条 直线斜率 k 值相等）它与双曲线只有一个交点，若存在，求此直线的函数解析式， 若不存在，请说明理由． 分析：（1）只需画出 A、B 两点绕点 O 顺时针旋转 90°得到的点 A1、B1，连结 A1B1． （2）先求出 A1B1 中点的坐标，设反比例函数解析式为 y= k x 代入求 k． （3）要回答是否存在，如果你判断存在，只需找出即可；如果不存在，才加予 说明．这一条直线是存在的，因此 A1B1 与双曲线是相切的，只要我们通过 A1B1 的线 段作 A1、B1 关于原点的对称点 A2、B2，连结 A2B2的直线就是我们所求的直线． 解：（1）分别作出 A、B 两点绕点 O 顺时针旋转 90°得到的点 A1（1，0），B1（2， 0），连结 A1B1，那么直线 A1B1 就是所求的． （2）∵A1B1 的中点坐标是（1， 1 2 ） 设所求的反比例函数为 y= k x 则 1 2 = 1 k ，k= 1 2 ∴所求的反比例函数解析式为 y= 1 2 x （3）存在． ∵设 A1B1：y=k′x+b′过点 A1（0，1），B1（2，0） ∴ 1 ` 0 2 b k b = = + ∴ ` 1 1 ` 2 b k = = − ∴y=- 1 2 x+1 把线段 A1B1 作出与它关于原点对称的图形就是我们所求的直线． -3 -3 3 O B A -2 -2 -1 1 y -4 3 x 4 2 2 1 -1
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 根据点P(x,y)关于原点的对称点P′(-x,-y)得: A1(0,1),B1(2,0)关于原点的对称点分别为A2(0,-1),B2(-2,0) A2B2: y=kx+b 1=b 0=-2k+b ∴A2B2:y=--x 下面证明y=-x-1与双曲线y=2相切 x√ →x、l x2+2x+1=0,b2-4ac=4-4×1×1=0 ∴直线y=1x-1与y=2相切 ∵AB1与AB2的斜率k相等 ∴A2B2与A1B1平行 AB:y=2x1为所求 五、归纳小结(学生总结,老师点评) 本节课应掌握 两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P(x,y),关于原点的对 称点P′(-X,-y),及其利用这些特点解决一些实际问题 作业必做 教材P67:3、4 设计选做 P69:9 教学反思 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 根据点 P（x，y）关于原点的对称点 P′（-x，-y）得： A1（0，1），B1（2，0）关于原点的对称点分别为 A2（0，-1），B2（-2，0） ∵A2B2：y=kx+b ∴ 1 0 2 ` b k b − = = − + ∴ 1 2 1 k b = − = − ∴A2B2：y=- 1 2 x-1 下面证明 y=- 1 2 x-1 与双曲线 y= 1 2 x 相切 1 1 2 1 2 y x y x = − − = - 1 2 x-1= 1 2 x x+2=- 1 x x 2 +2x+1=0，b 2 -4ac=4-4×1×1=0 ∴直线 y=- 1 2 x-1 与 y= 1 2 x 相切 ∵A1B1 与 A2B2 的斜率 k 相等 ∴A2B2 与 A1B1 平行 ∴A2B2：y=- 1 2 x-1 为所求． 五、归纳小结（学生总结，老师点评） 本节课应掌握： 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P（x，y）， 关于原点的对 称点 P′（-x，-y），及其利用这些特点解决一些实际问题． 作业 设计 必做 教材 P67 ：3、4． 选做 P69：9 教 学 反 思