免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 21.3实际问题与一元二次方程 教学目标 掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题。 重难点关键 1.重点:如何解决增长率与降低率问题 2.难点与关键:解决增长率与降低率问题的公式a(1±x)"=b,其中a是原有量,x增长(或 降低)率,n为增长(或降低)的次数,b为增长(或降低)后的量 、教学过程 探究2两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元 随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本 是3600元,哪种药品成本的年平均下降率较大? 【分析】(1)甲种药品成本的年平均下降额为_(5000-3000)÷2=1000(元) 乙种药品成本的年平均下降额为(6000-3600)÷2=1200(元) 乙种药品成本的年平均下降额较大。但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率 (2)若设甲种药品平均下降率为x,则一年后,甲种药品的成本下降了 元,此时成本为 两年后,甲种药品下降了 元,此时成本为 兀 (3)对甲种药品而言根据等量关系列方程为: 解这个方程得: 甲种药品成本的年平均下降率为 (4)同样的方法请同学们尝试计算乙种药品的平均下降率,并比较哪种药品成本的平均下降率 较大。 (5)思考经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的下降率一定也较大吗? 应怎样全面地比较几个对象的变化状况? (经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价 格.) 小结:类似地这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式 若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它 们的数量关系可表示为a(1±x)2=b(中增长取+,降低取 巩固练习(列出方程) 1某林场现有木材a立方米,预计在今后两年内年平均增长p%,那么两年后该林场有木 材多少立方米? 2某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨,通过优化管理,产量逐年上升,第一季度共 生产化工原料60万吨,设二、三月份平均增长的百分率相同,均为x,可列出方程为 3公司2001年的各项经营中,一月份的营业额为200万元,一月、二月、三月的营业额共 950万元,如果平均每月营业额的增长率相同,求这个增长率 解压密码联系qq119139686加徹信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 21.3 实际问题与一元二次方程 教学目标 掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题。 重难点关键 1．重点：如何解决增长率与降低率问题。 2．难点与关键：解决增长率与降低率问题的公式 a(1±x)n =b,其中 a 是原有量,x 增长（或 降低）率,n 为增长（或降低）的次数,b 为增长（或降低）后的量。 一、教学过程 探究 2 两年前生产 1 吨甲种药品的成本是 5000 元，生产 1 吨乙种药品的成本是 6000 元， 随着生产技术的进步，现在生产 1 吨甲种药品的成本是 3000 元，生产 1 吨乙种药品的成本 是 3600 元，哪种药品成本的年平均下降率较大? 【分析】⑴甲种药品成本的年平均下降额为 (5000-3000)÷2=1000(元) 乙种药品成本的年平均下降额为(6000-3600)÷2=1200(元) 乙种药品成本的年平均下降额较大。但是，年平均下降额(元)不等同于年平均下降率。 ⑵若设甲种药品平均下降率为 x，则一年后，甲种药品的成本下降了 元，此时成本为 元；两年后，甲种药品下降了 元，此时成本为 元。 ⑶对甲种药品而言根据等量关系列方程为： 解这个方程得： 甲种药品成本的年平均下降率为 。 ⑷同样的方法请同学们尝试计算乙种药品的平均下降率，并比较哪种药品成本的平均下降率 较大。 ⑸思考经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的下降率一定也较大吗？ 应怎样全面地比较几个对象的变化状况？ （经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价 格.） 小结：类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式 若平均增长(或降低)百分率为 x,增长(或降低)前的是 a,增长(或降低)n 次后的量是 b,则它 们的数量关系可表示为 a(1±x)n =b(中增长取+,降低取－) 二、巩固练习（列出方程） 1 某林场现有木材 a 立方米，预计在今后两年内年平均增长 p%，那么两年后该林场有木 材多少立方米? 2 某化工厂今年一月份生产化工原料 15 万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共 生产化工原料 60 万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为 x，可列出方程为 __________． 3 公司 2001 年的各项经营中，一月份的营业额为 200 万元，一月、 二月、三月的营业额共 950 万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 三、应用拓展 例2.某人将2000元人民币按一年定期存入银行,到期后支取1000元用于购物,剩下 的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行,若存款的利率不变,到期后本金和利息 共1320元,求这种存款方式的年利率 四、课堂检测 、选择题 1.2005年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家,后来二、三月份新发生禽流感的养鸡 场共250家,设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x,依题意列出的方程是() A.100(1+x)2=250B.100(1+x)+100(1+x)2=250 C.100(1-x)2=250D.100(1+x)2 2.一台电视机成本价为a元,销售价比成本价增加25%,因库存积压,所以就按销售价的 70%出售,那么每台售价为() A.(1+25%)(1+70%)a元B.70%(1+25%)a元 C.(1+25%)(1-70%)a元D.(1+25%+70%)a元 3.某商场的标价比成本高p%,当该商品降价出售时,为了不亏损成本,售价的折扣(即 降低的百分数)不得超过d%,则d可用p表示为( 100p 100p 100+ 100+ 二、填空题 1.某农户的粮食产量,平均每年的增长率为x,第一年的产量为6万kg,第二年的产量为 kg,第三年的产量为 三年总产量为 2.某糖厂2002年食糖产量为at,如果在以后两年平均增长的百分率为x,那么预计2004 年的产量将是 3.我国政府为了解决老百姓看病难的问题,决定下调药品价格,某种药品在1999年涨 价30%后,2001年降价70%至a元,则这种药品在1999年涨价前价格是 五、体验中考 (1)(2012山东莱芜,16,4分)为落实“两免一补”政策,某市2011年投入教育经费 2500万元,预计2013年要投入教育经费3600万元,已知2011年至2013年的教育经费投 入以相同的百分率逐年增长,则2012年要投入的 教育经费为 万元.( (2)2012江苏泰州市,4,3分)某种药品原价为36元/盒,经过连续两次降价后售价为25 元/盒。设平均每次降价的百分率为x,根据题意所列方程正确的是 解压密码联系qq119139686加徹信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
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免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ A.36(1-x)2=36-25 (1-2x)=25 D (3)(2012黑龙江省绥化市,9,3分)甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为m元的 商品,甲超市连续两次降价20%:乙超市一次性降价40%:丙超市第一次降价30%,第二 次降价10%,此时顾客要购买这种商品,最划算的超市是 (4)(2012广东汕头,18,7分)据媒体报道,我国2009年公民出境旅游总人数约5000万 人次,2011年公民出境旅游总人数约7200万人次,若2010年、2011年公民出境旅游总人 数逐年递增,请解答下列问题: (1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率; (2)如果2012年仍保持相同的年平均增长率,请你预测2012年我国公民出境旅游总人数 约多少万人次? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com Ａ．36（1－x） 2＝36－25 Ｂ．36（1－2x）＝25 Ｃ．36（1－x） 2＝25 Ｄ．36（1－x 2）＝25 （3）（2012 黑龙江省绥化市，9，3 分）甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为 m 元的 商品，甲超市连续两次降价 20％；乙超市一次性降价 40％；丙超市第一次降价 30％，第二 次降价 10％，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是 ． （4）(2012 广东汕头，18，7 分)据媒体报道，我国 2009 年公民出境旅游总人数约 5000 万 人次，2011 年公民出境旅游总人数约 7200 万人次，若 2010 年、2011 年公民出境旅游总人 数逐年递增，请解答下列问题： （1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率； （2）如果 2012 年仍保持相同的年平均增长率，请你预测 2012 年我国公民出境旅游总人数 约多少万人次？