免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 24.4弧长和扇形面积 教学目标 知识与技能:1、了解扇形的概念,理解n°的圆心角所对的弧长 三维目 和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用. 数学思考 2探索n°的圆心角所对的弧长L=2P2 l80~和扇形面积5R2 的 360 计算公式,利用整体与部分的关系,发展学生的观察、比较、分析、概 括及归纳的逻辑思维能力和逻辑推理能力. 过程与方法:掌握弧长和扇形面积的计算,并可以解决一些实际问题 情感态度价值观:学生经历观察、发现、探究等数学活动,感受到数学来 源于生活,又服务于生活,体会到事物之间是相互联系,相互作用的 教学重点、 重点:n°的圆心角所对的弧长L≈mR TR 难点 180,扇形面积=360及其它们 的应用 难点:弧长和扇形面积两个公式的应用 关键:由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程 课型 教学准备、教师准备:制作课件,精选习题 教学方法 预习导航学生准备:复习有关知识,预习本节课内容 板书设计 情 复习引入 教师 学境导入(老师口问,学生口答)请同学们回答下列问题|【设计意图】复习 过 1.圆的周长公式是什么? 相关知识,引出本 程 2.圆的面积公式是什么? 节内容。 3.什么叫弧长? 【活动方略】学生 老师点评:(1)圆的周长C=2xR 独立思考,回答问 (2)圆的面积Sm=xR2 3)弧长就是圆的一部分 请同学们独立完成下题:设圆的半径为R,则: 动方略】教师 探 1.圆的周长可以看作度的圆心角所对的弧.出示问题,学生观 索 2.1°的圆心角所对的弧长是 察图案,探索出弧 新|3.2°的圆心角所对的弧长是 长计算公式 密难系a41u8的角所水是 【设计意图】导 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 24.4 弧长和扇形面积 教学目标 （三维目 标） 知识与技能：1、了解扇形的概念，理解 n•°的圆心角所对的弧长 和扇形 面积的计算公式并熟练掌握它们的应用． 数学思考 2、探索n°的圆心角所对的弧长L= 2 180 n R 和扇形面积S 扇= 2 360 n R 的 计算公式，利用整体与部分的关系，发展学生的观察、比较、分析、概 括及归纳的逻辑思维能力和逻辑推理能力． 过程与方法：掌握弧长和扇形面积的计算，并可以解决一些实际问题 情感态度价值观：学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来 源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的． 教学重点、 难点 重点：n°的圆心角所对的弧长L= 180 n R ，扇形面积S扇= 2 360 n R 及其它们 的应用． 难点：弧长和扇形面积两个公式的应用． 关键：由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程． 课型 新授 教学准备、 教学方法 教师准备：制作课件，精选习题 预习导航 学生准备：复习有关知识，预习本节课内容 板书设计 教 学 过 程 一、情 境导入 复习引入 （老师口问，学生口答）请同学们回答下列问题． 1．圆的周长公式是什么？ 2．圆的面积公式是什么？ 3．什么叫弧长？ 老师点评：（1）圆的周长 C=2 R （2）圆的面积 S 图= R 2 （3）弧长就是圆的一部分． 教师 【设计意图】复习 相关知识，引出本 节内容。 【活动方略】学生 独立思考，回答问 题。 一、 探 探 索 新 知 请同学们独立完成下题：设圆的半径为 R，则： 1．圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧． 2．1°的圆心角所对的弧长是_______． 3．2°的圆心角所对的弧长是_______． 4．4°的圆心角所对的弧长是_______． 【活动方略】教师 出示问题，学生观 察图案，探索出弧 长计算公式． 【设计意图】引导
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 学生分析弧长与圆 5.n°的圆心角所对的弧长是 周长之间的关系 (老师点评)根据同学们的解题过程,我们可得到:推导出n°的圆心 nIR n°的圆心角所对的弧长为 角所对的弧长计算 360 所以在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长 ( arclength)的计算公式为: 强调:公示中的180、n表示倍分关系,没有单位。【活动方略】学生 应用 讨论、交流,解答 制造弯形管道时,要先按中心线计算“展直教师提出问题,引 长度”,再下料,试计算图所示管道的展直长度导学生观察、思考 L(单位:m,精确到Lmm) 【设计意图】 创设一个问题情 境,用弧长公式解 题。激起学生主动 R=900 将所学圆的知识与 正多边形联系起 来,激发学生积极 探索,研究的热情, 调动学生学习的积 极性,并有意将注 意力集中在正多边 形与圆的关系上 观察: 图中阴影部分的图形叫什么呢 2.扇形的定义是什么? 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成【活动方略】教师 的图形叫做扇形 出示问题,学生观 察图形,形成扇形 概念,探索扇形计 算公式 【设计意图】 扇形 在教师的指导下进 辑推理,引导 分析扇形与圆 A 之间的关系,推导 出n°的圆心角所 分析 对的扇形面积计算 请同学们结合圆心面积S=xR2的公式,独立完成下公式,并通过对比 弧长公式,推导出 1.圆的面积可以看作是 度的圆心角所对的第二计算公式 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com …… 5．n°的圆心角所对的弧长是_______． （老师点评）根据同学们的解题过程，我们可得到： n°的圆心角所对的弧长为 360 n R 所以在半径为 R 的圆中，n°的圆心角所对的弧长 (arclength)的计算公式为： L＝ 180 n R ． 强调：公示中的 180、n 表示倍分关系，没有单位。 应用： 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直 长度”，再下 料，试计算图所示管道的展直长度 L(单位：mm，精确到 1 mm) 观察： 1. 图中阴影部分的图形叫什么呢？ 2.扇形的定义是什么? 由组成圆 心角的两条半径和圆心角所对的弧围成 的图形叫做扇形． 分析： 请同学们结合圆心面积 S= R 2 的公式，独立完成下 题： 1．圆的面积可以看作是_______度的圆心角所对的 学生分析弧长与圆 周长之间的关系， 推导出 n°的圆心 角所对的弧长计算 公式． 【活动方略】学生 讨论、交流，解答． 教师提出问题，引 导学生观察、思考 【设计意图】 创设一个问题情 境，用弧长公式解 题。激起学生主动 将所学圆的知识与 正多边形联系起 来，激发学生积极 探索，研究的热情， 调动学生学习的积 极性，并有意将注 意力集中在正多边 形与圆的关系上。 【活动方略】教师 出示问题，学生观 察图形，形成扇形 概念，探索扇形计 算公式 【设计意图】 在教师的指导下进 行逻辑推理，引导 学生分析扇形与圆 之间的关系，推导 出 n°的圆心角所 对的扇形面积计算 公式，并通过对比 弧长公式，推导出 第二计算公式。 O B A 扇形
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 扇形的面积 2.设圆的半径为R,1°的圆心角所对的扇形面积 扇形一 设圆的半径为R,2°的圆心角所对的扇形面积 形= 4.设圆的半径为R,5°的圆心角所对的扇形面积 5.设圆半径为R,n°的圆心角所对的扇形面积S 老师检查学生练习情况并点评 R23.S 5丌R R2 因此:在半径为R的圆中,圆心角n°的扇形 强调:公示中的360、n表示倍分关系,没有单位 问题:扇形的面积公式与弧长公式有联系吗?请用 弧长来表示扇形面积? 例题讲解 例1、如图,水平放置的圆柱形排水管道的 截面半径是0.6m,其中水面高0.3m.求截面 上有水部分的面积(精确到0.01m-) 【活动方略】 教师出示问题,引 导学生分析.学生 O 观察图形,完成例 题的解答 【设计意图 引导学生将实际 问题转化成数学 解:如图,连接0A、OB,作弦AB的垂直平分问题,将弓形面积 线,垂足为D,交弧AB于点C. 用扇形与三角形 面积差来解决,体 ∴0C=0.6,DC=0.3 0C-DC=0.3现了化归思想在 在Rt△0D0中,0.6,利用勾股定理可得:解题中的应用 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 扇形的面积． 2．设圆的半径为 R，1°的圆心角所对的扇形面积 S 扇形=_______． 3．设圆的半径为 R，2°的圆心角所对的扇形面积 S 扇形=_______． 4．设 圆的半径为 R，5°的圆心角所对的扇形面积 S 扇形=_______． …… 5．设圆半径为 R，n°的圆心角所对的扇形面积 S 扇形=_______． 老师检查学生练习情况并点评 1．360 2．S 扇形= 1 360 R 2 3．S 扇形= 2 360 R 2 4．S 扇形= 2 5 360 R 5．S 扇形= 2 360 n R 因此：在半径为 R 的圆中，圆心角 n°的扇形 S 扇形= 2 360 n R 强调：公示中的 360、n 表示倍分关系，没有单位。 问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？请用 弧长来表示扇形面积？ 三、例题讲解 例 1、如图，水平放置的圆柱形排水管道的 截面半径是0.6m，其中水面高 0.3m.求截面 上有水部分的面积（精确到 0.01m2） 解：如图，连接 OA、OB，作弦 AB 的垂直平分 线，垂足为 D，交弧 AB 于点 C. ∵OC=0.6，DC=0.3 ∴OD=OC—DC=0.3 在 Rt△OAD 中，OA=0.6，利用勾股定理可得： 【活动方略】 教师出示问题，引 导学生分析．学生 观察图形，完成例 题的解答． 【设计意图】 引导学生将实际 问题转化成数学 问题，将弓形面积 用扇形与三角形 面积差来解决,体 现了化归思想在 解题中的应用． S lR 2 1 扇形 =
免费下载网址ht: Jiaoxie5uysl68com/ AD=0.3√3 在Rt△OAD中,∵OD=1/20A ∴∠OAD=30°∴∠AOD=60° ∠AOB=120 有水部分的面积 120丌 0.62-AB·OD 360 =0.12x-×0.6√3×0.3 ≈0.22(m2), 四、巩固练习分 练习 个层次单一知识 1、已知扇形的圆心角为120°,半径为2,【活动方略】 点相对应练习、知识 则这个扇形的弧长1为 面积s扇|学生独立思考独 点综合训练、拔高训 立解题 练,习题设计有选择2、已知半径为2的扇形,面积为,则教师巡视、指导 余地 它的圆心角的度数为 并选取两名学生 3、已知半径为2的扇形,面积为 上台书写解答过 则这个扇形的弧长 程(或用投影仪展 课本P112练习1、2、3 示学生的解答过 五、课堂小结 问题:本节课你学到了什么知识?从中得到 【活动方略】 了什么启发? 教师引导学 本节课应掌握: 生归纳小结,学生 ①n°的圆心角所对的弧长L nTr 反思学习和解决 问题的过程 ②扇形的概念 【设计意图通过 ③圆心角为n°的扇形面积是S飞xR2归纳总结,使学生 优化概念,内化知 360 识 六、作业设计 教材P115习题24.4第1、2题 学生独立完 成作业,教师批 教学反馈 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com AD=0.3√3 在 Rt△ OAD 中，∵OD=1/2OA ∴∠ OAD=30° ∴∠A OD=60°， ∠ AOB=120° 有水部分的面积 四、巩固练习 分 三个层次 单一知识 点相对应练习、知识 点综合训练、拔高训 练，习题设计有选择 余地 练习 1、已知扇形的圆心角为 120°，半径为 2， 则这个扇形的弧长 l 为＿＿＿＿，面积 S 扇 =____． 2、已知半径为 2 的扇形，面积为_____，则 它的圆心角的度数为_____． 3、已知半径为 2 的扇形，面积为＿＿＿＿， 则这个扇形的弧长=____。 课本 P112 练习 1、2、3 【活动方略】 学生独立思考、独 立解题． 教师巡视、指导， 并选取两名学生 上台书写解答过 程（或用投影仪展 示学生的解答过 程） 五、课堂小结 问题：本节课你学到了什么知识？从中得到 了什么启发？ 本节课应掌握： ①n°的圆心角所对的弧长 L= 180 n R ②扇形的概念． ③圆心角为 n°的扇形面积是 S 扇形= 2 360 n R 【活动方略】 教师引导学 生归纳小结，学生 反思学习和解决 问题的过程． 【设计意图】通过 归纳总结，使学生 优化概念，内化知 识。 六、作业设计 教材 P115 习题 24.4 第 1、2 题 学生独立完 成作业，教师批 改、总结． 教学反馈
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