免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 旋转性质的综合应用课 教材背景分析和教学安排说明 本节课是人教版数学九年级上册第二十三章《旋转》第7课时,是一节综合应用课:在此之 前学生已经学完了旋转的单元知识,本节课主要目的是培养学生综合运用能力,锻炼学生的 分析问题,解决问题的能力 本节课的教学我以实例为切入点,以探究活动为主线设计了5个环节,让学生通过具体实例 进一步学习旋转,动手进行数学实验探索,经历旋转现象的观察分析,证明过程,引导学生 用旋转的思想解决有关问题。 近几年,有关旋转知识,在广州中考中所占分值统计表 分值 20062008 旋转已成为广州中考的重点与热点内容之一,当图形的形状不规则,难以直接应用数学知识 求解或是条件比较分散,难以发现其内在联系时,可通过旋转使不规则图形转化为规则图形, 使分散的条件发生“转移”,变得相对集中,从而使待求问题明朗化,这种解决问题的思想 就是旋转变换思想 教学任务分析 知识与技建立旋转及相关性质的知识框架, 教能 掌握旋转的性质并能运用有关知识进行推理和计算 学过程与方在探究的过程中经历操作—一猜想—验证的过程,发展学生分析、归纳、抽象 概括的思维能力,积累数学经验。 标「情感态度「学生经历图形旋转的操作,进一步发展空间观念,培养运动几何的观点。让学生 价值观通过独立思考,自主探究,合作交流进一步体会旋转的数学内涵,获得知识,体 验成功。增强学习的积极性 教学旋转的基本性质的运用,解决旋转问题的一般方法 重点 教学采用以学生的合作探究为主,教师的适时引导为辅的教学方式 方法 教学流程安排 活动流程图 时间安排 环节1知识再现 4分钟 环节2例题讲解 8分钟 环节3探索 15分钟 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠! 淘宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！ 淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 旋转性质的综合应用课 教材背景分析和教学安排说明： 本节课是人教版数学九年级上册第二十三章《旋转》第 7 课时，是一节综合应用课；在此之 前学生已经学完了旋转的单元知识，本节课主要目的是培养学生综合运用能力，锻炼学生的 分析问题，解决问题的能力。 本节课的教学我以实例为切入点，以探究活动为主线设计了 5 个环节，让学生通过具体实例 进一步学习旋转,动手进行数学实验探索，经历旋转现象的观察分析,证明过程，引导学生 用旋转的思想解决有关问题。 近几年，有关旋转知识，在广州中考中所占分值统计表 0 2 4 6 8 10 12 14 16 2006 2008 2010 2012 分值 旋转已成为广州中考的重点与热点内容之一,当图形的形状不规则，难以直接应用数学知识 求解或是条件比较分散，难以发现其内在联系时，可通过旋转使不规则图形转化为规则图形， 使分散的条件发生“转移”，变得相对集中，从而使待求问题明朗化，这种解决问题的思想 就是旋转变换思想. 教学任务分析 教 学 目 标 知 识 与 技 能 建立旋转及相关性质的知识框架， 掌握旋转的性质并能运用有关知识进行推理和计算。 过程与方 法 在探究的过程中经历操作——猜想——验证的过程，发展学生分析、归纳、抽象 概括的思维能力，积累数学经验。 情感态度 价值观 学生经历图形旋转的操作，进一步发展空间观念，培养运动几何的观点。让学生 通过独立思考，自主探究，合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体 验成功。增强学习的积极性。 教 学 重点 旋转的基本性质的运用，解决旋转问题的一般方法。 教 学 方法 采用以学生的合作探究为主，教师的适时引导为辅的教学方式。 教学流程安排 活动流程图 时间安排 环节 l 知识再现 4 分钟 环节 2 例题讲解 8 分钟 环节 3 探索一 15 分钟
免费下载网址ht: Jiaoxie5uysl68com/ 环节4当堂训练 10分钟 环节5小结,布置作业 环节6教学反思 果后教师完成 教学过程设计 问题与情境 币生行为 设计意图 「环节1」:知识再现 教师:巡堂,当堂批改部分同学的本环节利用5 (1)如图正方形ABCD,点 答案。 分钟的时间,对 E是CD上的任意一点,将 教师请同学回答问题 本章的一些主 △ADE绕着点A顺时针旋转 干知识进行检 90后到达△ABF的位置 测,强化旋转角 连接EF,则 概念, ①旋转中心是②指出旋转角 旋转的性质:旋 ③BF和DE有何关系是 转前后两个 (2).△ABC是等边三角形,将△ADB绕点A逆时 角形是全等的 针旋转到△AEC,连结DE, 进一步得出边 则△ADE的形状是 与边,角与角之 间的等量关系 △ (3)如图。在△ABC中,点D,点E分别是线段 通过这组练习, AB,AC的中点 让学生总结出 BC=6,则DE DE和BC有何位置关系 这类图形为什 么可以旋转重 合,必要条件是 什么 C 「环节2」例题讲解 审题, 【设计意图】 (1)四边形ABCD是正方形,H分别是线段BC,CD抓住旋转的性质 2009年中考24 的点,∠FAH=45°,将△ADH绕点A顺时针旋转对应边相等,旋转角相等 题改编而来。 90°,到△ABM,求证①FH=FM.②FH=DH+BF 提问1:证明线段相等的一般方法有培养学生独立 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠 淘宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！ 淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 环节 4 当堂训练 10 分钟 环节 5 小结，布置作业 3 分钟 环节 6 教学反思 课后教师完成 教学过程设计 问题与情境 师生行为 设计意图 「环节 1」：知识再现 （1）如图正方形 ABCD，点 E 是 CD 上的任意一点，将 ΔADE 绕着点A 顺时针旋转 900 后到达ΔABF 的位置， 连接 EF，则 ①旋转中心是 ②指出旋转角 ③BF 和 DE 有何关系 是 （2）．ΔABC 是等边三角形，将ΔADB 绕点 A 逆时 针旋转到ΔAEC，连结 DE， 则ΔADE 的形状是 （3）如图。在ΔABC 中，点 D，点 E 分别是线段 AB，AC 的中点。 BC=6,则 DE= ; DE 和 BC 有何位置关系 教师：巡堂，当堂批改部分同学的 答案。 教师请同学回答问题 本环节利用 5 分钟的时间，对 本章的一些主 干知识进行检 测，强化旋转角 概念， 旋转的性质：旋 转前后两个三 角形是全等的。 进一步得出边 与边，角与角之 间的等量关系 通 通过这组练习， 让学生总结出 这类图形为什 么可以旋转重 合，必要条件是 什么。 「环节 2」例题讲解 （1）四边形 ABCD 是正方形，FH 分别是线段 BC,CD 的点，∠FAH=45°，将△ADH 绕点 A 顺时针旋转 90°，到△ABM，求证①FH=FM.②FH=DH+BF 审题， 抓住旋转的性质 对应边相等，旋转角相等。 提问 1：证明线段相等的一般方法有 【设计意图】 2009 年中考 24 题改编而来。 培养学生独立 F E D B C A E D B C A D E C B A
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 那些?等边对等角,三角形全等。审题,分析已知 条件,细化已知 条件的能力 △AFH≌△AFM 培养学生借助 思维导图解决 AM= AH 士何题的方 ∠MAF=∠HAF 变式(删减条件:将△AD绕点A顺时针旋转90°,小结:几何证明题的一般解法: 到△ABM,①FH=FM.) 从已知出发,得出一些结论, 再从未知出发,反向推导, 中考链接:四边形ABCD是正方形,F分别是线段中间怎么搭桥,寻找已知和未知之 BC,CD的点,∠FAH=45°, 间的联系 求证FH=BF+DH 如何把两条线段转化成一条线段 旋转的思想 再证明两条线段相等. H B C 「环节3」探究 首先学生独立审题,完成以下两个【设计意图】 如图所示:△ABC与△DCE都是等腰直角三角形问题 将大问题拆成 连结BD,AE,判断BD和AE的关系 几个小问题,通 点0是线段AB的中点,点N是AD的中点,点M问题一线段之间的关系有几种?过小组合作探 是BE的中点,连结ON,OM,MN,判断△OMN的形状。一是数量关系,二是位置关系 究形式,逐个击 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠 淘宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！ 淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com H M F D C B A 变式（删减条件：将△ADH 绕点 A 顺时针旋转 90°， 到△ABM，①FH=FM.） 中考链接：四边形 ABCD 是正方形，FH 分别是线段 BC,CD 的点，∠FAH=45°， 求证 FH=BF+DH. H F D C B A 那些？ 等边对等角，三角形全等。 △AFH ≌ △AFM = = = ? ? ? MAF HAF AM AH AF AF 小结：几何证明题的一般解法： 从已知出发，得出一些结论， 再从未知出发，反向推导， 中间怎么搭桥，寻找已知和未知之 间的联系 如何把两条线段转化成一条线段 （旋转的思想） 再证明两条线段相等. 审题,分析已知 条件，细化已知 条件的能力， 培养学生借助 思维导图解决 几何问题的方 法. 「环节 3」探究 如图所示：△ABC 与 △DCE 都是等腰直角三角形 连结 BD,AE，判断 BD 和 AE 的关系 点 O 是线段 AB 的中点，点 N 是 AD 的中点，点 M 是 BE 的中点，连结 ON,OM,MN,判断ΔOMN 的形状。 首先学生独立审题，完成以下两个 问题 问题一：线段之间的关系有几种？ 一是数量关系，二是位置关系。 【设计意图】 将大问题拆成 几个小问题，通 过小组合作探 究形式，逐个击
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 破。增强学生对 问题二:观察图形,你们大胆猜想中考的信心 数量上有何关系,位置上又有何关 教师通过几何画板演示 1以问题串的形 图1 式,问题难度螺 问题三:如何证明你的猜想? 旋上升,让学生 小组讨论5分钟,投影小组的成果。探索问题体现 几何问题之间 视有没有同学利用旋转的性质来的联系,增强学 证明(老师讲解用旋转来证明,板生的探索欲望, 书证明过程) 锻炼学生的思 图 维能力 ③将△DCE绕点C旋转一个角度,线段BD和AE 是否仍然相等且垂直?说明理由 2充分发挥小组 点0是线段AB的中点,点N是AD的中点,点M 合作交流的作 是BE的中点,连结ON,OM,MN,判断△OMN的形状。 用。放手让学生 用你手上的三角板量一量,大胆提讨论求解 出你的猜想,再细心分析证明。 △ACE和△BCD有何关系? 要训练学生 类比思想 图3 归纳:此题是2011中考25题压轴 题改编 解决此类问题的方法,平时都已渗 透到。抓住旋转变化中的不变量(等 全等三角形及性质 图4 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠! 淘宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！ 淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 图 1 D B C A E N M O D B C A E 图 2 ③将△DCE 绕点 C 旋转一个角度，线段 BD 和AE 是否仍然相等且垂直？说明理由 点 O 是线段 AB 的中点，点 N 是 AD 的中点，点 M 是 BE 的中点，连结 ON,OM,MN,判断ΔOMN 的形状。 E D C B A 图 3 N M O E D C B A 图 4 问题二：观察图形，你们大胆猜想 数量上有何关系 ，位置上又有何关 系？ 教师通过几何画板演示 问题三：如何证明你的猜想？ 小组讨论 5 分钟，投影小组的成果。 巡视有没有同学利用旋转的性质来 证明（老师讲解用旋转来证明，板 书证明过程） 用你手上的三角板量一量，大胆提 出你的猜想，再细心分析证明。 △ACE 和△BCD 有何关系？ 归纳：此题是 2011 中考 25 题压轴 题改编， 解决此类问题的方法，平时都已渗 透到。抓住旋转变化中的不变量(等 量) 全等三角形及性质， 破。增强学生对 中考的信心。 1 以问题串的形 式，问题难度螺 旋上升，让学生 探索问题，体现 几何问题之间 的联系，增强学 生的探索欲望， 锻炼学生的思 维能力。 2 充分发挥小组 合作交流的作 用。放手让学生 讨论求解， 主要训练学生 类比思想
免费下载网址ht: Jiaoxie5uysl68com/ [环节4]:当堂训练 【设计意图】 1如图所示,把一个直角三角尺ACB绕着30°角 学生就地取材, 的顶点B顺时针旋转,使得点A落在CB的延长学生独立完成 探索知识,面对 线上的点E处, 这样的活动,学 CBD的形状是_ 分析题意 生有亲切感,即 度数为 使在探索中历 ①∠PAP′是什么角? 程艰难,也会倾 其全力,寻找思 ②PA=6,PB=8,PC=10。你想到路。同时也体会 了什么?(勾股定理)但是这三数学与生活密 条线段不在同一个三角形中?如何切相关。 2如图,P是正三角形ABC内的一点,且PA=6,转化? PB=8,PC=10 若将△PAC绕点A逆时针旋转后,得到△PAB(1)教师巡视,收集学生的典型问题。训练学生转化 ∠PAP′的度数是多少? 拿学生的学案,投影点评 的思想 (2)求点P与点P′之间的距离; (3)求∠APB的度数。 【环节5】小结 【设计意图】 几种有关旋转的图形 证明两条线段相等的一般方法是什通过上面的解 么? 题分析,对整个 证明一条线段等于另两条线段的和教学过程进行 相等的一般方法是什么? 总结,提高学生 认识水平,培养 对知识框架的 构建 归纳一些常见的旋转基本图形 什么情况下考虑旋转? 图形中,有边相等的情况,在一般 的思维方法解决不了问题的情况 △△心 下,可以尝试旋转部分图形,许多 问题就可以迎刃而解。 解压密码联系99139686加微信公众号 xuewuyou九折优)【设计意图】 【课后作业】:1如图△ABC是等腰直角三角形 淘宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！ 淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com [环节 4]:当堂训练， 1 如图所示，把一个直角三角尺 ACB 绕着 30°角 的顶点 B 顺时针旋转，使得点 A 落在 CB 的延长 线上的点 E 处， 则ΔCBD 的形状是 ∠BDC 的度数为 2 如图，P 是正三角形 ABC 内的一点，且 PA＝6， PB＝8，PC＝10。 若将△PAC 绕点 A 逆时针旋转后，得到△P/AB。（1） ∠PA P′的度数是多少？ （2）求点 P 与点 P′之间的距离； （3）求∠APB 的度数。 学生独立完成 分析题意 ①∠PA P′是什么角？ ②PA＝6，PB＝8，PC＝10。你想到 了什么？ （勾股定理）但是这三 条线段不在同一个三角形中？如何 转化？ 教师巡视，收集学生的典型问题。 拿学生的学案，投影点评。 【设计意图】 学生就地取材， 探索知识，面对 这样的活动，学 生有亲切感，即 使在探索中历 程艰难，也会倾 其全力，寻找思 路。同时也体会 数学与生活密 切相关。 训 练学生转化 的思想 【环节 5 】小结 几种有关旋转的图形 证明两条线段相等的一般方法是什 么？ 证明一条线段等于另两条线段的和 相等的一般方法是什么？ 归纳一些常见的旋转基本图形 什么情况下考虑旋转？ 图形中，有边相等的情况，在一般 的思维方法解决不了问题的情况 下，可以尝试旋转部分图形，许多 问题就可以迎刃而解。 【设计意图】 通过上面的解 题分析，对整个 教学过程进行 总结，提高学生 认识水平，培养 对知识框架的 构建。 【课后作业】：1 如图△ABC 是等腰直角三角形， 【设计意图】 F G B C A D E
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ BC是斜边,P为△ABC内一点, 将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP'重合,如果 学生课后独立完成 那么线段PP的长等于 A 1在中考中,我 们常遇到类似 B C 的几何综合题 大多情况下,要 后一问用到 2、四边形ABCD是正方形,H分别是线段BC,CD将例题变式,把例题的结论和条件前一问的结论 的点,且F=BF+DH.请你用旋转的方法求∠FAH互换, 要么后一问的 的度数 检测学生是否掌握了求解此类旋转|解题方法和前 问题的方法。 问是类似的 D 2、学生的识图 能力的培养,也 是教师教学中 长期渗透的重 要内容,通过训 练,学生能逐渐 形成较强的识 3、如图,△ABC是等腰直角三角形,C是直角顶点 图能力 操作并观察:将三角形45度角的顶点与点C重合, 使这个角落在∠ACB的内部,两边分别与斜边AB 交于E、F(CE不与CA重合,CF不与CB重合) 然后将这个角绕点C在∠ACB内部旋转 1)∠ACE+∠BCF的度数为多少 (2)利用旋转的方法,将AE、EF、FB这三条线 段放在一个三角形中 求证 AE+BF=EF 【环节6】课后反思 从上课的流程安排,环节处理,学【设计意图】 生反馈等方面自我反思 在反思中,总结 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠! 淘宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！ 淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com H F D C B A BC 是斜边，P 为△ABC 内一点， 将△ABP 绕点 A 逆时针旋转后与△ACP´重合，如果 AP=3， 那么线段 PP´的长等于____________。 2、四边形 ABCD 是正方形，FH 分别是线段 BC,CD 的点，且 FH=BF+DH. 请你用旋转的方法求∠FAH 的度数． 3、如图,△ABC 是等腰直角三角形,C 是直角顶点. 操作并观察:将三角形 45 度角的顶点与点 C 重合, 使这个角落在∠ACB 的内部,两边分别与斜边 AB 交于 E、F（CE 不与 CA 重合,,CF 不与 CB 重合）, 然后将这个角绕点 C 在∠ACB 内部旋转. （1）∠ACE+∠BCF 的度数为多少? （2）利用旋转的方法，将 AE、EF、FB 这三条线 段放在一个三角形中 求证： AE +BF =EF 2 2 2 学生课后独立完成 将例题变式，把例题的结论和条件 互换， 检测学生是否掌握了求解此类旋转 问题的方法。 1 在中考中，我 们常遇到类似 的几何综合题， 大多情况下，要 么后一问用到 前一问的结论， 要么后一问的 解题方法和前 一问是类似的. 2、学生的识图 能力的培养，也 是教师教学中 长期渗透的重 要内容，通过训 练，学生能逐渐 形成较强的识 图能力. 【环节 6】课后反思 从上课的流程安排，环节处理，学 生反馈等方面自我反思， 【设计意图】 在反思中，总结 P' P B C A 第 1 题
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 经验,发现不 足,不断改进并 提高自己教学 水平 板书设计 旋转性质的综合应用 例题:四边形ABCD是正方形,FH分别是线段BC,CD的点,∠FAH=45°, 求证FH=BF+DH 分析:FH=BF+DH.←FH=FM B∴△AMF≌△AHF, H AM= Ah AF=AF ∠MAF=∠HAF 证明:将△ABH绕点A顺时针旋转90°至△ADM, 则△ABH≌△ADM, ∠MAF=90°又∵∠HAF=45° ∴∠HAF=∠MAF=45° 又∵AF=AF ∴△AMF≌△AHF, 又∵MD=BH FH=BF+DH 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠! 淘宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！ 淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 经验，发现不 足，不断改进并 提高自己教学 水平 板书设计 旋转性质的综合应用 例题：四边形 ABCD 是正方形，FH 分别是线段 BC,CD 的点，∠FAH=45°， 求证 FH=BF+DH. 分析： FH=BF+DH.←FH=FM← ∴△AMF≌△AHF， = = = ? ? ? MAF HAF AM AH AF AF 证明：将△ABH 绕点 A 顺时针旋转 90°至△ADM， 则△ABH≌△ADM， ∴AM=AH ∠MA F=90°又∵∠HAF=45° ∴∠HAF=∠MAF=45° 又∵AF=AF ∴△AMF≌△AHF， ∴FH=MF, 又∵MD=BH ∴ FH=BF+DH. H M D F C A B