免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 21.2.2公式法 教学目标 知识技能目标:掌握一元二次方程求根公式的推导,会运用公式 法解一元二次方程 过程与方法目标:通过求根公式的推导,培养学生数学推理的严 密性及严谨性,培养学生准确快速的计算能力 情感态度与价值观目标:通过公式的引入,培养学生寻求简便方 法的探索精神及创新意识:通过求根公式的推导,渗透分类的思 教学重点、难点 重点:求根公式的推导及用公式法解一元二次方程 难点:对求根公式推导过程中依据的理论的深刻理解. 关键:掌握一元二次方程的求根公式,并应用求根公式法 解简单的一元二次方程 课型 新授 教学准备、教学方法教科书相应内容:集体合作讨论交流,归纳总结 预习导航 预习教材P9-12内容 板书设计 、情境导入 复习配 教学过程 复习引入 【问题】(学生总结,老师点评) 方法解 1.用配方法解下列方程 兀 (1)6x2-7x+1=0(2)4x2-3x=5 2.总结用配方法解一元二次方程的步骤 (1)移项 继续学 (2)化二次项系数为1 习公式 (3)方程两边都加上一次项系数的一半的平方 法引入 (4)原方程变形为(x+m)=n的形式 作好铺 (5)如果右边是非负数,就可以直接开平方求出 方程的解,如果右边是负数,则一元二次方程无解 新知探究(设 探索新知 创设问 计活动与知识点相 如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a题情 对应) ≠0),你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根,请境,激 同学独立完成下面这个问题 发学生 【问题】 兴趣 已知ax2+bx+c=0(a≠0)且b2-4ac≥0,试推导它的引出本 节内 解库密码联系q1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠潮导 玉网址: JIaoxuesu. taobao con
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 21.2.2 公式法 教学目标 （三维目标） 知识技能目标：掌握一元二次方程求根公式的推导，会运用公式 法解一元二次方程． 过程与方法目标：通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严 密性及严谨性，培养学生准确快速的计算能力． 情感态度与价值观目标：通过公式的引入，培养学生寻求简便方 法的探索精神及创新意识；通过求根公式的推导，渗透分类的思 想． 教学重点、难点 重点：求根公式的推导及 用公式法解一元二次方程． 难点：对求根公式推导过程中依据的理论的深刻理解． 关键：掌握一元二次方程的求根公式， 并应用求根公式法 解简单的一元二次方程． 课型 新授 教学准备、教学方法 教科书相应内容；集体合作讨论交流，归纳总结 预习导航 预习教材 P9—12 内容 板书设计 教 学 过 程 一、情境导入 一、复习引入 【问题】（学生总结，老师点评） 1.用配方法解下列方程 （1）6x2 -7x+1=0 （2）4x2 -3x=52 2．总结用配方法解一元二次方程的步骤。 （1）移项； （2）化二次项系数为 1； （3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方； （4）原方程变形为（x+m）2 =n 的形式； （5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出 方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解． 复习配 方法解 一元二 次 方 程，为 继续学 习公式 法引入 作好铺 垫 二、新知探究（设 计活动与知识点相 对应） 二、探索新知 如果这个一元二次方程是一般形式 ax 2 +bx+c=0（a ≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请 同学独立完成下面这个问题． 【问题】 已知 ax 2 +bx+c=0（a≠0）且 b 2 -4ac≥0，试推导它的 创设问 题 情 境，激 发学生 兴趣， 引出本 节 内 容，导
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 两个根为x=b+V 4ac √b2 4ac 次方 分析:因为前面具体数字已做得很多,我们现在根公式 不妨把a、b、c也当成一个具体数字,根据上面的解 题步骤就可以一直推下去 解:移项,得:ax2+bx=c 二次项系数化为1,得x2+bx=C b 配方,得: b b.b2-4ac b2-4ac≥0且4a2>0 0 4ac 直接开平方,得:x+=士 即 4ac 【说明】这里r=~±√b2-4 (b2-4ac≥0) 是一元二次方程的求根公式 例题讲解 、例:利用公式法解下列方程,从中你能发现什 ? 教师的 (1)x2-3x+2=0 (3)4x2-3x+2=0 生回 答,教 引导学生总结步骤:确定a,b,c的值、算出 师板书 b2-4ac的值、代入求根公式求解 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 两个根为 x1= 2 4 2 b b ac a − + − ，x2= 2 4 2 b b ac a − − − 分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在 不妨把 a、b、c•也当成一个具体数字，根据上面的解 题步骤就可以一直推下去． 解：移项，得：ax 2 +bx=-c 二次项系数化为 1，得 x 2 + b a x=- c a 配方，得：x 2 + b a x+（ 2 b a ）2 =- c a +（ 2 b a ）2 即（x+ 2 b a ）2 = 2 2 4 4 b ac a − ∵b 2 -4ac≥0 且 4a2 >0 ∴ 2 2 4 4 b ac a − ≥0 直接开平方，得：x+ 2 b a =± 2 4 2 b ac a − 即 x= 2 4 2 b b ac a − − ∴x1= 2 4 2 b b ac a − + − ，x2= 2 4 2 b b ac a − − − 【说明】这里 a b b ac x 2 4 2 − − = （ 4 0 2 b − ac ） 是一元二次方程的求根公式 出一元 二次方 程的求 根公式 三、例题讲解 三、例：利用公式法解下列方程，从中你能发现什 么？ （1） 2 x x − + = 3 2 0; （2） 2 2 2 2 x − x = − （3） 2 4 3 2 0 x x − + = 引导学 生总 结步骤 ：确 定 a,b, c 的值、算出 b 4ac 2 − 的值、代入求根公式求解． 在 教师的 引 导 下，学 生 回 答，教 师板书
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 在学生归纳的基础上,老师完善以下几点: (1)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根/体探 究、探 是由一元二次方程的系数a.b,c确定的; 究利用 公式法 (2)在解一元二次方程时,可先把方程化为一般解一元 形式,然后在b2-4ac≥0的前提下,把a1bc的值代/二次方 程的 般方 b±√b2-4ac 入x= (b2-4ac20)中,可求法,进 步理 得方程的两个根; 解求根 (3)我们把公式rsb±√b2-4a公式 2 (b2-4ac≥0)称为一元二次方程的求根公式,用此 公式解一元二次方程的方法叫公式法 (4)由求根公式可以知道一元二次方程最多有两 个实数根 例:某数学兴趣小组对关于x的方程(m+1)xm+2+(m2) x-1=0提出了下列问题 (1)若使方程为一元二次方程,m是否存在?若 存在,求出m并解此方程 (2)若使方程为一元二次方程m是否存在?若存 在,请求出 你能解决这个问题吗? 分析:能.(1)要使它为一元二次方程,必须满足 2+1=2,同时还要满足(m+1)≠0 (2)要使它为一元一次方程,必须满足 「m2 +1=1 或 (m+1)+(m-2)≠0 1=0 或 m+1=0 ≠0 解:(1)存在.根据题意得:m2+1=2 m2=1m=±1 当m=1时,m+1=1+1=2≠0 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 在学生归纳的基础上，老师 完善以下几点： （1）一元二次方程 0( 0) 2 ax + bx + c = a 的根 是由一元二次方程的系数 a,b, c 确定的； （2）在解一元二次方程时，可先把方程化为一般 形式，然后在 4 0 2 b − ac 的前提下，把 a,b, c 的值代 入 a b b ac x 2 4 2 − − = （ 4 0 2 b − ac ）中，可求 得方程的两个根； （ 3 ）我们把公式 a b b ac x 2 4 2 − − = （ 4 0 2 b − ac ）称为一元二次方程的求根公式，用此 公式解一元二次方程的方法叫公式法； （4）由求根公式可以知道一元二次方程最多有两 个实数根． 例：某数学兴趣小组对关于 x 的方程（m+1） 2 m 2 x + +（m-2） x-1=0 提出了下列问题． （1）若使方程为一元二次方程，m 是否存在？若 存在，求出 m 并解此方程． （2）若使方程为一元二次方程 m 是否存在？若存 在，请求出． 你能解决这个问题吗？ 分析：能．（1）要使它为一元二次方程，必须满足 m 2 +1=2，同时还要满足（m+1）≠0． （2）要使它为一元一次方程，必须满足: ① 2 1 1 ( 1) ( 2) 0 m m m + = + + − 或 ② 2 1 0 2 0 m m + = − 或 ③ 1 0 2 0 m m + = − 解：（1）存在．根据题意得：m 2 +1=2 m 2 =1 m=±1 当 m=1 时，m+1=1+1=2≠0 主 体 探 究、探 究利用 公式法 解一元 二次方 程的一 般 方 法，进 一步理 解求根 公式．
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 当m=-1时,m+1=-1+1=0(不合题意,舍去) ∵当m=1时,方程为2x2-1-x=0 a=2,b=-1,c=-1 b2-4ac=(-1)2-4×2×(-1)=1+8 (-1)±√5 2×2 ,X2 因此,该方程是一元二次方程时,m=1,两根 X1=1,x2=-- (2)存在.根据题意得: ①m2+1=1,m2=0,m=0因为当m=0时,(m+1)+(m-2) =2m1=-1≠0 所以m=0满足题意 ②当m2+1=0,m不存在 ③当m+1=0,即m=-1时,m2=-3≠0 所以m=-1也满足题意 当m=0时, 次方程是x-2x-1=0, 解得:x=-1 当m=-1时,一元一次方程是-3x-1=0 解得x= 因此,当m=0或-1时,该方程是一元一次方程 并且当m=0时,其根为x=-1:当m-1时,其一元 次方程的根为x 四、巩固练习分 教材P12练习第1、2题 三个层次单一知 补充习题: 识点相对应练习、 用公式法解下列方程. 知识点综合训练、 拔高训练,习题设 (1)x2-5x-6=0(2)7x2+2x-1=0 (3) 计有选择余地 3x2-5x+2=0 (4)5x2+2x-6=0(5)4x2-7x+2=0 五、课堂小结 小结:(1)求根公式的概念及其推导过程; (2)公式法的概念 (3)应用公式法解一元二次方程 六、作业设计 习题21.2第4、5题 解压密码联系qq119139686加徹信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 当 m=-1 时，m+1=-1+1=0（不合题意，舍去） ∴当 m=1时，方程为 2x2 -1-x=0 a=2，b=-1，c=-1 b 2 -4ac=（-1） 2 -4×2×（-1）=1+8=9 x= ( 1) 9 1 3 2 2 4 − − = x1=1，x2=- 1 2 因此，该方程是一元二次方程时，m=1，两根 x1 =1，x2=- 1 2 ． （2）存在．根据题意得： ①m 2 +1=1，m 2 =0，m=0 因为当 m=0 时，（m+1）+（m-2） =2m-1=-1≠0 所以 m=0 满足题意． ②当 m 2 +1=0，m 不存在． ③当 m+1=0，即 m=-1 时，m-2=-3≠0 所以 m=-1 也满足题意． 当 m=0 时，一元一次方程是 x-2x-1=0， 解得：x=-1 当 m=-1 时，一元一次方程是-3x-1=0 解得 x=- 1 3 因此，当 m=0 或-1 时，该方程是一元一次方程， 并且当 m=0 时，其根为 x=-1；当 m=-•1 时，其一元一 次方程的根为 x=- 1 3 ． 四、巩固练习 分 三个层次 单一知 识点相对应练习、 知识点综合训练、 拔高训练，习题设 计有选择余地 教材 P12 练习第 1、2 题． 补充习题： 用公式法解下列方程． （1）x 2 -5x-6=0 （2）7x2 +2x-1=0 （3） 3x2 -5x+2=0 （4）5x2 +2x-6=0 （5）4x2 -7x+2=0 （6） 2x2 - 1 2 x- 3 2 =0 五、课堂小结 小结：（1）求根公式的概念及其推导过程； （2）公式法的概念； （3）应用公式法解一元二次方程； 六、作业设计 习题 21．2 第 4、5 题
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